运筹学--第四章 多目标规划

１０９ 习题四

4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题

（1） min z ＝p 1（+1d ＋+2d ）＋p 2-3d

st. －x 1＋ x 2＋ d －1－ d ＋

1＝1

－0.5x 1＋ x 2＋ d －

2－d ＋

2＝2

3x 1＋3x 2＋ d －3－ d ＋3＝50

x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1，2，3）

（2） min z ＝p 1（2+1d ＋3+2d ）＋p 2-3d ＋p 3+4d st. x 1＋ x 2＋d －1－d ＋

1 ＝10

x 1 ＋d －2－d ＋2 ＝4

5x 1＋3x 2＋d －3－d ＋3 ＝56

x 1＋ x 2＋d －4－d ＋4 ＝12

x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4)

4.2 考虑下述目标规划问题

min z ＝p 1（d ＋1＋d ＋2）＋2p 2d －4＋p 2d －3＋p 3d －1

st. x 1 ＋d －1－d ＋1＝20

x 2＋d －2－d ＋2＝35

－5x 1＋3x 2＋d －

3－d ＋

3＝220

x 1－x 2＋d －4－d ＋4＝60

x 1，x 2≥0；d －i ，d ＋i ≥0（i =1， (4)

（1）求满意解；

（2）当第二个约束右端项由35改为75时，求解的变化；

（3）若增加一个新的目标约束：－4x 1＋x 2＋d －5－d ＋5＝8，该目标要求尽量达

到目标值，并列为第一优先级考虑，求解的变化；

（4）若增加一个新的变量x 3，其系数列向量为（0，1，1，－1）T ，则满意解如何变化？

4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时需支出40美元，音乐节目每播一小时费用为17.50美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：

P 1：满足法律规定要求；

P 2：每天的纯收入最大。

试建立该问题的目标规划模型。

4.4 某企业生产两种产品，产品Ⅰ售出后每件可获利10元，产品Ⅱ售出后每件可获利8元。生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间，每件产品Ⅱ需2小时装配时间。可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。试凭自己的经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。

4.5 某厂生产A、B两种型号的微型计算机产品。每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工厂每

工厂经营目标的期望值及优先级如下：

P1：每周总利润不得低于10000元；

P2：因合同要求，A型机每周至少生产10台：B型机每周至少生产15台；

P3：由于条件限制且希望充分利用工厂的生产能力，工序I的每周生产时间必须恰好为150小时，工序II的每周生产时间可适当超过其最大加工能力（允许加班）。试建立此问题的目标规划模型

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