二元一次方程组解决实际问题的应用题

二元一次方程组解决实际问题的应用题

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知识点一：列二元一次方程组解决实际问题

一般步骤：

（１)审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；

(2）设:设未知数，可直接设元,也可以间接设元；

(3）找：找出等量关系；

(4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组; （5）解:解方程组,并检验是否符合问题的实际意义；

（6)答：写出答案,作答。

1、产品配套问题:加工总量成比例

例1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身1６个，或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有1５0张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底,可以刚好配套？

等量关系:

练１－１、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

等量关系:

练１-2、某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件１6个或乙种部件１0个。

两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

等量关系:

练1-3、某车间有工人5６名,生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母,才能使一个螺栓配2个螺母刚好配

套？

等量关系:

练1-４、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和３个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使

每天加工的大小齿轮刚好配套?

等量关系：

2、航速问题

①顺流(风)：航速=静水(无风）中的速度+水(风)速；

②逆流(风)：航速=静水（无风)中的速度-水（风）速；

例２、一条船顺水行驶３６千米和逆水行驶2４千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

静水速度水流速度等量关系方程式

顺水时: 顺水时:

逆水时：逆水时：

练2－1、两地相距２80km,一艘轮船在其间航行,顺流用了14ｈ，逆流用了２0ｈ,那么这艘轮船在静水中的速度是。

等量关系：

练2-2、一只船顺水每小时行１７千米,逆水每小时行１３千米，求这只船在静水中的速度和水流速度？

等量关系:

3、工程问题

工作量=工作效率×工作时间；

①工作总量已知;②工作总量未知时,一般设为“单位1”。

例3、(1）一批机器零件共8４0个,如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;

如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个

机器零件?

等量关系：

（2)甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田,５小时可以完成任务的1

3

。已知甲抽水机3

小时的抽水量等于乙抽水机５小时的抽水量,甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各

需几小时?

等量关系:

练3-１、加工4２0个机器零件,甲先做２天,乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天,甲加入合做，那么再做３天完成.求两人每天各做多少个机器零件？

等量关系：

练3-2、甲、乙两人做同样的机器零件,若甲先做一天，乙再开始做,再做5天后两人做的零件同样多;若甲先做30个，乙再开始做,４天后反而比甲多做1０个。

（1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？

（２）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660元，问如何分配才公平？

等量关系:

练3-3、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做１2天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少天？

等量关系：

4、行程问题

路程=速度×时间；

例４、甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲３小时可追上乙；相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

甲的平均速

度乙的平均速

度

等量关系方程式同向而行：同向而行：

相向而行：相向而行:

练４-１、甲、乙两人分别从相距３0千米的Ａ、B两地同时相向而行,经过３小时后相距3千米，再经过2 小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。

等量关系：

练４-2、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走１5千米,则可提前2４分钟到达某地;

如果每小时走１2千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

等量关系：