高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第1节直线与方程习题理

第八篇平面解析几何

第1节直线与方程

基础对点练(时间:30分钟)

1.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为( A )

(A)2 (B)(C)(D)

解析:k AB===2.故选A.

2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( D )

(A)1 (B)-1

(C)-2或-1 (D)-2或1

解析:由=2+a得a=1或a=-2.故选D.

3.过点(1,2),且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为( A )

(A)2x-y=0 (B)x-2y+3=0

(C)2x+y-4=0 (D)x+2y-5=0

解析:因为x+2y+2=0的斜率为-,所求直线的斜率为2,又过点(1,2),方程为y-2=2(x-1)即

2x-y=0.故选A.

4.平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是( B )

(A)(B)2 (C)(D)

解析:3x+4y-9=0,即6x+8y-18=0,

可得d===2.故选B.

5.已知直线l1:x+y=0,l2:2x+2y+3=0,则直线l1与l2的位置关系是( B )

(A)垂直 (B)平行

(C)重合 (D)相交但不垂直

解析:由直线l1:x+y=0,l2:2x+2y+3=0,可得斜率都等于-1,截距不相等,所以l1∥l2.故选B.

6.(2016·湖北襄阳模拟)直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是( A )

(A)[0,2] (B)[0,1] (C)[0,] (D)(0,)

解析:当直线过A且平行于x轴时,斜率取最小值k min=0;当直线过A(1,2),O(0,0)时,直线斜率取最大值k max=2.故选A.

7.已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( B )

(A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0

(C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0

解析:因为l1与l2关于l对称,

所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,

故l与l1的交点(1,0)在l2上.

又易知(0,-2)为l1上一点,

设它关于l的对称点为(x,y),

则

解得

即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,

可得l2的方程为x-2y-1=0.

8.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数m的取值范围

是.

解析:由直线过(0,-2),过B时斜率为,过A时斜率为-,

则-m≤-或-m≥,

即m≥或m≤-.

答案:(-∞,-]∪[,+∞)

9.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标

是.

解析:将方程写成(x-2y+5)k+3x+y+1=0,

对于任意k值,等式成立,

所以x-2y+5=0且3x+y+1=0,

解得x=-1,y=2,

所以A点的坐标是(-1,2).

答案:(-1,2)

10.(2016·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.

解析:设所求直线方程为+=1,

由已知得

解得或

所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.

答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0

能力提升练(时间:15分钟)

AB的斜率为2,其中点A(1,-1),点B在直线y=x+1上,则点B的坐标是( A )

(A)(4,5) (B)(5,7)

(C)(2,1) (D)(2,3)

解析:设B的坐标为(x,x+1),

则直线AB的斜率k===2,

解可得x=4,

即B的坐标为(4,5).故选A.

12.(2016·哈尔滨模拟)函数y=asin x-bcos x(ab≠0)的一条对称轴为x=,则直线

l:ax-by+c=0的倾斜角为( D )

(A)45° (B)60° (C)120°(D)135°

解析:由函数y=f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x=知,

f(0)=f(),即-b=a,

所以直线l的斜率为-1,

所以倾斜角为135°.

2x-y+3=0的倾斜角为θ,则2sin2θ+5cos2θ= .

解析:由题意得tan θ=2,

又2sin2θ+5cos2θ=

=

=.

答案:

ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),

C(2,3).

(1)求BC边的高所在直线的方程;

(2)求△ABC的面积S.

解:(1)设BC边的高所在直线为l,

由题意知k BC==1,

则k l==-1,

又点A(-1,4)在直线l上,

所以直线l的方程为y-4=-1×(x+1),

即x+y-3=0.

(2)BC所在直线方程为y+1=1×(x+2),

即x-y+1=0,

点A(-1,4)到BC的距离d==2,

又|BC|==4,

则S△ABC=·|BC|·d=×4×2=8.

好题天天练

l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为( A )

(A)(B)(C)(D)

解题关键:求出交点坐标,根据点的位置确定(a,b)所满足的条件.

解析:由题意试验发生所包含的事件共有6×6=36种结果,

直线l1与l2联立,