锐角三角函数1_北师大版

107A 图2A B C 图1C

B 第一章 直角三角形的三边关系1.1锐角三角函数（第一课时）

教学重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系．2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．

教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

一．正切的定义，表示方法

问题1：(1)在图中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

问题1： 如图，小明想通过测

量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，

来说明梯子的倾斜程度；而

小亮则认为，通过测量B 2C 2

及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？

(2)111AC C B 和2

22AC C B 有什么关系？ (3)如果改变B 2在梯子上的位置如果改变B 2在梯子上的位置

呢？ 由此你能得出什么结论？

结论：

在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的 的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tan gent)，记作： ，即ta n A ＝ ．

注意：1．tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．

2．tan A 表示一个比值，没有单位。

3．tan A 不表示“tan ”乘以“A ”．

4．初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切．

练习：

1.判断正误：如图 (1), tan A ＝BC:AC

C D B A 如图 (2), tanA ＝BC:AB

如图 (2), tanB ＝10:7

如图 (2), tan A ＝AC:BC

2.填空:

1.tan =AC:BC

tan =BC: 2.如图, ∠C=90°CD ⊥AB.

tan ∠ACD= , tanB=

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝20cm ，求tan A 和tan B 的值．

思考：1. 思考：现在如果改变∠A 的大小，∠A 的对边与邻边的比值会改变吗？

2．∠B 的正切如何表示？它的数学意义是什么？

3．前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1－3，梯子的倾斜程度与tan A 有关系吗？

1．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ）

A 、扩大2倍

B 、缩小2倍

C 、扩大4倍

D 、没有变化

2．在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则tanB=( )

A.54

B.53

C.34

D.4

3

3.在Rt △ABC 中，∠C=90º，tanA ·tanB 的值（ ）

A ．等于1 B.大于1 C.小于1 D.不确定

4.如图所示:在坡度为1:2的

山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离是5m,斜坡上相

邻两树间的坡面距离是( )米.

5.

在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求tanA.

6.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,求 tanA.