钢结构计算题

四、计算题

图1所示的拉弯构件长6000mm ，间接承受动力荷载，轴向拉力的设计值为800kN ，横向均布荷载的设计值为7kN/m 。设截面无削弱，钢材为Q345（ f =310N/mm 2），构件采用普通工字钢I22a ，截面积A ＝42.1cm 2，重量0.32kN/m ，W x ＝310cm 3，i x ＝8.99cm ，i y ＝2.32cm 。验算截面是否满足设计要求。

已知：允许长细比[]350=λ，截面塑性发展系数05.1=x γ，20.1=y γ 公式：2

18x M ql =

x n x n x N M A W σγ=

+ 0x x x l i λ= 0y y y

l i λ= 解：(1)验算强度 )(2.336)2.132.07(8

1

8122m kN ql M x ⋅=⨯⨯+==

（4分） 3622

23

8001033.210292.0()31042.110 1.0531010

x n x nx N M N mm f N mm A W σγ⨯⨯=+=+=<=⨯⨯⨯ （4分） (2)验算长细比 []060066.73508.99x x x l i λλ=

==<= （4分） []0600

258.63502.32

y y y l i λλ===<=（4分） 所选截面满足设计要求。

四、计算题

1． 图1所示一上端铰接，下端固定的轴心受压柱，承受的压力设计值为N ＝900kN ，柱的长度为5.25m ，计算长度系数8.0=μ。钢材为Q235（2mm N 215=f ）。验算此柱的整体稳定，刚度和局部稳定。柱截面的尺寸如图所示，

262cm A =，cm i x 77.9=，cm i y 48.6=。容许长细比[]150=λ。

677.0,887.0==y x ϕϕ

局部稳定验算公式：y w f t h /235)5.025(0λ+=，y f t b /235)1.010(λ+=

图1

2． 试验算图2中承受静力荷载的 3． 4． 5． 6． 7． 8．

1．局部稳定验算公式：y w f t h /235)5.025(0λ+=，y f t b /235)1.010(λ+=

. 图1

解：计算长细比

8.6448.6420,0.4377.420====y x λλ

验算柱的整体稳定，刚度和局部稳定 由题目所给677.0,

887.0==y x ϕϕ 取677.0min =ϕ

232154.214)10062677.010900)(mm N A N <=⨯⨯⨯=ϕ

[]λλ<=8.64y

翼缘宽厚比 48.168.641.0102.12101221=⨯+<==b 腹板高厚比 4.578.645.0253.336.02000=⨯+<==w t h

整体稳定、刚度及局部稳定均满足要求。

9拉弯构件。作用力设计值如图2所示，钢材为Q235（2mm N 215=f ），构件截面无削弱。截面为轧制工字钢I45a ，A ＝102cm 2， W x ＝1430cm 3，截面塑性发展系数05.1=x γ，20.1=y γ。计算的弯矩最大值为129m kN ⋅

解：计算的弯矩的的最大值为129kN •m 验算强度得

2

3

62321556.20391.8565.11710143005.11012910102101200mm N W M A N nx x x N <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=+γ满足要求

四、计算题

1．如图1所示支柱上下端均为铰接且设置支撑。支柱长度为9m ，在两个三分点处均有侧向支撑，以阻止柱在弱轴方

向的过早失稳。构件的设计压力为N ＝250kN ，容许长细比[]150=λ。支柱截面为工字形I20a ，2cm 5.35=A ，cm 15.8=x i ，cm 12.2=y i 。钢材为Q235（2mm N 215=f ）

。验算此支柱的整体稳定和刚度。计算得559.0=x ϕ，339.0=y ϕ，

解：先计算长细比][4.11015.

8900λλ<==x ，][5.14112.2300λλ<==y 计算得559.0=x ϕ，339.0=y ϕ，取339.0min =ϕ

232157.207)1005.35339.0(10250)(mm N A N <=⨯⨯⨯=ϕ

2. 如图2所示一根简支梁长7.5m ，采用I32a （2mm N 215=f ,2mm N 125=v f ），已知单位长度得质量为52.7kg/m ，梁的自重为52.7×9.8＝517N/m ，11080=x I cm 4，692=x W cm 3，5.27/=x x S I cm ，5.9=w t mm 。梁上荷载集度q =18kN/m ，荷载分项系数为1.2，试验算此梁的正应力及支座处剪应力。截面塑性发展系数05.1=x γ，20.1=y γ。

解：梁自重产生的弯矩为：

43625.72.15178121=⨯⨯⨯=M N·

m 外荷载在跨中产生的最大弯矩为：5.1265625.7180008

1

22=⨯⨯=M N·m 总弯矩为：5.1309245.1265624362=+=x M N·m

验算弯曲正应力：2.18010

69205.1105.1309243

3=⨯⨯⨯==nx x x W M γσN/mm 2＜f ＝215 N/mm 2

验算支座处最大剪应力：V =0.5×18000×7.5+517x1.2x3.75=69826.5N 7.265

.9105.275

.69826=⨯⨯==w It VS τN/mm 2＜v f ＝125 N/mm 2

四、计算题（共计40分）

1． 验算图1所示直角角焊缝的强度。已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值kN 230=F ， 45=θ，偏心e 为30mm ，角焊缝的焊脚尺寸mm 8=f h ，实际长度m m 220=l ，钢材为Q235B ，焊条为E43型（w f f =160N/mm 2）。（15分）

q

图