第二章 箱 梁 分 析 (2)

2.2 弯曲剪应力
开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解 可得各室剪力流；
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。 扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力 （如图所示）。 dt
第二章 箱 梁 分 析
前 言： 箱梁的主要优点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛 应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型 截面的梁。其主要优点是： 1. 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；
2. 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型； 3. 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板；
1.1.2 横向弯曲
箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，
还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷
载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而
引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。
箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图 示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力 c ，其 弯矩图如下图b）所示。
箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现 象。特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁
（腹板间距较大的单箱单室的箱梁）。剪力滞效应较为明
显。这种现象也是由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼 板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，因此，在 翼板内的弯曲应力呈曲线分布。梁的简单弯曲理论固已不 适用于宽箱梁的翼板受力分析，而T梁翼缘有效分布宽度的 计算方法也不能直接应用。因此，必须研究宽箱梁的剪力 滞效应，寻求符合实际情况的计算方法。
图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
q ds ds q ds ds ds q 03 ds ds 02 01 ds q q 0 ds q [ q q 0 3 2 ds q q 0 2 1 3 3t 3t 2 , 3t 1 2 2 2 1 , 2 2 , 3 t t t t 1t 1t 1 , 2t
dt
1.2 箱梁应力汇总及分析
一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵 向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：

纵向弯曲---纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 M M 横向弯曲---横向正应力 扭转---自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力 W 扭转变形---翘曲正应力 c ，畸变剪应力 W ，横向弯曲应力 dW dW K 因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起 dt 的应力状态为：
3.1 基本概念
如下页图所示，T梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上（在梁肋切开处） 存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力 流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理 论的假定。剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流 的分布有关。一般已知，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能 接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离 梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的 距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 为了使简单梁理论（即平面假定）能用于T梁的分析（包括I梁），一 般采取“翼缘有效分布宽度”的方法处理。我国公路桥梁规范中规定 t b 2 c或 L / 3或 b ，取最小值，式中L为简支梁计算跨径， b p 为肋宽， 为 12 p 为加腋长度， 为主梁间距， 为翼板厚度（不计承托）。 t c b
已切开的截面可利用式
Q Q y S yS X ydA X 0 bI bI X X
计算箱梁截面上各点的剪力流 q 0 。由剪力流 q 0 与 q 1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0
s
(a)
此处 ds是沿截面周边量取的微分长度， 符号
表示沿周边积分一圈，
箱梁截面变形的分解：
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状 态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；
因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向 弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。 箱梁应力汇总及分析：
纵向正应力，剪应力；横向正应力；
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1.1 纵向弯曲
纵向弯曲产生竖向变位w ，因而在横截面上引起纵向正应力 M 及 剪应力 M ，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算 所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大 的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均 匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力 低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效 应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比 例，必须引起重视。
弯曲剪应力：
开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解；
闭口截面，根据变形协调条件求解。
2.1 弯曲正应力
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截 面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲 正应箱梁顶、底板中的弯曲正 应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在 顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由 剪力滞效应引起。
s
剪应变为：

M
G

q tG
(b)
(c)
而剪力流
qq q 0 1
将式（b）与式（c）代入式（a），则得： 而 q0
Q y S x0 Ix
代入上式得：
q0 q 1 s t ds0
q1 Qy Ix
Q ds yS x 0 ds q 0 1 s tI s t x

4. 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果， 同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经 济效果； 5. 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布； 6. 适合于修建曲线桥，具有较大适应性； 7. 能很好适应布置管线等公共设施。
第一节 箱梁截面受力特性
挤压。
剪力滞效应基本微分方程：
用变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括边界条件）。 根据求解剪力滞效应的基本方程和箱梁结构体系的不同边界条件， 可求得结构的剪力滞效应。 考虑剪力滞效应后的翼板应力： 求得考虑剪力滞效应后的挠曲微分方程和翼板纵向正应力。 剪力滞系数： （考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力）÷（按简单梁理论所求得 的翼板正应力）
从联立方程中解出超静定未知剪力
流 q 1 、q 2 和 q 3 ，则最终剪力流为：
q q q q q 0 1 2 3
则：各箱室壁上的弯曲剪应力：
q1 ( q q q q ) M 0 1 2 3 t t
第三节 箱梁的剪力滞效应
基本概念： 宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承 弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小， 这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应； 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 矩形箱梁剪力滞解析： 引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能 原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结 构的剪力滞效应； 引入剪力滞效应系数λ 来描述箱梁剪力滞效应。 剪力滞的分析与讨论： 有横向效应、纵向效应； 当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的 跨宽比和惯矩比变化
2.2.1 开口截面
一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
Q yS X ydA X 0 bI bI X X
S
Q y
式中：b——计算剪应力处的梁宽；
S X ydA是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求
0
S
剪应力处的面积矩（或静矩）。
2.2.2 闭口单室截面
图a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流 q 1 ，对
着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与
S x 0 并没有什么区别。
2.2.3 闭口多室截面
如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每 个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流 q i ：
q ds ds ds 0 i ds q [ q q ] 0 i i 1 i 1 it it i 1 , it i , i 1 其一般式为： t
s
s
S x0
ds t
于是，箱梁的弯曲剪应力为： Q q 1 y ( q q ) S M 0 1 xb
t t tI x
ds t
式中
Q y S S q , q 为 1 时的超静定剪力流。 xb x 0 1 1 Ix
可见，单箱梁的弯曲剪应力的计算公式在形式上与开口截面剪应
S xb 静矩计算式包含 力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。实质上，
1.1.3 扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭 转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是 自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘 曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K 。
在横截面上： 纵向正应力 剪应力 在纵截面上： 横向弯曲应力
M k w dw
( Z ) M w dw
(S ) c dt
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
弯曲正应力： 根据材料力学的一般梁理论可直接求解； 初等梁理论，顶底板应力均匀分布； 空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。
1.1 箱梁截面变形的分解
纵向弯曲： 对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M 。 横向弯曲： 局部荷载作用；产生横向正应力 c 。
扭转：
反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭 转；产生自由扭转剪应力 W ，翘曲正应力 K ，约束扭转剪应力 W 。 扭转变形： 即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应 力 dW ， 畸变剪应力 dW ，横向弯曲应力 dt 。
3.2 矩形箱梁剪力滞解析
假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平面假定，故引入 两个广义位移，即梁的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)； 假定翼板内的纵向位移沿横向按二次抛物线分布。 最小势能原理： 梁腹板应变能扔按简单梁理论计算；
梁上、下翼板按板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无
当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由， 受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转
W 。产生约束扭转的 W 和约束扭转剪应力 在截面上产生翘曲正应力
原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭 时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也 将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受 支承约束，也将产生约束扭转。