2017年江苏高考理科数学试题答案解析

2017年江苏高考理科数学试题答案解析

1. 1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时2

34a +=，满足题意，故答案为1．

【解析】(1)(12)112z i i i i =++=++==

3.18【解析】所求人数为

300

601810000⨯

=，故答案为18．

4.2- 【解析】由题意

2

1

2log 216y =+=-，故答案为－2．

5.75 【解析】11tan()tan

7644tan tan[()]1445

1tan()tan 1446ππ

αππααππα+-+=-+===

---．故答案为75．

6.32 【解析】设球半径为r ，则213223

423V r r V r ππ⨯==．故答案为32．

7.5

9 【解析】由260x x +-≥，即2

60x x --≤，得23x -≤≤，学￥科网根据几何概型的概率计算公式

得x D ∈的概率是

3(2)5

5(4)9--=

--. 8.

【答案】【解析】右准线

方程为

x =

=

，渐近线

为y =

，则P

，Q

，

1(F

，2F

，则

S ==.

9.【答案】32

【解析】当1q =时，显然不符合题意；

当1q ≠时，316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q ⎧-=⎪

-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7

812324a =⨯=.

10.【答案】30

【解析】总费用

600900464()4240x x x x +

⨯=+≥⨯=，当且仅当

900

x x =，即30x =时等号成立.

11.

1[1,]2- 【解析】因为31()2e ()

e x x

f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，

因为2

2()32e e

322e e 0x

x

x x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增，

又21)02()(f f a a +-≤，即

2

())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得

112a -≤≤

，故实数a 的取值范围为1

[1,]

2-.

14.1

15.【解析】（1）在平面ABD 内，AB ⊥AD ，EF AD ⊥，则AB EF ∥.∵AB ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC.

（2）∵BC ⊥BD ，平面ABD I 平面BCD=BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥平面ABD .

∵AD ⊂平面ABD ，∴BC ⊥AD .∵AB ⊥AD ，,BC AB ⊂平面ABC ，BC AB B =I ，∴AD ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴AD ⊥

16. 【解析】（1）∵a ∥b ，∴3sin 3cos x x =-，又cos 0x ≠，∴

3

tan 3x =-

，∵

，∴

5π6x =

.

（2）()π

3cos 3sin 23sin()

3f x x x x =-=--.∵，∴

ππ2π

[,]333x -∈-，∴3πsin()13x -

≤-≤，∴()233f x -≤≤，当

ππ

33x -=-，即0x =时，取得最大值，为3；当

ππ32x -

=，即5π6x =时，

取得最小值，为2

3-.

17.【解析】（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴1

2c a =

①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得

2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22

1

43x y +=.

（2）设00(,)P x y ，则000,0x y >>，由题意得00001(1)1(1)

x y x y x y x y +⎧

=-+⎪⎪

⎨-⎪=--⎪⎩，整理得02

00

1x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点

00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴2220020(1)33y x y -=，∴

2200169,77x y ==，故点P 的坐标是4737(,)77. 18.【解析】（1）记玻璃棒与1CC 交点为H ，则2

2

30CH AH AC =-=，

3

sin 4HAC ∠=

，没入水中的部分为

12

16

sin HAC =∠(cm).

19.【解析】当{an}为等差数列时，∵1112n k n k n n n k n a a a a a ka --+-++++++++=L L ， ∴111(21)n k n k n n n n k n a a a a a a k a --+-+++++++++=+L L ， ∴(21)(21)2n k n k

n

a a k k a -+++=+，

∴2n k n k n a a a -++=.

（2）21124n n n n n a a a a a --+++++=（2n >，n ∈Z ），