长春中考数学试题及答案

二00六年长春市初中毕业生学业考试

数 学 试 题（含答案）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算2

(1)-的值是（ ） Ａ．1

Ｂ．1-

Ｃ．2

Ｄ．2-

2．化简()m n m n --+的结果是（ ）

Ａ．0 Ｂ．2m Ｃ．2n - Ｄ．22m n - 3．在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）

4．如图，BD 为O e 的直径，30A =o

∠，则CBD ∠

Ａ．30o

Ｂ．45o

Ｃ．60o

5．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35

，则该班女生与男生的人数比是（ ）

Ａ．32 Ｂ．35

Ｃ．23 Ｄ．25

6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

Ａ．正视图的面积最大 Ｂ．左视图的面积最大 Ｃ．俯视图的面积最大 Ｄ．三个视图的面积一样大 7．如图，双曲线8

y x

=

的一个分支为（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④

8．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o

．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．30cm Ｄ．35cm

二、填空题（每小题3分，共18分）

Ａ． Ｂ． Ｃ． （第4题）

（第6题） （第8题）

9

_______=．

10．函数2

y x bx c =+-的图象经过点(12)，，则b c -的值为 ．

11．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，2-，1-，1，0，则这组数据的极差为 cm ．

12．图中_______x =．

13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．

14．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90o

，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，

则点A '的坐标为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与1∠互余的角．

16．计算：42

x

x x x ⎛⎫-

⎪-⎝⎭g

．

17．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm ．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm 的形状和大小不同的凸多边形．

（第12题） 30o 45o 30o

105o

1 2 x

（第13题）

（第14题）

18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记的数字）．

（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是 ．（2分）

（2）若□位置的数字是不等式组21101

42

x x x ->⎧⎪

⎨+⎪⎩，

≤的整数解，求□可能表示的数字．（3分）

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

20．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．

（参考数据：sin 400.64cos 400.77tan 400.84o o o

≈，≈，≈，结果精确到0.1m ．）

五、解答题（每小题6分，共12分） 21．如图，P 为抛物线2331

424

y x x =

-+上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若1AP =，求矩形

PAOB 的面积．

22．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：

（1）全班学生数学成绩的众数是 分，全班学生数学成绩为众数的有 人．（2分） （2）全班学生数学成绩的中位数是 分．（2分）

（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．（2分）

六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，P 为正比例函数3

2

y x =

图象上的一个动点，P e 的半径为3，设点P 的坐标为()x y ，．

（1）求P e 与直线2x =相切时点P 的坐标．（4分）

（2）请直接写出P e 与直线2x =相交、相离时x 的取值范围．（3分）

24．如图，在ABCD Y

中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△．（4分） （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =o

∠，求AED ∠的度数．（3分）

某班数学成绩统计图

学生数

0 2

4 6

8 10 12 80 85 90 95

100 分数 第一组 第二组 2x =

32

y x =

x

O P

y A

C

七、解答题（每小题10分，共20分）

25．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．

（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时．（3分） （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．，途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3分）

（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．（4分）

26．如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．

（1）求正方形ABCD 的边长．（2分）

（2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度．（2分）

（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．（4分） （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =o

∠的点P 有 个．（2分）

y