工程结构抗震计算题大全
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(二)计算题
工程结构抗震计算
1.已知一个水塔,可简化为单自由度体系。10000m kg =,1kN cm k =,该结构位于Ⅱ类场地第二组,基本烈度为7度(地震加速度为0.10g ),阻尼比
0.03ξ=,求该结构在多遇地震下的水平地震作用。 解:
(1)计算结构的自振周期
32
10000
22 1.9911010m T s k π
π-===⨯ (2)计算地震影响系数
查表2得,0.4g T s =,查表3得,max 0.08α=。由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。
20.050.050.03
11 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+
=+=++⨯
0.050.050.03
0.90.90.940.360.360.03
ξγξ--=+
=+=++⨯
由上图2可知,
()0.94
max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γ
αα⎛⎫⎛⎫
==⨯⨯= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(3)计算水平地震作用
0.020*******.812011N F G α==⨯⨯=
2.计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。假设
[]11
1221
22k k K k
k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ []1
200m M m ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
解:
根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=,有
[][]11
121
2
221
222000k k m K M k
k m ωω⎡⎤⎡⎤
-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
整理得
()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-=
解方程得
2
2
112211221122122111212121122k k k k k k k k m m m m m m ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+-
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2
2
11221122112212212121212
1122k k k k k k k k m m m m m m ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+++-
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦
3.图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组(0.40g T s =)。通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=,试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。
3.5m
3.5m
3.5m
1270t
m =2270t
m =3180t
m =398MK/m
K =2195MK/m
K =1245MK/m
K =
解:
(1)计算结构等效总重力荷载代表值
()1230.850.85eq G G G G G ==⨯++∑
()0.852*********.8=⨯++⨯ 5997.6kN =
(2)计算结构总水平地震作用
10.1395997.6833.7kN EK eq F G α==⨯=
(3)计算顶部附加水平地震作用
11.4 1.40.40 5.6s 0.467s g T T =⨯=>=故,不需考虑顶部附加水平地震作
用,即0n δ=。
(4)计算各楼层水平地震作用(如下图所示)
根据公式()1
1i i
i n EK n
j
j
j G H F F G H
δ==
-∑分别计算各楼层水平地震作用,如下:
12709.8 3.5
833.7166.7kN 2709.8 3.52709.871809.810.5
F ⨯⨯=
⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
22709.87.0
833.7333.5kN 2709.8 3.52709.871809.810.5
F ⨯⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
32709.810.5
833.7333.5kN 2709.8 3.52709.871809.810.5
F ⨯⨯=
⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
(5)计算各楼层的层间地震剪力(如下图所示)
1123833.7kN V F F F =++= 223667.0kN V F F =+= 33333.5kN V F ==
3333.5kN
F =2333.5kN F
=1166.7kN
F =3333.5kN
V =2667.0kN
V =1833.7kN
V =
4.某多层砌体接结构承重墙段A ,如下图所示,两端均设构造柱,墙厚240mm ,
长度4000mm ,采用烧结普通砖砌筑。砌体抗剪强度设计值v 0.14MPa f =时,对应于重力荷载代表值的砌体截面平均压应力00.3MPa σ=。求,该墙段截面抗震受剪承载力(kN )
构构构构构2构构
240×240
240
240
4000
240
解:
两端均有构造柱约束的承重墙体RE 0.9γ=。