《等腰三角形》复习课件
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A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
B
D
C
等腰三角形的判定一： 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等腰三角形的判定二：
B
A
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等。（简写成“等角对等边”） ∵∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
同步练习
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
CD BD = ______ BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ CAD ， AD⊥___, BC 3、如果BD=CD。那么∠BAD =∠ _____
5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4, 那么它的周长为: 10
1.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点， BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=20°。求：∠ABD
解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C(等边对等角) 又∵E为BC中点 ∴ AE为∠BAC的角平分线（等腰三 角形的“三线合一”） ∴ ∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质) 又∵ BD⊥AC ? ∴ ∠ABD=90°－40°=50°
等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC ∴∠B=∠C
等腰三角形性质二：
等腰三角形的 互相重合,简称
B
A
1 2
C
(1)∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=DC (2)∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC, ∠1=∠2
D
(3)∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠1=∠2, BD=DC
B
E
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F C
1.在题目利用等腰三角形性质两底角, 两腰相等的性质时,如没有明确写明底 角,腰,顶角;要注意三角形的多样性 2.分析较复杂问题时应注意,结合已知 条件和结论,两边共同出发寻找突破口. 3.做此类问题一般步骤为:观察－发现 －猜想－论证
B A 1
D
E
C
答：∠ABD=50°
1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交 于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于 F,AB=9,AC=8 求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。 A （说明理由）
解:(1) 图中有两个等腰三角形 ∵OB为∠ABC的平分线(已知) ∴∠1=∠2 (角平分线的性质) ∵EF∥BC（已知） ∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠5(等量代换) ∴BE=EO(等角对等边)
E
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F C
B
∴△EBO为等腰三角形 同理:△FOC也为等腰三角形
A
（2）∵OE=BE OF=FC (已证) EF=EO+FO ∴ C△AEF=AE+AF+EF =AE+AF+EO+FO =AE+AF+EB+FC =AB+AC ∵AB=9, AC=8(已知) ∴C△AEF=9+8=17 答：△AEF的周长为17
在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰△ABC中
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。 (2)另一边BC叫底边。 (3)两腰的夹角∠A叫顶角。 (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
B 底角 C 底角 腰 顶角
A 腰
底边
等腰三角形性质一：
1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1， 那么三角形各个内角的度数分别为：120°、30°、30° 2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么 另外两个角的度数为： 20°、20° 3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：
70°或 40°
4.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14， 那么底边的长： 14 或 2
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
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等腰三角形的判定一： 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等腰三角形的判定二：
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如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等。（简写成“等角对等边”） ∵∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
同步练习
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
CD BD = ______ BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ CAD ， AD⊥___, BC 3、如果BD=CD。那么∠BAD =∠ _____
5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4, 那么它的周长为: 10
1.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点， BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=20°。求：∠ABD
解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C(等边对等角) 又∵E为BC中点 ∴ AE为∠BAC的角平分线（等腰三 角形的“三线合一”） ∴ ∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质) 又∵ BD⊥AC ? ∴ ∠ABD=90°－40°=50°
等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC ∴∠B=∠C
等腰三角形性质二：
等腰三角形的 互相重合,简称
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(1)∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=DC (2)∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC, ∠1=∠2
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(3)∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠1=∠2, BD=DC
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1.在题目利用等腰三角形性质两底角, 两腰相等的性质时,如没有明确写明底 角,腰,顶角;要注意三角形的多样性 2.分析较复杂问题时应注意,结合已知 条件和结论,两边共同出发寻找突破口. 3.做此类问题一般步骤为:观察－发现 －猜想－论证
B A 1
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答：∠ABD=50°
1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交 于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于 F,AB=9,AC=8 求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。 A （说明理由）
解:(1) 图中有两个等腰三角形 ∵OB为∠ABC的平分线(已知) ∴∠1=∠2 (角平分线的性质) ∵EF∥BC（已知） ∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠5(等量代换) ∴BE=EO(等角对等边)
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∴△EBO为等腰三角形 同理:△FOC也为等腰三角形
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（2）∵OE=BE OF=FC (已证) EF=EO+FO ∴ C△AEF=AE+AF+EF =AE+AF+EO+FO =AE+AF+EB+FC =AB+AC ∵AB=9, AC=8(已知) ∴C△AEF=9+8=17 答：△AEF的周长为17
在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰△ABC中
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。 (2)另一边BC叫底边。 (3)两腰的夹角∠A叫顶角。 (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
B 底角 C 底角 腰 顶角
A 腰
底边
等腰三角形性质一：
1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1， 那么三角形各个内角的度数分别为：120°、30°、30° 2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么 另外两个角的度数为： 20°、20° 3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：
70°或 40°
4.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14， 那么底边的长： 14 或 2