(专题精选)初中数学代数式难题汇编含解析

（专题精选）初中数学代数式难题汇编含解析

一、选择题

1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）

A ．2，3

B ．2，2

C ．3，3

D ．3，2

【答案】C

【解析】

【分析】

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【详解】

2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：C.

【点睛】

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

2．下列各运算中，计算正确的是( )

A ．2a•3a ＝6a

B ．(3a 2)3＝27a 6

C ．a 4÷a 2＝2a

D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2

【答案】B

【解析】

试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；

B 、（3a 2）3=27a 6，正确；

C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；

D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；

故选B ．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

3．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．=

D =【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

4．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．a 2•a 3=a 6

C ．（a 2）3=a 6

D ．（ab ）2=ab 2

【答案】C

【解析】

试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；

B.原式=a 5，故B 错误；

D.原式=a 2b 2，故D 错误；

故选C.

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，

∴A= x 6，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，

∴A=8x 3，不符合题意．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

6．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．01)1=

D ．61200 = 6.12×10 4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =⎧⎨=⎩

B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩

C ．0,2x y =⎧⎨=⎩

D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】 由同类项的定义，得：

32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩

：． 故选B ．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

8．下列计算正确的是（ ）

A ．2571a a a -÷=

B ．()222a b a b +=+

C ．2+=

D ．()235a a =

【答案】A

【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A 、257

1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；

C 、，无法计算，故此选项错误；