天线6.1_电偶极子

I0 d d jt jt I t Qt Q0 e I 0 e Q0 j dt dt d d e ˆ z I t L e ˆ z Qt L Pe t Pe 0 ˆ zQ0 L dt dt
2 电偶极子在自由空间激励的电磁场 设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：




＋
＝
总电 磁场
源直接激发 的电磁场
电磁场相互激 发产生电磁场
不具有静态电磁场特点， 场量只与r 成反比？
在实际中，源在激发电磁场过程中，场与激励源发 生相互作用，影响源的重新分布。因此，严格意义 上已知源的分布，必须将激励源与场所满足的波动 方程和边界条件联合求解才能获得源和场的分布。 而假定源的分布已知，实际上是忽略场与源发生作 用引起源的重新分布带来的偏差。这种忽略只能是 场对源分布的影响较小时才能意义。
1 1 H r Ar 0 0 r 2 sin 1 H r E r j 0 ˆr e r Ar ˆ re rA ˆ rsin e rsin A
空间激发的电磁场由两部分组成：其一是电荷和 电流源直接激发的电磁场，与空间电荷和电流分 布相联系。其二是变化的电场与磁场之间相互激 发而产生的电磁场，与场对时间变化率相联系。
电荷 电流
电磁场 的分布
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度： 电磁波的波长：
r r'
r
r
r r'
场点至原点的距离

r r'
1
1
0 J r' Ar exp jk r r' dV 4π V r r'
振幅项 相位项
2P e 0 cos Er 4 π r 3 0 P e 0 sin E 3 4 π r 0 I 0 Lsin H 4 πr 2
两者具有完全不同的特点
3 远区的电磁场的特点
① 电磁场的瞬时表达式为：
I 0 L sin π H 2 r cos t kr 2 π E I 0 L sin 0 cos t kr 2 r 0 2
2
2
能流密度矢量沿球面径向向外传输，具有方向性， 不同的方向能流密度不同，这意味着空间的某些方 向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至 某些方向上能流密度为零。天线辐射电磁波的能流 具有方向性。
在单位时间内通过任意半径为 r 的球面向外传 输的电磁能为：
1 I0 L P S r , , dσ 0sin 4dd 2 S 2 s 1 2 2 L I 0 80π 2
E r 1 j 0 H r 1 j e jkr 2 kr kr kr
2 I 0 Lk 3cos ˆr e 4π 0 I 0 Lk 3sin ˆ e 4π 0
j 1 jkr e 2 kr kr
等相位面
t kr C v p lim
Δr Δ t 0 Δ t k 1
0 0
c
方程为球面。所以电偶极子远区电磁场为沿球面 半径向外传播的电磁波，该部分即为电偶极子远 区的辐射场。
② 电磁波在空间传播方向上既 没有电场分量、也没有磁场 分量，电场、磁场和传播方 向相互垂直，为横电磁波。 电场或磁场矢量末端的轨迹 为直线，是线极化（偏振） 球面电磁波。电场与磁场振 幅之比为空间介质确定的常 数，称为波阻抗。
B r Ar A E r j A 2 k
对于空间区域V 上的谐变电流分布，其势函数
r
r r' J r' ,t a 0 Ar ,t 4 π r r' V
dV dV
2013.3.20
主要内容
辐射场与计算 短电偶极子的辐射特性 细直天线-半波振子天线
辐射场与计算
J r, t
磁 场 力 线
电磁波
时变电流或加速运动的 电荷向空间辐射电磁波
电场力线
不同时变电流的空间分布 将辐射不同分布的电磁波
为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不 同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特 殊要求的电磁波的装置称为——天线。
1 j e jkr j 2 kr kr kr
Ａ Ｂ Ｃ
① 近场电磁场区
kr 1,exp jkr 1
记 Pe0 Q0 L j
I0

L
2 Pe 0 cos 2 I 0 Lcos Er 4 π r 3 j 4 π r 3 0 0 Pe 0sin I 0 Lsin j E 3 3 4 π r 4 π r 0 0 I 0 Lsin I 0 Lsin H 2 2 4 π r 4 π r
r r'

1
源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生 的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的 电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以 电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射 的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间 中，这一区域称为感应区。
③ 远场区
r r'

1
1 1 r r ， 1 ， r r r
r'
J r 、 r
r r' J r' exp j t a 0 4 π r r' V Ar e jt
Ar
4π V
0
J r' exp jk r r' dV r r'
采用球坐标系，源区外部电磁场的计算公式为：
天线辐射场规一化了的方向图
④ 周期内平均能流密度矢量为：
1 2 ˆ ˆ 1 r r ˆ ˆ H Re E H Re E S Re E 21 I0 L 1 2 ˆ 0sin 2 r 2 2 r
导 体
J r
L
发射机 接地
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
作为一种近似的处理，导线元上的电流 只有z 分量，其分布函数为：
ˆ e z I 0 exp jt J r ,t 0 L ,z 2 L ,z 2
L
在电偶极子的两端，积累大小相等符号 相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：

r r'

1
① 源区附近
2 r r' 1 k r r' e jk r r' e j0 1
0 J r' J r' exp jk r r' dV dV r r' 4π V r r'
H
E
E H 传播方向
E H
0 0 120 0
③ 电偶极子远区辐射场具有方向性。在同一半径 的球面上，不同方向辐射场的强度随方位的不 同而变化，所以电偶极子远区场是非均匀的球 面波。场强度随方向变化的曲线（归一化）称 为场的方向性图。
sin
电偶极子轴线方 向没有电磁波的 辐射
Ar
4π V
0
在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢 势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场 方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直 接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所 产生的电磁场。场量与r2 成反比。
② 感应区或谐振区 场点与源区的距离约为波长的数量级对应的区域。 在这个范围中
场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁 场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式
存在并将源的能量辐射出去，场量与r 成反比。
称为远场区，或者称为辐射区域。
电偶极子的辐射
电偶极子天线
1 电偶极子天线结构
a L L
能向空间辐射和 接收电磁波的装 置称为天线，天 线是无线电系统 工作的必要部件 电偶极子天线是 应用最广泛、结 构最简单、制造 最容易的天线。
从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保 持 0.5π 的相位差， 其Poynting矢量的平均值恒 为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时 时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。
② 远区电磁场及其特点 当场点位于远场区， kr 1电磁场的结果为：
近区电磁场 远区电磁场
I0 H j 2 I0 E j 2 L sin exp jkr r L sin 0 exp jkr r 0
2 2 2
P 是一个与球面半径无关的常数，即在单位 时间通过任意半径球面向外传输的能量（功 率）是相同的。根据能量守恒定律，这部分 能量的确是天线以电磁波的形式所辐射。
4.天线的辐射电阻 由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去， 必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线 (没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的 能量全部被天线辐射，天线可用一个两端网络等 效，其辐射电磁波的能力可应用二端网络的等效 电阻 Rr 表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线 辐射电磁场能力的重要参量。
S r 1 Re E r H r 0 2


电磁场 相位差 0.5π
尽管电偶极子上的电流是时变的，但它在近区激 发的电磁场与静态电磁场特点相同。这说明，在 电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发产生具 有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不 具有波动特点的静态场要小得多，电磁场可由静 态电磁场近似表示。
具有静态电磁场特点； 场量与r 2成反比 ?
1 r dσ S r d σ Re E r H 2 S r dσ 0 , dσ r 2 r ˆ d 1 1 Re E r H r E H r2 r
为电标势 为磁矢势
对时谐电磁场
E r r jAr Br Ar
引用Lorentz规范
r ,t 0 Ar ,t 0 0 A t j Ar j r 0 0 0 0 0
J r exp jk r r 0 I 0 L ˆ Ar 0 dV ez exp jkr 4 r r 4πr V
ˆr e 1 H r 0 r 2sin r Ar I 0 Lk 2sin ˆ e 4π ˆ re rA ˆ rsin e rsin A
辐射场及其计算公式
1 谐变电磁场的计算公式
在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发 的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：
E r , t r , t Ar , t t Br , t Ar , t
r , t Ar , t