二次型性质的简单应用

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［中图分类号］０１５１．２６［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７４—３２２９（２０１３）０１ —０００８ —０３
…
０引言
高等代数中的二次型对解决中学数学的不等式
２０１３年２月
第１３卷第１期
廊坊师范学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎｌａｏｆＬａｎｇｆａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏＵｅｇｅ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｍｉｄｄｌｅｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ — ｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ，ｅｘｔｒｅｍｕｍａｎｄｔｈｅｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ，Ｉｔｉｓｔｏｏｃｕｍｂｅｒｓｏｍｅｏｆｔｅｎｕｓｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄ，ｂｕｔｉｆｓｏｌｖｅｔｈｅｍｕｓｉｎｇｏｆａｄｖａｎｃｅｄｌｇａｅｂｒａｑｕａｄｒａｔｉｃｆｏｒｍｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｗｉｌｌｍａｋｅａｌｏｔｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｃｈａｎｇｅｎｕｍｅｒｏｕｓｏｒｆｂｉｒｅｆ，ｆｒｏｍｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅａｓｙ．Ｆｏｒｏｕｒｓｔｕｄｅｎｔｓ，ｍｏｒｅｓｈｏｌｄｕｌｅａｒｎｔｏｕｓｅｔｈｅｋｎｏｗ１一ｅｄｇｅｏｆｈｉｇｈｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｏｇｕｉｄｅｏｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｋｎｏｗｌｅｄｇｅｃｏｎｔｅｎｔ，ａｄｅｅｐｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ — ｉｎｇｏｆｔｈｅｅｓｓｅｎｃｅｏｆｈｉｇｈｅｒｌｇａｅｂｒａ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｉｓｄｃｕｓｓｕａｑｄｒａｔｉｃｏｒｆｍｔｈｅｏｒｙｔｏｐｒｏｖｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ，ｐｏｌｙｎｏｍｉｌａｆｃｔａｏｒ —
【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｑｕａｄｒａｔｉｃｆｏｒｍ；ｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ；ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ；ｉｌｎｅａｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
Ｆｅｂ．２０１３
Ｖｏ１．１３Ｎｏ．１
二次型性质的简单应用
陈
【摘
丽，杜海霞
（郑州师范学院，河南郑州４５００４４）要】二次型是高等代数中的主要内容之一，其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值
Fra Baidu bibliotek
及因式分解等问题中，用初等数学方法处理会相当麻烦，而如果利用高等代数中二次型的性质去解决，就会使很多
问题化繁为简，由难转易。因此，讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断
二次曲线的形状等实际例题中的应用，是很有意义的。
ｉｚａｔｉｏｎ，ｃｌａｃｌａｕｔｉｏｎｏｆｅｌｌｉｐｔｉｃｌａａｒｅａ，ｊｕｄｇｅｔｗｏｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｃｕｒｖｅａｎｄａｃｔｕｌａｅｘａｍｐｌｅｓｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＱｕａｄｒａｔｉｃｆｏｒｍｉｓｏｎｅｏｆｉｔｓｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｉｎＨｉｇｈｅｒＡｌｇｅｂｒａ，Ｑｕａｄｒａｔｉｃｏｆｒｍｔｈｅｏｒｙｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅ
【关键词】二次型；正定；因式分解；线性变换
ＴｈｅＳｉｍｐｌｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＣｈａｒａｃｔｅｒｏｆＱｕａｄｒａｔｉｃＦｏｒｍ
ＣＨＥＮＬｉＤＵＨＢｘｉａ