两个计数原理精选课件PPT

2021/3/2
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应用
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计 算之前进行仔细分析——是需要分类还是需要分步．
分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类计数， 最后用分类加法计数原理求和，得到总数．
分步要做到“步骤完整”．完成了所有步骤，恰好完成 任务．当然，步与步之间要相互独立．分步后再计算每 一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每 一步的方法数相乘，得到总数．
13.1两个计数原理
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观察
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽 车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么， 一天中，乘坐这些交通工具中的一种从甲地 到乙地，共有多少种方法？
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结论
由上述问题归纳出如下原理：
如果完成一件事有n类方案，在第1类方案中
有m1种方法，在第2类方案中有m2种方 法，……，在第n类方案中有mn种方法，那么， 完成这件事共有
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结论
如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种 方法，做第2步有m2种方法，……，做第n步有mn 种方法，并且只有这n个步骤都完成后这件事才能
完成，那么，完成这件事共有
种方法．
N＝m1·m2·…·mn
以上的计数原理叫作分步乘法计数原理．
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应用
例2.书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有3 本不同的数学书，第3层放有6本不同的英语书．从书架 的第1，2，3层各取1本书，有多少种取法？
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练习
1．某中职学校食堂午餐备有10种不同的荤菜和6种不同 的素菜．
(1)从中任取一种菜，有多少种选法？ (2)从中任取一种荤菜和一种素菜，有多少种选法？
2．某中职学校二年级机械(1)班和机械(2)班分别有10人、 16人会下围棋．这两个班之间举行围棋比赛，要求机械(1) 班的每名棋手与机械(2)班的每名棋手都比赛一场，共要比 赛多少场？
种方法.
N＝m1＋m2＋…＋mn
以上的计数原理叫作分类加法计数原理．
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应用
例1.书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有 3本不同的数学书，第3层放有6本不同的英语书．从书 架中任取1本书，有多少种取法？
解 从书架中任取1本书，有3类方案：
第1类：从第1层取1本语文书，有5种方法；
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3．在100件产品中，有96件合格品，4件次品，从中抽
取一件来检验，共有多少种抽取方法？
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练习
4．商店里有5种不同款式的上衣，4种不同款式的裤 子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有多少种选法？
5．某幼师班有8名男生，41名女生，要从中选出一 名学生作为班级合唱比赛的指挥，共有多少种选法？
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应用
提示来自百度文库分类要做到
例4.甲厂生产的手机有4种不同的“外不壳重形不状漏”，．5种不同 的颜色，乙厂生产的手机有6种不同的外壳形状，8种不 同的颜色，这两厂生产的手机仅从外壳的形状和颜色看， 共有多少种品种？❸
解 手机的品种可分两类： 第1类：甲厂手机的种类，分两步考虑．形状有4 种，颜色有5种，共4×5＝20(种)； 第2类：乙厂手机的种类，分两步考虑．形状有6 种，颜色有8种，共6×8＝48(种)； 所以，共有20＋48＝68(种)不同的品种．
第2类：从第2层取1本数学书，有3种方法；
第3类：从第3层取1本英语书，有6种方法．
根据分类加法计数原理，共有
N＝m1＋m2＋m3＝5＋3＋6＝14种不同的取法． 分类加法计数原理回答的是做一件事的不同方法的种数
问题，针对的是“分类”问题，其中各种方法互相独立，
用2其021/中3/2 任何一种方法都可以完成这件事．
想一想：你能说出分 类加法计数原理与分步乘 法计数原理的区别吗？
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应用
提示：分步要做到
例3.一张银行卡的密码往往由六位“数步骤字完组整成”，．每位 数字都可取0到9共10个数字中的任一个，则共可设多少 种银行卡密码？❷
解 用图114来表示银行卡的密码．
每位数的数字有10种取法，根据分步乘法计数原理， 共可以设 N＝10×10×10×10×10×10＝106种银行卡密码．
解 从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分3个步骤
完成：
第1步：从第1层取1本语文书，有5种取法；
第2步：从第2层取1本数学书，有3种取法；
第3步：从第3层取1本英语书，有6种取法．
根据分步乘法计数原理，共有
N2＝021m/3/21·m2·m3＝5×3×6＝90种取法．
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应用
分步乘法计数原理回答的也是做一件事的 不同方法的种数问题，针对的是“分步” 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有 各个步骤都完成了，才算做完这件事．
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练习
1．一项工作可以用2种方法完成，有8人只会用第1种 方法完成，另有7人只会用第2种方法完成，从中选1人来 完成这项工作，共有多少种选法？
2．某中职学校二年级共有3个机械班．机械(1)班、机 械(2)班、机械(3)班分别有10人、16人、11人会下围 棋．想从这3个班级中选一名学生去参加市里的围棋比赛， 共有多少种选法？
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观察
从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地， 次日再从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车 有3班，汽车有2班．那么，两天中，从甲地 到乙地共有多少种走法？
2021/3/2
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探究
因此，从甲地到乙地共有 3×2＝6
种不同的方法．如图113❶所示．
提示：图113是解决 计数问题常用的“树状 图”．