用3D动画讲解《麦克斯韦方程组》(20171025)

用3D动画讲解《麦克斯韦方程组》（20171025）

2016-06-18 麦克斯韦方程组的优美，在于物理和数学

两个方面。

动图

物理上，完全解释了（经典）电磁现象的根源：

静态情况：电荷产生电场（Gauss Law），电流产生磁场（Ampere Law）；

动态情况：变化的电场可以产生磁场（Maxwell-Ampere Law），变化的磁场也可以产生电场（Faraday Law）。

所以，（经典）电磁现象可以由电荷以及电荷的运动（电流）产生了电场、磁场、以及变化的电场和磁场（电磁场）来解释。数学上，方程的形式很简洁，但是却不是完全对称的，因为磁场没有源（磁单核）。并且，整个的四个微分方程，

全是用散度和旋度表示，也就可以统一为广义的斯托克斯定理（微分几何中的）。

进一步，爱因斯坦将张量分析引入物理系之后，原来的四个微分方程，可以简化为两个更简洁的张量方程。

再进一步，在整体微分几何（外代数）建立之后，用外微分形式，可以将麦克斯韦方程组用一个极其简单的方程来表示，当然，默认有一个限制条件（Bianchi identity）。在这里，并不只是简简单单的只写一个方程这么简单，而是允许我们进

行更方便的推广，再引入非交换李代数后，直接就得到了Yang-Mills场方程，因此电磁现象只是更广义的物理框架的特殊形式而已。事实上是麦克斯韦方程预言了电磁波的存在。期初，电荷守恒定律与静态安培环路定律产生矛盾，delta 叉乘E = 0 此处好像不太适合了，麦克斯韦用数学方法推导引入了位移电流，也就是J，建立了Maxwell Equation, 奠定

电磁理论。对于上述几个方程，简单解释一下，帮助理解这几个微分方程:1.电场不仅由电荷所激发，而且也由磁场变化所激发

2.磁场不仅由带电粒子运动所激发，而且也由电场变化所激发

(偏导体现变化，比如变化的电场会激发磁场，变化的磁场可以激发电场。同时第一个旋度方程的负号是关键，使电场与磁场构成相互激励相互约束的关系3.电场线有源 4.磁场

线无源（此处，源的强度为零，即散度为零。同时自然界存在电荷，不存在磁荷，所以磁场无通量源）为什么说他美呢，因为大麦克斯韦仅仅用四个方程就构成了ECE本

科最难的几门课之一，简单暴力美学，想当初，谁知道这个课本上的大胡子这么凶残文字整理自：知乎

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