网络答案2分析

第二章：

6. 一个带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态表示数据，在不考虑热噪声的情况下最

大数据传输速率是多少？

在不考虑热噪声的理想情况下，计算信道容量的公式是奈奎斯特公式。

现已知带宽H＝6MHz，码元可取的有效离散值个数N＝4，

则信道的最大数据传输速率为：

C＝2Hlog2N＝2×6×106×log24 b/s＝24Mb/s

7. 某信道带宽为3kHz，信噪比为30dB，试计算该信道的最大比特率。若采用二进制信号

传输，则该信道的最大比特率是多少？

由信噪比＝30db可知S/N＝1030/10＝1000。

现已知带宽H＝3kHz，根据香农公式可知信道的最大比特率为：

C＝Hlog2 (1+S/N)＝3×103×log2 (1+1000)≈30kb/s。

若采用二进制信号传输，该信道的最大比特率为：

C＝2Hlog2N＝2×3×103×log22＝6 kb/s。

8．要在带宽为4kHz的信道上用4秒钟发送完20KB的数据块，按照香农公式，信道的信噪比最小应为多少分贝？

要在带宽为4kHz的信道上用4秒钟发送完20KB的数据块，即所需的数据传输速率为20KB/4=40kbps，由香农公式有C=Hlog2 (1+S/N)

由H=4kHz，C≥40kbps，得S/N≥1024，因此10log10(S/N) ≥30dB,即信噪比最小应为30分贝。

13. 计算T1载波线路的编码效率和开销率。若要采用两种物理状态传输的50kb/s信道上传

输1.544Mb/s的T1载波，问信道的信噪比至少应该是多少？

在T1载波线路中，一帧包括193b。这193b按时分多路复用方式细分为24个信道，每个信道8b，余下1b作同步位。8b中1b用来传输控制信号，7b用来传输数据信息。据此，T1载波线路的编码效率为：

24×7/193＝87％

对应地，开销率为1-0.87＝13％

因为是采用两种物理状态传输数据，则从数值上来说，B＝S，而B＝2H，所以信道带宽

H＝B/2＝S/2＝25kHz。

由香农公式C=Hlog2(1+S/N)可知信噪比

S/N＝2C/H-1＝21.544M/25k-1＝261.76-1

以分贝计算，则S/N＝10log10(261.76-1)≈186dB

17. 共有四个站点进行CDMA通信，四个站点的码片序列分别为：

A：(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1) B：(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)

C：(-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1) D：(-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1)

现收到码片序列（-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1），问哪个站发送了数据？发送的1还是0？

设当前收到的码片序列S为（-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1）

则A·S=

8

i i

i1

1

8

A S

=

∑=1 B·S=8i i

i1

1

8

B S

=

∑=-1

C ·S= 8

i i i 1

18C S =∑=0 D ·S= 8i i i 118D S =∑=1

所以站点A 和D 发送“1”，B 发送“0”，站点C 未发送数据。

x 7+x 5+1被生成多项式x 3+1除，所得余数是多少？

解： x 7+x 5+1对应的二进制位串为10100001，x 3+1对应的二进制位串为1001，通过多项式除法运算，可得余数为111.（过程略）

第三章

8. 采用生成多项式G(X)=X 4+X 3+X+1为信息位1010101产生循环冗余码，加在信息位后

面形成码字，再经比特填充后从左向右发送，问发送在物理线路上的比特序列是什么？ 解： 由生成多项式的次数可知冗余位位数为4，信息位对应的多项式为x 6+x 4+x 2+1，在信

息位后面附加4位0对应的多项式为x 4*( x 6+x 4+x 2+1)，用生成多项式G(X)去除x 4*( x 6+x 4+x 2+1)可得余数多项式，经计算，可得余数为1011，因此需通过物理线路传送的比特序列是10101011011。

9. 已知循环冗余码的生成多项式为 X 5+X 4+X+1，若接收方收到的码字为1010110001101，

问传输中是否有差错？

解： 生成多项式G(X)＝X 5+X 4

+X+1对应的代码为110011，

若接收码字为1010110001101，计算T(X)模2除G(X)的余数： 11000100

110011 110000 110011 110011 110011 00001

由算式可知余数为00001≠0，因此传输有错，所接收的码字不是正确的码字。

10. 若信息位为1001000，要构成能纠正一位错的海明码，则至少要加上多少冗余位？写出

其监督关系表达式。

解：信息位长度k ＝7，根据表达式2r

≥k+r+1可知冗余位长度r ＝4，

所以最后构成的海明码码字长度应为n ＝k ＋r ＝11，

在7位信息位a 10a 9…a 5a 4后追加4位冗余位a 3a 2a 1a 0，构成11位码字a 10a 9…a 1a 0。

由上表可得监督关系式：

S0=a0⊕a4⊕a5⊕a7⊕a8⊕a10

S1=a1⊕a4⊕a6⊕a7⊕a9⊕a10

S2=a2⊕a5⊕a6⊕a7

S3=a3⊕a8⊕a9⊕a10

令S3S2S1S0＝0000，即令

a0⊕a4⊕a5⊕a7⊕a8⊕a10=0

a1⊕a4⊕a6⊕a7⊕a9⊕a10=0

a2⊕a5⊕a6⊕a7=0

a3⊕a8⊕a9⊕a10=0

由此可求得各冗余位的生成表达式：

a0＝a4⊕a5⊕a7⊕a8⊕a10

a1＝a4⊕a6⊕a7⊕a9⊕a10

a2＝a5⊕a6⊕a7

a3＝a8⊕a9⊕a10

11. 若海明码的监督关系式为：

S0=a0⊕a3⊕a4⊕a5

S1=a1⊕a4⊕a5⊕a6

S2=a2⊕a3⊕a5⊕a6

接收端收到的码字为：a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的信息位是什么？

解：将a6a5a4a3a2a1a0=1010100带入监督关系式可得：

S0=a0⊕a3⊕a4⊕a5=0⊕0⊕1⊕0=1

S1=a1⊕a4⊕a5⊕a6=0⊕1⊕0⊕1=0

S2=a2⊕a3⊕a5⊕a6=1⊕0⊕0⊕1=0

因为S2S1S0＝001≠0，接收的码字有错，错误位置是a0，所以正确的码字应为1010101。14. 50Kb/s卫星信道上，采用停等协议，帧长度为1000比特，卫星的上行和下行链路的延

迟都为125ms，不考虑误码率而且假设确认帧的处理时间可以忽略，计算该卫星信道的利用率。

解：50Kb/s卫星信道上发送帧长度为1000比特的数据帧所需时间为1000b/50Kb/s=20ms 卫星的上行和下行链路的延迟都为125ms，因此数据帧到达接收方及确认帧返回所需时间为2*（125ms+125ms）=500ms，不考虑误码率而且假设确认帧的处理时间可以忽略的情况下，该卫星信道的利用率为20ms/(20+500)ms=3.8%

15. 一个数据传输速率为4Kb/s、单向传播时延为20ms的信道，确认帧长度和处理时间均

忽略不计，则帧长度在什么范围内，停等协议的效率可以达到50%？

解：分析停等协议的信道利用率，如下图所示：