土力学课后习题答案

第一章 土的组成和物理分析
1.1 已知土样试验数据为：土的重度19.03/kN m ，土粒密度
2.713
/g cm ，土的干重度为
14.53
/kN m ，求土样的含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。

解：
（1） 含水率
()()(19.014.5)100%100%100%100%31.03%14.5w d d s d d
m V w m V γγγγγγ−−−=
×=×=×=×= （2） 孔隙比
(1) 2.71(131.03%)10
110.86919.0s w g e ργ
+×+×=
−=−=
（3） 孔隙率
19.0
110.46(1)
2.7110(131.03%)
s n g w γρ=−=−
=+××+
（4） 饱和度
31.03% 2.7110
0.9680.86910.0s r w
w g s e ργ××=
==×
1.2某土样采用体积为1003
cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为241.0g ，环刀质量为55.0g ，
烘干后土样质量为162.0g ，土粒比重为2.70,。

计算该土样的含水率w ，饱和度r S ，孔隙比e ，孔隙率n 及天然密度，饱和密度sat ρ，有效密度'
ρ和干密度d ρ，并比较各种密度的大小。

解：
湿土质量：241.055.0186.0m g =−= 土的湿重度：3186.210
18.6/100
mg kN m V γ×=== 含水率：186.0162.0100%100%100%14.8%162.0
w s s s m m m w m m −−=
×=×=×= 饱和度：[]
[]
18.6 2.701014.8%
60.0%(1)10 2.710(114.8%)18.6s r w s gw
S g w γργργ×××=
=
=+−×××+−
孔隙比：14.8% 2.7010
0.66660.0%10.0s r w
w g e S ργ××=
==×
孔隙率：0.6660.40110.666e n e ===++ 天然密度：3186.0
1.86/100
m g cm V ρ===
饱和密度：30.6661.010*******.666 2.02/100w s w v s sat e V m V m e g cm V V
ρρρ+××++++====
有效密度：'
32.02 1.0 1.02/sat w g cm ρρρ=−=−=
干密度：3162.0
1.62/100s d m g cm V
ρ=
== 比较各种密度的大小：'sat d ρρρρ>>>
1.3土样试验数据见表1-16，求表内空白项的数值。

表1-16 习题1.3的数据
土的重力/N 土样号 3/(/)kN m γ 3/(/)s g cm ρ 3
/(/)
d kN m ρ/
%
w e n r S
3
体积/cm 湿
干
1 18.49 2.65 13.8 34 0.920.4897.9%- - -
2 17.
3 2.71 15.7 10.190.730.4237.8%- - - 3 19.0 2.71 14.5 31.030.870.46596.7%
17.6 0.19 0.145
4 18.8 2.6
5 14.2 32.39
0.87
0.464
1.00 86.2 1.62 1.22
解：
对土样1：
3
()(1)(1)(1)(134%) 2.6510
18.49/110.92
w s s s
s m m g w m g
mg V V e V w g kN m e γρ++=
==+++××=
==++
0.480.92110.48
n e n =
==−− 332.65
1 1.38/13.8/110.92s s s d V m e g cm kN m V V
e ρρρ+======++
34% 2.6510
97.9%0.9210.0
s r w w g S e ργ××=
==× 对土样2：332.711 1.57/15.7/110.73s
s
s d V
m e g cm kN m V
V
e ρρρ+=
=====++
//17.3/10 1.5710.19%1.57w d d s d d m V g V g w m V γργρρρ−−−===== 0.73
0.42110.73
e n e =
==++ 10.19% 2.7110
37.8%0.7310.0
s r w w g S e ργ××=
==× 对土样3：19.0 1.4510
31.03%1.4510w w d d s s d d m m g V gV g w m m g gV g γργρρρ−−−×=
=====× 19.0
110.465(1)
2.7110(131.03%)
s n g w γρ=−=−
=+××+
0.4650.87110.465
n e n =
==−− 31.03% 2.7110
96.7%0.8710.0s r w w g S e ργ××=
==× -3
+0.19+0.145
=
=17.619.010G G V γ
=
×干
湿
对土样4：r 3
3v 31.0()()2.65 1.6210/(1086.2)86.2()40.3()(2.65 1.0)
1.62 1.0101040.3 1.22s sat s w v
s sat s w d w v S V V V V cm G G gV N
ρρρρρρρρρ−=−=−⎡⎤−×××−⎣⎦=
==−−=−=−×××=由，得：则 3
36
1.621018.8N /86.210G k m V γ−−×===× 33
6
1.221014.2/86.210d d G kN m V ρ−−×===× 18.814.23
2.39%14.2
w w d d s s d d m m g V gV g w m m g gV g γργρρρ−−−=
===== 18.8
110.464(1)
2.6510(132.39%)
s n g w γρ=−=−
=+××+
0.4640.87110.464
n e n =
==−−
1.4已知某土样的土粒比重为
2.70，绘制土的密度ρ（范围为1.0~2.13
/g cm ）和孔隙比e （范
围为0.6~1.6）的关系曲线，分别计算饱和度0,0.5,1.0r S =三种情况。

（提示：三种饱和度分别计算，令1 1.0V =,设不同e ，求ρ。

列表计算结果，以ρ为纵坐标，e 为横坐标，绘制不同r S 的三条曲线） 解：由w
r v
V S V =
，得：w r v V S V = 含水率：100%w w w w r s r w s s s s s s
m V S eV S e w m V V ρρρ
ρρρ=
×=== ① 而，孔隙率：(1)(1)(1)
111s s s w g w g w e g ρρργρρ
+++=
−=−=− ②
联立①、②可得：1s r w
S e e
ρρρ+=
+
（1）当0r S =时，有 2.7
s r w s S e ρρρρ+===
（2）当0.5r S =时，有0.5 2.70.5
s r w
s w
S e e e
ρρρρρ+++==
=
（3）当 1.0r S =
时，有 2.7s r w
s w
S e e e
ρρρρρ+++==
=
1.5已知某土试样的土粒比重为
2.72孔隙比为0.95，饱和度为0.37.若将此土样的饱和度提高到0.90时，每13
m 的土应加多少水？ 解：
由饱和度的定义，有：
11
122
2w w r v s
w w r v s
V V S V eV V V S V eV =
===
则有：2121()w w w s r r V V V eV S S Δ=−=− 又由,1v s v s s
V V e V V V V e =
=+=+可得V
那么，每13
m 的土应加的水为：
2121213
()
()10.951(0.900.37)
0.25810.95
r r w w w s r r eV S S V V V eV S S e
m −Δ=−=−=
+××−=
=+
1.6已知土样试验数据为：含水率31%，液限38%，塑限20%，求该土样的塑性指数、液性指数并确定其状态和名称。

解：塑性指数：()382018p L p I w w =−=−= 液性指数：3120
0.613820
p L L P
w w I w w −−=
=
=−−
根据《岩土工程勘查规范》（GB 50021—2001），由于0.250.75L I <≤，则该土为可塑状态。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002），由于17P I >，则该土为粘性土。

1.7某地基土的试验中，已测得土样的干密度3
1.54/d g cm ρ=，含水率19.3%w =，土粒比重
2.71s G =。

计算土的,r e n S 和。

若此土样又测得28.3%,16.7%L P w w ==，计算
P L I I 和并描述土的物理状态，定出土的名称。

解：土的孔隙比： 2.71
11110.761.54
s s s d d d g g e g ρρργρρ=
−=−=−=−= 土的孔隙率：0.760.43110.76
e n e =
==++ 土的饱和度：19.3% 2.7110
68.82%0.7610.0
s r w w g S e ργ××=
==× 塑性指数：()28.316.711.6p L p I w w =−=−= 液性指数：19.316.7
0.2228.316.7
p L L P
w w I w w −−=
=
=−−
根据《岩土工程勘查规范》（GB 50021—2001），由于00.25L I <≤，则该土处于硬塑状态，根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002），由于1017P I <≤，则该土为粉质粘土。

1.8某砂土土样的密度为1.773
/g cm ，含水率为9.8%，土粒比重为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，求该砂土的相对密实度。

解：该砂土土样的孔隙比为：
(1)(1)(1)
1112.67(19.8%)
10.656
1.77
s s s w g w g w e g ρρργρρ
+++=
−=−=−×+=
−=
相对密实度：max max min 0.9430.656
0.5950.9430.461
r e e D e e −−=
==−−
1.9某粘性土土样的击实试验成果如表1-17所示。

表1-17 粘性土土样击实试验成果
含水率/% 14.7 16.5 18.4 21.8 23.7 干重度/3
/kN m
15.9 16.3 16.6 16.5 16.2
该土的土粒重度3
27.0/s kN m γ=，试绘出该土的击实曲线，确定其最佳含水率op w 和
最大干重度max d γ，并求出相应于击实曲线峰点的饱和度与孔隙比。

解：最佳含水率为：18.4%op w =，最大干重度为： 3max 16.6/d kN m γ=
饱和度：18.4%op w = 孔隙率：27
1110.6316.6s s d d
g e ργγγ=
−=−=−=
由：100%w w w w r s w r s s s s s s
m V S eV S e
w m V V ρρρρρρ=
×=== 得：27.018.4%
80.47%0.63 1.09.8
s s r w w w w S e e g ργρρ×=
===××
1.10有一砂土试样，经筛析后各颗粒粒组含量如表1-18所示。

试确定砂土的名称。

表1-18 砂土试样的筛析结果 粒组/mm <0.075 0.075~0.1 0.1~0.25 0.25~0.5 0.5~1.0 >1.0 含量/% 8.0 15.0 42.0 24.0 9.0 2.0 解：粒径大于0.075mm 的颗粒含量有：
15.0%42.0%24.0%9.0% 2.0%92%85%++++=>
由砂土的分类表格可查得，该砂土为细砂。

第二章 土的渗透性与土中渗流
2.1 土样进行常水头试验，试验水头高度为1.0m ，土样高度为6cm ，横断面积为38.52
cm 。

当渗流达到稳定后，量得30min 内流经试样的水量为30003
cm ，求土样的渗透系数k 。

解：根据达西定理：h
q kA
kAi l
Δ== 有： 渗透系数：332
30006 2.610/38.51003060
ql Ql cm cm
k cm s A h A ht cm cm −×====×ΔΔ×××
2.2 将某粘土试样置于渗流仪中进行变水头渗流试验，当试验经过的时间t Δ为1h 时，测压管的水头高度从1305.2h cm =降至2302.6h cm =。

已知试样的横断面积A 为35.12
cm ，高度l 为3.0cm ，变水头测压管的横断面积'
A 为1.12
cm ，求此土样的渗透系数k 值。

解：此土样的渗透系数：
'
2612
212 1.1 3.0305.2ln()ln()0.22310/()35.16060302.6h Al cm cm cm
k cm s A t t h cm s cm
−×===×−××
2.3 如图2-14所示的基坑，坑外水深1 2.1h m =，坑内水深2 1.2h m =，渗流流网如图所示。

已知土层渗透系数2
1.210/k cm s −=×，a 点、b 点和c 点分别位于地表以下3.5m 、3.0m 和
2.0m 。

试求：
（1）整个渗流区的单宽流量q 。

（2）ab 段的平均渗流速度ab v 。

（3）图中b c a 、、三点的孔隙水压力a b c u u u 、、。

解：(1)基坑内外的总水头差为：12 2.1 1.20.9h h h m =−=−=
流网图中共有5条流线，11条等势线，即11,5n m ==。

在流网中选取一网格，如a 、b 点所在的网格，其长度与宽度为 1.5l b m ==，则整个渗流区的单宽流量q 为： 2533(1) 1.210(51)1.5
4.810/() 4.15/()1111 1.5kh m b q m s m m d m n l
−−−××−=
==×=−−i i （2）任意两等势线间的水头差为：0.9
0.091111
h h m n Δ=
==−− Ab 段的平均渗流速度为： 230.091.2100.7210/1.5
h v ki k cm s l −−Δ===××=×
（3）设地表面为零势能面，则根据能量守恒定理有：
2.4 在图2-15所示容器中的土样，受到水的渗透作用。

已知土样高度0.35l m =，土样横截面面积2
25F cm =，土样的土粒密度3
2.6/s g cm ρ=，孔隙比0.8e =。

（1）计算作用在土样上得动水力大小及其方向。

（2）若土样发生流砂现象，其水头差h 应是多少？
解：（1）水头差为：0.5h m Δ= 水力梯度为：0.5 1.430.35
h i l Δ===
则单元体中的单位渗透力为32310 1.4314.3/ 1.4310/w f i kN m N cm γ−==×==× 故作用在土样上的动水力为：21.4310250.3512.51F fAl N −==×××=方向向上 （2）饱和密度为：
3sat 10.8 2.6 1.89/(1)110.8w v s w s s s w s s V m eV V e g cm V e V e ρρρρρρ+++×+=====+++
流土的临界水力梯度为：
1.899.89.80.899.8sat w sat w e w w w
g i γγργγγγγ−−×−=
====
则土样发生流砂现象时，其水头差为：
0.930.350.33e e h i l m ==×=
2.5 某基坑施工中采用地下连续墙围护结构，其渗流流网如图2-16所示。

已知土层的孔隙比0.96e =，土粒密度3
2.70/s g cm ρ=，坑外地下水位距离地表1.2m ，基坑开挖深度为8.0m ，b a 、点所在流网网格长度 1.8l m =，评判基坑中~a b 区段的渗流稳定性。

解：由流网图可知，地基中流网的等势线数量为12n =，总水头差为(8.0 1.2) 6.8h m m =−= ，则相邻两等势线的水头损失为： 6.8
0.621121
h h m n Δ=
==−− ~a b 渗流溢出处的水力梯度ab i 可用流网网格abcd 的平均水力梯度近似表示，从流网图中
可量得网格长度 1.8l m =，则
0.620.341.8
ab h i l Δ=
== 饱和密度为：
3sat 10.96 2.70 1.87/(1)110.96w v s w s s s w s s V m eV V e g cm V e V e ρρρρρρ+++×+=====+++
而流土的临界水力梯度为
1.879.89.80.879.8sat w sat w e w w w
g i γγργγγγγ−−×−=
====
可见ab e i i <，在~a b 渗流溢出处不会发生流土现象。

第三章3-1
有变化
3-2
3-3
3-4
(1)
(2)
3-5
(1)
(2)
(3)
(4)
3‐6
(1)三角形部分
(2)矩形部分
3‐7将梯形荷载分解为矩形荷载与三角形荷载的叠加 (1)矩形荷载部分
(2)三角形荷载部分
(3)
Z=0
Z=0.25b Z=0.50b
Z=1.0b
Z=2.0b
Z=3.0b
第四章
4‐1
(1)
(2)
属于中高压缩性土
4‐2
属于中压缩性土
4‐3
(1)基础是柔性的
中点沉降
角点沉降
基础平均沉降
刚性基础沉降
A点沉降量
B点沉降量
C点沉降量
基底平均沉降量
(2)基础是刚性的
各点及基底平均沉降量
4‐4 不同，甲基础较小，乙基础较大。

可以，减少乙条基上的压力或减小乙条基的宽度。

4‐5估算计算深度
取6m计算
将地表下1到6m的深度范围内，每1m分层
对于粉质粘土
对于淤泥质粘土
对于自重应力
对于附加应力
Z(m)
(kPa)
(kPa)
(cm)
自重应
力平均
值
(kPa)
附加
应力
平均
值
(kPa)
(kPa)
(k)
(kPa) (cm)
(cm)
0 18 92
100 37.48 72.42 109.9 0.9020.850
2.73 2.73 1 56.96 52.84
100 76.44 37.08 113.52 0.8710.849 1.18 3.91
2 95.92 21.34
0.43 4.34
100 115.4 16.08 131.48 0.8480.840
3 134.88 10.82
0.21 4.55
100 149.235 8.655 157.89 0.8700.866
4 163.59 6.49
0.11 4.66
100 177.945 5.345 183.29 0.8570.855
5 192.3 4.20
4‐6估算计算深度
计算深度取到卵石层顶面，即取4.4m
分为8层计算，每层0.55m
基础底面附加应力
4‐7(1)用作图法求解
(2)由拟合曲线取直线段
得压缩指数
4‐8
4‐9(1)
(2)
4‐10(1)
(2)
第五章土的抗剪强度
5-1. 对一组图样进行直接剪切试验，对应于各竖向荷载P,土样在破坏状态时的水平剪力T如下表所示，若剪力盒的平面面积等于30㎝2，试求该土的强度指标。

直剪试验试验数据
竖向荷载P/N 水平荷载P/N
50 78.2
100 84.2
150 92
答：求各竖向压力下的正应力和剪应力，见下表
正应力σ/KPa 剪应力τ/KPa
16.7 26.1
33.3 28.1
50 30.7
在图中做出三点位置并作一近似直线经过三点
τ/KPa
30
20
10
10 20 30 40 50 σ/KPa
近似取直线为τ=23.9+0.13σ
ϕarctan0.13=7.41°
C=23.9kpa =
5-2 某原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力分别是
100kPa,200kPa,300kPa,400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为
67kPa,119kPa,162kPa,216kPa。

试用作图法求此土的抗剪强度指标c，ϕ值。

若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa和105kPa，试问该处是否会发生剪切破坏。

答：根据所给数据在图中描点，大致画出该土的强度包线
100 200 300 400 σ/KPa
近似得包线：τ=17+0.5σ
对应c=17kpa =
ϕarctan0.5=26.57°
当σ=215kpa时，τ
f =129.5kpa kpa
105
≥,故不会破坏
5-3 取干砂进行直剪试验，试样水平截面积为25㎝2，竖向荷载p=375N，试验结果如下表：
干砂进行直剪试验数据
剪切位移δ/㎜ 0 40 100 140 180 240 320 剪力/N 0 6.1 56 110.3 169.5 233 125 （1）绘制剪应力τ/kpa与剪切位移δ/㎜的关系曲线，确定砂土的抗剪强度τ
f （2）计算此砂土的内摩擦角ϕ
答：(1)求出各点剪应力分别为2.44 、22.4、44.12、67.8、93.2、50kpa 绘制曲线如图
τ/kpa
50 100 150 200 250 300 350 kpa /σ
取峰值作为破坏点，τf =93.2kpa
对于砂土ϕστtan =，将峰值代入得°=8.31ϕ
5-4 某地基表层为人工填土，天然重度31/16m kN =γ，层厚为h 1=2m，第2层为粉质粘土32/18m kN =γ，层厚h 2=7.5m。

地下水位埋深2m。

在地下水位8m 处取土进行直剪试验，试样的水平截面积A=30㎝3.4个试样的竖向压力分别为0.25σc、0.5σc、0.75σc、1.0σc（σc 相当于图样在天然状态下所受有效自重应力）。

问这4次直剪试验应各加多少竖向荷载。

答:即要求图样天然状态下的有效自重应力 对于地下水位以下，应用浮重度计算。

有效应力22211/80)28()1018(216)(m KN h h w c =−×−+×=−+=γγγσ 对应荷载P=σcA=80×30×10-4=240N
则四次直剪试验应加荷载分别为60N、120N、180N、240N。

5-5 某地基为饱和粘土，进行三轴固结不排水剪切试验，测得4个试样剪切破坏时的最大主应力σ1、最小主应力σ3和孔隙水压力u 的数值如下表所示。

试
用总应力法和有效应力法，确定抗剪强度指标。

三轴固结不排水剪切试验数据
kpa /1σ
145 218 310 401 kpa /3σ
60 100 150 200 kpa u /
31
57
92
126
答：总应力法
通过所给的大小主应力画出一系列的莫尔圆如图，作圆的公切线，即为该土的强度总应力下的强度包线。

从图中得直线°+=17tan 13στ 故C=13kpa，°=17ϕ 有效应力法：
用总应力减去孔隙水压力得出最大最小有效应力，画对应的莫尔圆，得公切线。

得公切线：°+=34tan 71.2στ 故C=2.71kpa，°=34ϕ
5-6 某土样粘聚力C=20kpa，内摩擦角°=26ϕ，承受kpa 4501=σ，kpa 1503=σ的
应力，试用数解法判断该土样是否达到极限平衡状态。

答：数解法，根据极限平衡状态下大小主应力的关系 ）
（）2/45ctan 22/45(tan 231ϕϕσσ+°++°= 代入数据，kpa kpa 4502.4482/2645tan 2022/2645(tan 15021≤=+°×++°=）（）σ 故会达到极限平衡状态。

图解法，做出莫尔圆以及强度包线
由图可知包线穿过半圆，故达到极限平衡状态。

5-7 条形基础下地基土体中一点的应力为：
kpa kpa kpa x z 40,100,250===τσσ。

已知地基为砂土，土的内摩擦角°=30ϕ。

问该点是否剪切破坏？若z x σσ和不变，τ值增大为60kpa，则该点是否安全？ 答：已知题目中的应力状态，即可求得土样的最大最小正应力
kpa x
z z x 26040)2100250(2100250)2
(
2/)(22
221=+−++=
+−++=τσσσσσ kpa x
z z x 9040)2
100250(2100250)2
(
2/)(22
223=+−−+=
+−−+=τσσσσσ 对于无粘性土极限状态下
)2
45(tan 231
ϕ
σσ+°=
代入3σ得到相应的最大主应力为270kpa，大于1σ，故不会破坏 若提高剪应力，同理：
kpa x
z z x 27160)2100250(2100250)2
(
2/)(22
221=+−++=
+−++=τσσσσσ kpa x
z z x 95.7860)2
100250(2100250)2
(
2/)(22
223=+−−+=
+−−+=τσσσσσ 对于无粘性土极限状态
)2
45(tan 231
ϕ
σσ+°=
代入3σ得到相应的最大主应力为237kpa，小于1σ，故会破坏
5-8 三轴试验数据如下表，试在p-q 坐标轴上绘出其应力路径并换算出c，ϕ值。

2 550 190 3
900
300
答：根据所给数据直接作出应力路径
应力路径
由数据通过公式 )(2131σσ+=
p )(2
1
31σσ−=q 分别求出三个土样的大小主应力
土样 1σ 3σ
1 320 140
2 740 360 3
1200
600
作莫尔圆：
作三个圆的公切线，得到直线°+=18tan 19στ 得C=19kpa，°=18ϕ
第六章 土压力计算
6-1 已知某挡土墙高度h=4m，墙背竖直、光滑。

墙后填土表面水平。

填土为干砂，重度3/18m KN =γ，有效内摩擦角°=36'ϕ。

计算作用在此挡土墙上的静止土压力Ea。

答：
E 0
B σ
墙底部所受土应力
kpa 692.1827tan 418)2/45(tan 22=°××=−°=ϕγσh B
则静止土压力：
kpa h E B 385.374692.1821
210=××==σ
6-2 按郎肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力Ea 及其分布图。

答：由于土样有变化并且有地下水，故计算必须分层 顶部0=c σ 土样分层处
kpa 45.630tan 10230tan 318)2/45tan(2)2/45(tan 2111211=°××−°××=−°−−°=ϕϕγσc z b 上kpa 63.145.27tan 318)2/45(tan 22211=°××=−°=ϕγσz b 下
底部kpa 47.255.27tan )220318()2/45(tan )(222211=°××+×=−°+=ϕγγσz z sat a 压力分布图：
6-3 用郎肯土压力理论计算图示拱桥桥台墙背上的静止土压力及被动土压力，并绘出其分布图。

已知桥台台背宽度B=5m,桥台高度h=6m 。

填土性质：
kpa 1320,/183=°==c m KN ，ϕγ；地基土为粘土，
kpa 1515,/5.173=°==c m KN ，ϕγ；土的侧压力系数K 0=0.5.
答：静止土压力 顶部：0=c σ
土样分界处：2/365.0418m KN b =××=σ
桥台底部：2/5.535.0)25.17418(m KN a =××+×=σ
则总压力:KN E 5.80752)5.5336(2/154362/10=××+×+×××= 分布图：
被动土压力 顶部：0=c σ
土样分界处：2/98.18355tan 13255tan 4182m KN b =°××+°××=上σ 2/38.1615.52tan 1525.52tan 4182m KN b =°××+°××=下σ 桥台底部：2/83.2205.52tan 1525.52tan )25.17418(2m KN a =°××+°××+×=σ 土压力：KN E 85.375052)83.22038.161(2/15498.1832/10=××+×+×××= 分布图：
6-4 挡土墙高度h=10m ，墙背竖直光滑，墙后填土表面水平。

填土上作用均布荷载q=20kpa 。

墙后填土分两层，上层为中砂，重度31/5.18m KN =γ，内摩擦角
°=301ϕ，层厚h1=3m ，下层为粗砂，32/19m KN =γ ，°=352ϕ。

地下水位在离墙顶6m 位置。

水下粗砂的饱和重度为3/20m KN sat =γ。

计算作用在此挡土墙上的总主动土压力和水压力。

答：将均布荷载等效成上部土体m q h 08.15.18/20/11===γ
各分界点土水平应力：
0=a σ
顶部：kpa b 67.6)2/03-45(tan 202=°°×=σ
kpa c 17.25)2/03-45(tan )35.1820(2=°°××+=上σ kpa c 46.20)2/53-45(tan )35.1820(2=°°××+=下σ kpa d 91.35)2/53-45(tan )31935.1820(2=°°××+×+=σ kpa e 58.57)2/53-45(tan )42031935.1820(2=°°××+×+×+=σ
则主动土压力：
m KN E /3.3194)58.5791.35(2/13)91.3546.20(2/13)17.2567.6(2/10=×+×+×+×+×+×=水压力：m KN E w /8016102/1=××=
6-5 用库伦土压力理论计算图示挡土墙的主动土压力值及滑动面方向。

已知墙高h=6m ，墙背倾角°=10ε，墙背摩擦角2/ϕδ=；填土面水平，
0,35,/7.19,03=°===c m KN ϕγβ。

答：根据库伦土压力公式
2
22
02
]
)
cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos )
(cos 2/12/1βεδεβϕδϕδεεεϕγγ−⋅+−⋅+++⋅−×=×=h
K h E a 代入数据得m KN E a /22.114= 通过上式已求得K 0=0.3221 又)
sin()sin(cos )
sin()cos()cos(20ψϕθβθεϕθεθβε+−⋅−⋅−⋅−⋅−=
K
将数据代入，整理得：056.0tan 56.0tan 14.02=+−θθ 求得2tan =θ °=63θ
6-6 已知某地区修建一挡土墙，高度h=5m ，墙的顶宽b=1.5m ，墙底宽度B=2.5m ，墙面竖直，墙背倾斜，填土表面倾斜°=12β，墙背摩擦角°=20δ。

墙后填土为中砂，重度3/17m KN =γ，内摩擦角°=30ϕ。

求作用在此挡土墙背上的主动土压力Ea 和Ea 的水平分力和竖向分力。

第七章 土坡稳定分析
7-1答：由°=30θ、°=20ϕ 查β−S N 关系曲线图得035.0=s N 得粘性土坡的安全高度m N c H s 93.8035
.0165=×==
γ 7-2答：由m N c
H s
5==
γ c=12.5kPa 3/18m KN =γ 得14.05
185
.12=×=
cr S h c N γ
由β−S N 关系曲线图得14.0=s N 7-3答：由°=30β °=0ϕ 查β−S N 关系曲线图得13.0=s N
m N c h s cr 287.713
.01918=×==
γ 1） 坡脚下2.5m 处有硬层时，972.05
.25287.711=+==
h h K cr 2） 坡脚下0.75m 处有硬层时，267.175
.05287.722=+==
h h K cr 3） 坡脚下0.255m 处有硬层时，387.1255
.05287.722=+==
h h K cr 7-4答：由m N c H s 10==
γ 得039.018
107
=×=cr S h c N γ 查β−S N 关系曲线图得稳定坡脚°=36θ 7-5答：
土坡稳定安全系数的计算 分条号
m b i / m h i / i α m L i /i u i αsin i αcos i i h αsin i
i h αcos 1 2 0.7 °−7.27 2.3 2.1
-0.465 0.885 -0.3255 0.6195 2 2 2.6 °−4.13 2.1 7.1 -0.232 0.973 -0.6032 2.5298 3 2
4.0 °0
2.0 11.1 0 1 0
4
4 2 5.1 °4.13 2.1 13.8 0.232 0.973 1.1832 4.9623
5 2 5.4 °7.27 2.3 14.8 0.465 0.885 2.511 4.779
6 2 4.0 °2.44 2.8 11.2 0.69
7 0.717 2.78
8 2.868 7 2 1.8 °5.68 3.2 5.7 0.930 0.366 1.674 0.6588
∑
16.8
7.2275 20.4174
∑∑∑−+=
−i
i i i
i i sn U G l c U G K ααϕ)(cos )(tan
[][][][]()[]()[]()[]29.212.17863.40740
.5293.712
.3155.68cos 8.17.58.125.1820tan 74
.5545.278
.2152.44cos 42.11425.1820tan 3.287.27cos 4.58.144.525.1825tan 0
4.13sin )6.21.76.22
5.18(1
.284.13cos )1.58.131.525.18(25tan 280cos )41.11425.18(25tan 7.27sin )7.01.27.025.18(4.13cos )6.21.76.225.18(25tan 3.287.27cos )7.01.27.025.18(25tan ==++×+°×−××°+×+°×−××°+×+°×−××°+°−×−×××+°×−××°+×+°×−××°+
°−×−××+°−×−××°+×+°−×−××°=
7-6 答：由7-5计算结果
2275.7sin =∑i
i
h α
K
m h r
c
m h h r c
m rbh rbh cb m G G l c m K i
i i i i i i
i i i i
i
i i i i
i i i i i i i i
ϕααϕηηα
ϕαϕαϕααααααtan sin cos tan 2275.7/sin )tan (1sin )
tan (1
sin )
tan cos (1
+
=+=
=
+=+=
+=∑∑∑∑∑∑∑
分条号
m b i /
m h i /
i α i i h αsin i i h αcos i η i m α
K=1.5
i m α
K=1.5
1 2 0.7 °−7.27-0.3255 0.6195 0.789 0.740 1.066 2 2 2.6 °−4.13-0.6032 2.5298 1.645 0.901 1.826 3 2 4.0 °0 0 4.0 2.298 1 2.298 4 2 5.1 °4.13 1.1832 4.9623 2.811 1.045 2.690 5 2 5.4 °7.27 2.511 4.779 2.950 1.029 2.867 6 2 4.0 °2.44 2.788 2.868 2.267 0.886 2.559 7 2 1.8 °5.68
1.674 0.6588 1.466 0.592
2.476
∑
7.2275 20.4174 15.782
K=
18.22275
.7782
.15=
第八章 地基承载力
8-1 答：
KPa q q c P cr 93.2473601
.105.214362/180/2525cot )
21825cot 15(2/cot )cot (=+=+−⋅+°×+°⋅=
+−++⋅=
ππππϕϕϕπ
KPa
q rb q c P 09.294362
/180/2525cot )
4/38.1921825cot 15(2/cot )4/cot (4/1=+−⋅+°×+×+°⋅=+−+++⋅=
ππππϕϕϕπ
KPa cN P C u 5.3107.2015=×==
其中
7
.2065.9145.21)252145(tan 25cot 1)245(tan cot 25tan 225tan 2=×=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡−×+°=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+°=°°ππϕϕe e N c
8-2答：（1）
KPa q rb q c P 05.1622.222
/180/3030cot )
4/31.1122.110(2/cot )4/cot (4/1=+−⋅+°×+×+=+−+++⋅=
ππππϕϕϕπ
（
2
）
KPa q rb q c P 03.2512.222
/180/3030cot )
4/61.1122.110(2/cot )4/cot (4/1=+−⋅+°×+×+=+−+++⋅=
ππππϕϕϕπ
（
3
）
KPa q rb q c P 95.2852.222
/180/3030cot )
4/31.1142.110(2/cot )4/cot (4/1=+−⋅+°×+×+=+−+++⋅=
ππππϕϕϕπ
（4）4/1P 随着b 增加而增大，随埋深增大而增加
8-3答： 由°=10ϕ 查表得61.9=c N 69.2=q N 20.1=r N 得
KPa
rbN qN cN P r q c u 13.6392
.122162
1
69.281661.97.821=×××+××+×=++= KPa K P KPa P a 04.2133
13
.6394.1508.188===×=≺
满足要求
8-4答：（1）由°=10ϕ 查表得61.9=c N 69.2=q N 20.1=r N
KPa
rbN qN cN P r q c u 41.1812
.10.30.192
1
69.210.1961.91021=×××+××+×=++= （2）当地下水位上升至基础底面时
KPa
rbN qN cN P r q c u 51.1362
.10.3)100.19(2
1
69.21)100.19(61.91021=××−×+××−+×=++= 由此可知，当地下水位上升至基础底面时，极限荷载变小，因为取浮重度
8-5 答：汉森公式
b g i d S N b g d S N b g
i d S N P
r
r r r r r q q q q q C C
C C C C U
b q C γ21
++= 由100
=
ϕ得61.9=N
c
69.2=N
q
20.1=N
r
垂直荷载1===i i i r
q
c
方形基础607.112412.012.01=××+=+=l
b i S
C C
058.112411)(1100
=××+=+=Sin Sin l b i S q q ϕ
6.086
7.012414.014.01>=××−=−=l
b i S
r r
又0=β和0=η故有0.1=====
=
b b b g
g
g
r q c r
q
c
，又5.04
2
==
b
d
得175.015.035.0135.01=×+=+=b
d
d
c
12.15.00tan 21tan 21)10sin 1(10
)sin 1(2
2
=×+=+=−−b d d
q
ϕϕ
0.1=d
r
KPa
p
u
6.46820.4123.12621.301186
7.02.14
8.192
1
12.1058.169.228.19175.1067.161.925=++=×××××+
××××+×××=又
KPa W M A G F p
8.15941500
6124124220500012
2max
=××+××××+=++=
KPa K
P
p
u
8.1592.1563
6
.468max
=<==
不满足
8-6 答：用太沙基公式求极限承载力，由160
=
ϕ
查得太沙基承载力因数为：
0.13=N
c
5.4=N
q
0.2=N
r
方形基础 KPa
b q C N N N P
r
q C u
8.336236.184.05.46.1821382,14.02.1=×××+××+××=++=γ。