例题：含有滑动变阻器的电路计算

例题：

1、如图1，R 1=10Ω，R 2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V 恒定不变。

图1

求：

（l ）滑片P 从a 端到b 端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。 （2）滑片P 从a 端滑到b 端的过程中，R 1的功率的变化范围。 （3）滑动变阻器R 2两端电压变化范围。 解：（l ）当P 在a 端时，只有R 1接人电路， 电压表的示数等于电源电压12V 此时电流表的示数 1.2A 10Ω

12V ===

11R U I 当P 在b 端时，R 1与R 2串联，R 总= R 1+ R 2=10Ω＋50Ω= 60Ω 电流表的示数：.2A 0Ω

12V

总06===

' R U I 此时电压表的示数：U 1' = I' R 1 = 0.2A×10Ω= 2V

所以电压表的变化范围是12V —2V ，电流表的变化范围是l.2A —0.2A 。 （2）当P 在a 端时：P 1 = UI = 12V ×1.2A = 14.4W

当P 在b 端时：P 1 '= U' I' = 2V ×0.2A = 0.4W R 1的功率的变化范围是 0.4W —14.4W （3）当U 1=12V 时，U 2=0V

当U 1'=2V 时，U 2'=U-U 1'=12V-2V=10V

所以滑动变阻器R 2两端电压变化范围是0V —10V 。

2、如图2所示，为某同学实验时所用电路，电路中电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R 0为10Ω．电源电压为6V 且保持不变，实验操作正确并保证电路各器材安全，求：在闭合开关后移动滑片P 的过程中，

图2

（l ）滑动变阻器接入电路的最小阻值。 （2）电流表和电压表的示数变化范围。 （3）R 0的功率的变化范围。 解：（1）∵滑动变阻器连入电阻为0时，R 0两端电压为6V ，而电压表的量程为0-3V ，

∴P 不能滑到左端。

R 1

R 0

当电压表的示数达到最大，即：U 0 =3V 时，电流最大：A Ω 13V 0.3000===R U I 最大

滑动变阻器两端电压：U 1= 6V-3V = 3V ，此时Ω 1A 3V 00.3===最大I U R 1R 最小

（2）当P 在最右端时，R 0与R 1串联，R 总= R 0+ R 1=10Ω＋50Ω= 60Ω

电流表的示数：A .0Ω

V

1066===总最小 R U I

电压表的示数：U 0' = I 最小 R 0= 0.1A×10Ω= 1V

所以电压表的变化范围是3V —1V ，电流表的变化范围是0.3A —0.1A 。 （3）当R = 10Ω时：P 0= U 0 I 最大 = 3V×0.3A = 0.9W

当P 在最右端时：P 0'= U 0' I 最小=1V×0.1A = 0.1W R 0的功率的变化范围是 0.1W —0.9W

3、如图3所示，定值电阻R 1的阻值18Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为150Ω，电源电压为18V ，电流表选择0～0.6A 量程，电压表的量程为0～15V ．为了保证电路各元件安全，滑动变阻器R 2的阻值变化范围为多少？

图3

当电流表示数最大为I 最大=0.6A 时，

电阻R 1两端电压为U 1=I 最大R 1=0.6A×18Ω=10.8V ； 滑动变阻器两端的电压U 2=U -U 1=18V-10.8V=7.2V ，

所以滑动变阻器连入电路的电阻最小值：Ω 120.6A 7.2V ===最大2最小 I U R

当电压表示数最大为U 最大=15V 时，

R 1两端电压为U 1′=U -U 最大=18V-15V=3V ，

电路电流为A 6

1Ω 183V 2=='

=11R U I

滑动变阻器接入电路的电阻最大为Ω 90A 6

115V ===2

最大最大I U R

所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω～90Ω。

4、如图4所示，电源两端电压不变，当开关S 闭合后，移动滑片P ，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V 变至2V ，同时观察到电流表的示数从0.5A 变至1A ，则定值电阻R 0的阻值和电源电压分别为多少？

图4

解：由图可知：

当电压表示数为6V 时，电流表示数为0.5A ，R 0两端的电压U 0=IR 0=0.5A×R 0； 当电压表示数为2V 时，电流表示数为1A ，R 0两端的电压U 0'=I'R 0=1A×R 0； ∵滑动变阻器两端电压减小4V ，则R 0两端的电压增大4V ， ∴U 0' -U 0=I'R 0- IR 0 =4V ， 即：1A×R 0-0.5A×R 0=4V 解得：R 0=8Ω；

所以，电压表示数为6V 时，U 0=IR 0=0.5A×8Ω=4V ，

则电源电压U =4V+6V=10V 。

5、在如图所示的电路中，电源电压为U =6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？

解(一)：根据

I

I I I I 61010610Ω)(6V 22+-=-=??-=-=-=?=I I IR U I U U I U P )()(21222

由二次函数求极值公式可知：0.9(W)

10)

(462

m a x =-?-=

2P （此时：

10Ω

0.3A

3V

Ω=======?===-?-=I U R U -U U IR U I 2212

11 3V 3V -6V 3V

100.3A 0.3(A)10)(26

）

解(二)：根据

)

()()()(

0R 4R R R R 1

U R R R 1

U R R R U R I

I U P 212212

2

22122

22

2

1222222≠+-=

+=

?+=?=?=

所以当R 2=R 1时，P 2最大，P 2max = U 2/4R 1 = (6V)2/4×10Ω = 0.9W (…… …… )

【分析归纳1】：从上面的“R 2=R 1时，P 2最大”这一结论中：

（1）本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。

（2）P 2的值在R 2=R 1时最大，但如果R 2的最大值小于R 1，P 2还存在最大值吗？

（3）在R 2>R 1的情况下，移动滑片使R 2由０增大到R 1后继续增大时，P 2怎样减小呢？ （4）P 2这个关于R 2的函数的图像是什么形状的呢？

为了解决上面的问题，我先用列表法分析了P 2随R 2的变化趋向，以下是一组数据（以U 电源=６Ｖ，R 1=10Ω为例） 从上表中的数据不难发现P 2具有如下的变化趋势：

①当R 2

②R 2=R 1这一点是P 2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）

③在R 2=R 1这一分水岭两侧，P 2值的变化是不对称的，当R 2由0增大到R 1时，P 2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R 2连入的值达到R 1后继续增大，P 2则缓慢减小。（用赋值法易求P 2从0.9W 减小到0.5W 时，R 2的值必须达到50Ω）。 以下是用描点法描绘的P 2随R 2变化的图像：

【分析归纳2】：如果滑动变阻器R 2与一个定值电阻R 1串联，R 1的电功率为P 1。R 2滑动变阻器接入电阻为R x .电功率为P x .电源电压为U ,总功率为P 则：

12X

1X 121x R )R R U (

)

R (R U P P P ?+-+=

-=，设

X 1

=+X

1R R 则上式可化简为：

P x =U 2（X -X 2 ×R 1）= U 2（- R 1×X 2 + X ） R 1大于0,则P x 有最大值。 当X=1/2×R 1时P x 最大。

则当1/(R 1+R x )=1/2R 1时P x 最大。 解得R x =R 1.

由以上分析可以归纳得出结论：

1、当R 2max < R 1，R x = R 2时，功率P x 最大。

2、当R 2max = R 1，R x = R 1 = R 2时，功率P x 最大。

3、当R2max > R1，R x = R1时，功率P x最大。