(第4套)人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法精品教学课件

4 4x2 6x 0
解： a 4, b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 4 0 36.
6
x
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3 2
.
5 x2 4x 8 4x 11
x 3 0 2解：化为一般式 .
a 1, b 0, c 3.
b2 4ac 02 41 3 12.
( x+ p )2 =－q＋ ( p )2
2
2
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
新课导入
一元二次方程的 一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法解 出一元二次方程一般形 式的根，那么这个根是 不是可以普遍适用呢？
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0）.
精确到0.001，x1≈ 1.236，
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
练习
（1）解下列方程：
1 x2 x 6 0; 2 x2 3x 1 0;
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0;
10
即结：论x1：当4106△1b, x2 24a4c1＞060 时 ，15一元二次方程有两个不
相等的实数根.
例（ 2 4）x2 17 8x
解：原方程可化为x2 8x 17 0
a 1,b 8,c 17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根。
结论：当 △ b2 4ac＜0 时，一元二次方程没有 实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。
b2 4ac
3
2
4
1 4
4.
x 3 4 32,
21
2
x1
2 2
3 , x2
32. 2
3 3x2 6x 2 0
解： a 3, b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
3 15 3 15 x1 3 , x2 3 .
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当 b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
1
相等的实2 数根.
例2(2)2x2 2 2x 1 0 这里的a、b、
解：a 2,b 2 2, c 1
c的值分别 是什么？
△ b2 4ac (2 2)2 4 21 0
则：方程有两个相等的实数根：
x1
x2
b 2a
2 2 22
2 2
结论：当 △ b2 4ac 0 时，一元二次方程有两个 相等的实数根.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 x2 3.
6 x2x 4 58x
解：化为一般式 2 x2 4 x 5 0 . a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
14
, x2
2 2
14 .
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
学习是件很愉快的事
公式法
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
解 a 1, b 4, c 7
△ b2 4ac 42 4 1 (7) 44 0.
方程有两个不相等的实数根：
1.变形:化已知方 程为一般形式;
ax有2 实b数x 根c． 0 （a 0）
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4时ac，一0元二次方程
ax有2 实b数x 根c． 0 （a 0）
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4a时c，一0元二次方程
ax没2 有b实x 数c 根 0．（a 0）
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。
①
你能否也用配方法得出①的解呢？
ax2 移b项x，得c.
二次项系数化为1，得
x2 b x c . aa
配方 即
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b2 4时ac，一0元二次方程
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回顾旧知
利用配方法解一元二次方程 x2 x 7 0。 4
解： 移项，得 x2 x 7 4
配方
x2
x
1 2
2
7 4
1 2
2
x
1 2
2
2
由此可得 x 1 2
2
x1
1 2
2， x2
1 2
2
用配方法解一元二次方程的步骤
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
x2＋px＋ ( p )2 = －q＋ ( p )2
方程右边
开方：根据平方根的2 意义，方程两边2 开平方。是非负数
例（ 2 3）5x2 3x x 1
解：原方程可化为： 5x2 4x 1 0
a 5, b 4, c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
则：方程有两个不相等的实数根
b b2 4ac (4) 36 4 6
Leabharlann Baidux
2a
25
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
x b b2 4ac 2a
3.计算: △=b24ac的值;
4 44 4 2 11 .
2 1
2
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
2 – 11
5.定根:写出原方
x 2 11; x 2 11 结论：当 △ b2 4ac＞0 时，一元二程次的方根程.有两个不
b
(b)当∆=0时，代入求根公式： x1 x2 2a
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
(b)当∆<0时，方程实数根。
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x2 2x 4 0
解这个方程，得
2 22 41 4 2 20
x
1 5,
2 1
2
x1 1 5, x2 1 5(x不能为负数，舍去）
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5 x2 4x 8 4x 11 ; 6 x2x 4 5 8x.
解：（1） a 1, b 1, c 6.
b2 4ac 12 41 6 25.
x 1 25 1 5 ,
21
2
x1 ２, x2 －3.
2 x2 3x 1 0
4
解： a 1, b 3, c 1 . 4