地铁中心站周边公共自行车调度问题

地铁中心站周边公共自行车调度问题

摘要

本文针对在地铁时代上下班高峰时期，早高峰公共自行车在地铁站大量集中无处停放，而在居民区内却没车可借；晚高峰地铁站无车可借，而居民区车子停满没法还车的问题，建立一系列的数学模型，设计不同问题下公共自行车的调度问题。

针对问题一，首先讨论只有一辆搬运车的情况：开始利用AutoCAD画出道路以及自行车停靠点的位置坐标图。然后利用启发式搜索的思想，用启发式搜索A*算法，得到启发式搜索中的估计函数，对自行车停靠点进行评估，得到最佳公交车行车路线为公交总站→1→5→22→24→1→3→9→10→11→6→2→29→28→23→21→7→28→3→18→6→公交总站，所用的总时间为181.4分钟。其次讨论只有两辆搬运车的情况：首先将此问题视为多个售货员的的最佳旅行售货员回路问题，将地铁站区自行车租赁点进行大致的分组，然后根据路程的长短和搬运量的大小考虑三组的均衡性，进行均衡度的计算，找出最合理的分组，最后根据只有一辆搬运车时所用的启发式搜索A*算法，得到启发式搜索中的估计函数，对自行车停靠点进行评估，得到最佳公交车行车路线为.车辆一：公交总站→30→29→28→23→21→9→5→3→28→7→22→24→公交总站，所用总时间为99.15分钟;车辆二：公交总站→1→4→5→10→11→7→1→3→18→6→公交总站，所用总时间为99.99分钟。

针对问题二，首先通过对题意的理解，利用启发式搜索的A*算法，得到启发式搜索中的估计函数，对自行车停靠点进行评估，得到最佳公交车路线为1→7→23→21→6→1→10→11→22→24→1→5→9→1→16→18→6→1。所用时间为164.61分钟。在5号，9号，18号自行车租赁点放25辆，7号自行车租赁点放13辆，其余7个自行车租赁点放16辆。

针对问题三，首先通过对题中表格所给的数据分析得出，将自行车租赁点分为两组即自行车的调入与调出。其次对问题以及数据分析，继续利用启发式搜索的思想，将此问题分为两个子问题：第一个问题是对自行车租赁点桩内和桩外自行车数数据分析，然后对需要调动的自行车租赁点进行分组，我们利用扫描法将其可分为三组，说明需要三辆车来调度自行车。第二个问题是继续利用启发式搜索方法的A*算法，对搬运路线进行优化。综合以上两个问题找出调度的最佳方案，对自行车进行调动。得到的调度路线为：A车路线：公交总站→1→3→5→9→10→22→24→25→1→公交总站（总路程所用的时间为23min）；B车路线：公交总站→30→29→28→27→23→21→7→31→32→34→30→公交总站（总路长所用时间为20min）；C车路线：公交总站→8→33→6→4→2→30→29→28→27→23→21→19→12→7→8→公交总站（总路程所用的时间为24min）。

关键字启发式搜索A*算法均衡度扫描法

一、问题的重述

地铁时代的来临将给杭州公共自行车带来更为突出的上下班高峰潮汐现象，即早晨7：00左右至8：30左右大量市民骑车到地铁站换乘地铁上班，造成地铁交通圈内集中大量的公共自行车，如不及时处理将会造成地铁站附近公共自行车无处停放，而居民住宅区附近则没有车可借用的情况；下午17:00至18：30左右则地铁站周围无车可借，而居住区内却因车子停满没法还车。本题讨论地铁武林广场站以西约1.5公里的地铁辐射范围的公共自行车调度问题。目前，杭州公交集团一般用拆掉座位的公交车运送自行车到各个自行车租赁点，每辆公交车可装50辆自行车。设高峰时段公交车行驶时速为30公里/小时，减速停靠路边所需时间1分钟，每送出或取回一辆自行车往返所需时间0.3分钟（设搬运车辆从L5路东侧的公交总站出发，完成搬运自行车任务后返回公交总站，公交总站具体位置见表1）。为了简单起见，假设每个十字路口或三叉路口公交车直行等待绿灯所需时间为1分钟，左拐等待绿灯时间为1.5分钟，右拐等待绿灯时间为0.5分钟。考察以下问题：

问题一：分别针对一辆搬运车和两辆搬运车的情况找出从地铁2号站地铁交通圈自行车租赁点将多余自行车送到居住区各个租赁点的最佳公交车行车路线（注意行车规则，图中马路都是双向道，不考虑穿马路搬车，路口和马路中间不允许公交车掉头）。

问题二：如果1号自行车租赁点积聚了200辆多余的自行车，居住区虚线框内11个租赁点都是空的，问一辆公交车应该以怎样的顺序向这些租赁点搬运自行车？请列出行车路线以及具体的搬运顺序与数量，并计算出所需时间(公共自行车租赁点一般要求停车桩内自行车数不少于停车桩总数的20%，不多于停车桩总数的80%，多余车辆要移到停车桩外)。

问题三：天气因素、各种体育与商业活动影响着人们的出行方式，使自行车需求发生随机变化。科学、快速的应急调度是自行车租赁管理的一个重要手段。表2是某天上午7：50各自行车点的自行车数，请提出具体的快速调度方案。

二、符号说明

n—表示自行车租赁点

f(n)—表示该启发式搜索中估价函数

g(n)—表示从起点到任意自行车租赁点n的实际所需时间

h(n)—表示任意自行车租赁点n到下一个目标租赁点的估计所用时间

x—表示总站到各任意目标租赁点n的坐标距离

v—表示公交车行驶时速

t0—减速停靠路边所需时间

t1—每送出或取回一辆自行车往返所需时间

t2—直行等待绿灯所需时间

t3—左拐等待绿灯时间

t4—右拐等待绿灯时间

z—表示减速停靠路边次数

p—直行等待次数

q—左拐等待次数

r—右拐等待次数

m—需要装卸自行车的数量

α—分组的均衡度

ω—表示分组路线的长度

i

三、模型的假设

⑴假设每个十字路口或三叉路口公交车都要等待绿灯（只用于问题一和问题二中）；

⑵假设公交总站在L5路y轴的东侧；

⑶假设30站在L6路与H1路交界东30m；

⑷将图中所示的路没有尽头时，均视为可调头；

⑸针对问题三，在有人值守的自行车租赁点假设可以停车。

四、模型的分析

4.1问题一中对一辆搬运车模型分析

通过对问题的分析，本题我们利用启发式搜索方法的思想，即从公交总站出发，对居民区和地铁站区每个自行车停靠点的位置进行评估，得到最后的停靠点位置，再从这个位置进行搜索直到车子运送完，公交车回到公交总站。然后根据启发式搜索方法的A*算法，根据题中的条件写出启发式搜索中的估计函数，根据估计函数搜索最优的自行车停靠点，找出搬运自行车的最佳路线。在解答此问题时，我们对地铁站区和居民区自行车租赁点停车桩数的分析得，我们总共需要搬运的车辆为165辆，但居民区有空缺的自行车租赁点总共可以放的自行车数量为227辆，为了均衡居民区每个自行车租赁点自行车停放数量，我们通过计算得出，居民区每个自行车租赁点停放自行车的数量在14~16辆（满足公共自行车租赁点一般要求停车桩内自行车数不少于停车桩总数的20%，不多于停车桩总数的80%）。

4.2问题一中对两辆搬运车模型的分析

对两辆车在居民区所走的路线通过的自行车租赁点进行分组[4]

在此问题中我们利用求解多个售货员的最佳旅行售货员回路问题的思想辆搬运车所走的路线通过的自行车租赁点进行分组，我们分组时所遵循的准则如下：

准则一：尽量使每条路线上搬运车所搬运的自行车数量均衡

准则二：应使每条路线所走的距离最短。

准则三：尽量使每条路所走的路程的长度均衡。

根据4.1中对一辆搬运车的最佳路线的算法，即利用启发式算法的A*算法，找出不同分组中每辆车所要经过的自行车租赁点的评估函数，根据函数分别计算出两辆搬运车不同路线中，从起点到每个目标点在调度自行车时所用的时间，求出两辆搬运车的最佳行驶路线。

4.3问题二模型的分析

在此问题中，通过对题意的分析知，此题是固定的从1号自行车租赁点出发，将多余的自行车搬运到居民区的11个自行车租赁点。因此我们继续