多智能体系统一致性问题概述.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
j 1
图的Laplacian矩阵：
L DA
图论基础
1 2
4
0 1 A 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 D 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0
3
0 0 0 2
1 1 0 1 2 1 L 1 0 1 1 0 1
1 有向拓扑 无向拓扑
3 2 6 1
5 2
3
5
3
5
6
1
2 6
1
0
1
切换拓扑
2
n
一致性问题的设计
•
信息拓扑结构（可设计）
•
控制协议
线性、非线性 同步、异步
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij ( x j xi )
jNi
ui K1 xi K2 wij ( x j xi )
jNi
(4)
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
1 n xi (t ) xi (0) n i 1
xi Axi Bui
高阶系统模型：
0 1 0 A ,B 0 0 1
A Rnn , B Rnm
高阶
一致性问题的建模
•
智能体动态模型
•
信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
图论基础
智能体 顶点
通信
边
多智能体网络
有向图
图论基础
有向加权图或有向图：
t
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
1 n lim xi (t ) xi (0) t n i 1
一阶一致性
（2）离散时间系统
xi (k 1) xi (k ) ui (k )
(3)
一致性协议：
ui aij ( x j (k ) xi (k ))
焊装机器人协同工作
机器人足球
工程应用
多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
多智能体协作的动机
智能体特点：
• • • 信息处理和执行能力有限 传感和通信能力有限 分布式
一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型
问题之一，实际上也是根本性问题。
• 一致性问题 • • 聚集问题 同步现象 集群运动
一致性问题的描述
Boid模型：
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi (k 1) 1 ( xi (k ) x j (k )) xi (k ) 1 ni (k ) jNi ( k )
r
智能体i的邻居
智能体i
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi (k 1) 1 ( xi (k ) x j (k )) xi (k ) 1 ni (k ) jNi ( k )
3 4 5 6 1
G (V , E, A)
V (v1 , v2 ,..., vn ) ：代表图的n个顶点； E V V ：由节点对组成的边集合；
2
eij (vi , v j ) E ：如果存在从第i个顶点到第j个顶点的信 息流，则该节点对有连边； A ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
密度较大 噪声较小 有序运动
一致性问题的建模
线性、非线性 连续、离散
•
智能体动态模型
低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
•
信息拓扑结构建模
智能体动态模型
线性系统模型：
xi Axi Bui
非线性系统模型： xi f ( xi , ui )
连续时间模型：
离散时间模型： 时变系统模型：
xi Axi Bui
jNi
设计 K1 ，得到期望的动态 设计 K 2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
xi ui
一致性协议：
i 1,..., n
(1)
判据：
ui aij ( x j xi )
jNi
(2)
存在有向生成树 共同状态：
lim xi .. n ( L)
图论基础
vi vi
vk1 vk2
vk1 vk2
vkl
vj
vkl
vj
连通图
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
图论基础
1 2 4 5 3 6
有向生成树
信息拓扑结构
4 3 2 6 1 5 2 6 3 4 5
多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机
一致性问题的描述
图论基础
一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
多智能体协作的动机
鱼群的群体协调性
鱼群迁徙 集体觅食 躲避天敌
多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
鸟群的群体协调性
多智能体协作的动机
图论基础
4 3 5
顶点集合：
V (1, 2,3, 4,5,6)
2 6
1
边集合：
E {(1, 2),(2,3),(3, 4),(3,6),(4,5),(4,6)}
顶点 vi 的邻居集
Ni {v j | (vi , v j ) E}
图论基础
邻接矩阵：
4
A [aij ]
nn
2
xi (k 1) Axi (k ) Bui (k ) xi A(t ) xi B(t )ui
时不变系统模型： xi Axi Bui
智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型： 低阶系统模型：
xi Axi Bui
xi Ai xi Biui
一阶
二阶
A 0, B 1
3 6
5
1, (vi , v j ) E aij 0, 其他
加权邻接矩阵：
1
wij ,(vi , v j ) E aij 其他 0,
图论基础
度矩阵：
D diag (deg(v1 ),deg(v2 ),...,deg(vn )}
n
其中， deg(vi ) aij ，
0 0 0 2
图论基础
Laplacian矩阵的部分性质 ：
0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特
征值0的右特征向量；
假定有向图 G 的阶数为 n ，Laplacian矩阵为 L ，如
果 G 是强连通的，那么有
rank ( L) n 1
如果 G 是连通的且对称，那么 L 是对称的、半正定 的，并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成
图的Laplacian矩阵：
L DA
图论基础
1 2
4
0 1 A 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 D 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0
3
0 0 0 2
1 1 0 1 2 1 L 1 0 1 1 0 1
1 有向拓扑 无向拓扑
3 2 6 1
5 2
3
5
3
5
6
1
2 6
1
0
1
切换拓扑
2
n
一致性问题的设计
•
信息拓扑结构（可设计）
•
控制协议
线性、非线性 同步、异步
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij ( x j xi )
jNi
ui K1 xi K2 wij ( x j xi )
jNi
(4)
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
1 n xi (t ) xi (0) n i 1
xi Axi Bui
高阶系统模型：
0 1 0 A ,B 0 0 1
A Rnn , B Rnm
高阶
一致性问题的建模
•
智能体动态模型
•
信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
图论基础
智能体 顶点
通信
边
多智能体网络
有向图
图论基础
有向加权图或有向图：
t
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
1 n lim xi (t ) xi (0) t n i 1
一阶一致性
（2）离散时间系统
xi (k 1) xi (k ) ui (k )
(3)
一致性协议：
ui aij ( x j (k ) xi (k ))
焊装机器人协同工作
机器人足球
工程应用
多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
多智能体协作的动机
智能体特点：
• • • 信息处理和执行能力有限 传感和通信能力有限 分布式
一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型
问题之一，实际上也是根本性问题。
• 一致性问题 • • 聚集问题 同步现象 集群运动
一致性问题的描述
Boid模型：
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi (k 1) 1 ( xi (k ) x j (k )) xi (k ) 1 ni (k ) jNi ( k )
r
智能体i的邻居
智能体i
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi (k 1) 1 ( xi (k ) x j (k )) xi (k ) 1 ni (k ) jNi ( k )
3 4 5 6 1
G (V , E, A)
V (v1 , v2 ,..., vn ) ：代表图的n个顶点； E V V ：由节点对组成的边集合；
2
eij (vi , v j ) E ：如果存在从第i个顶点到第j个顶点的信 息流，则该节点对有连边； A ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
密度较大 噪声较小 有序运动
一致性问题的建模
线性、非线性 连续、离散
•
智能体动态模型
低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
•
信息拓扑结构建模
智能体动态模型
线性系统模型：
xi Axi Bui
非线性系统模型： xi f ( xi , ui )
连续时间模型：
离散时间模型： 时变系统模型：
xi Axi Bui
jNi
设计 K1 ，得到期望的动态 设计 K 2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
xi ui
一致性协议：
i 1,..., n
(1)
判据：
ui aij ( x j xi )
jNi
(2)
存在有向生成树 共同状态：
lim xi .. n ( L)
图论基础
vi vi
vk1 vk2
vk1 vk2
vkl
vj
vkl
vj
连通图
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
图论基础
1 2 4 5 3 6
有向生成树
信息拓扑结构
4 3 2 6 1 5 2 6 3 4 5
多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机
一致性问题的描述
图论基础
一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
多智能体协作的动机
鱼群的群体协调性
鱼群迁徙 集体觅食 躲避天敌
多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
鸟群的群体协调性
多智能体协作的动机
图论基础
4 3 5
顶点集合：
V (1, 2,3, 4,5,6)
2 6
1
边集合：
E {(1, 2),(2,3),(3, 4),(3,6),(4,5),(4,6)}
顶点 vi 的邻居集
Ni {v j | (vi , v j ) E}
图论基础
邻接矩阵：
4
A [aij ]
nn
2
xi (k 1) Axi (k ) Bui (k ) xi A(t ) xi B(t )ui
时不变系统模型： xi Axi Bui
智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型： 低阶系统模型：
xi Axi Bui
xi Ai xi Biui
一阶
二阶
A 0, B 1
3 6
5
1, (vi , v j ) E aij 0, 其他
加权邻接矩阵：
1
wij ,(vi , v j ) E aij 其他 0,
图论基础
度矩阵：
D diag (deg(v1 ),deg(v2 ),...,deg(vn )}
n
其中， deg(vi ) aij ，
0 0 0 2
图论基础
Laplacian矩阵的部分性质 ：
0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特
征值0的右特征向量；
假定有向图 G 的阶数为 n ，Laplacian矩阵为 L ，如
果 G 是强连通的，那么有
rank ( L) n 1
如果 G 是连通的且对称，那么 L 是对称的、半正定 的，并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成