27.2.1相似三角形的判定课件优秀课件

A
E F
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似．
E F
图2（1）
l5
思考
l1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
l2
A
D
l3 l4
E A
D
B C
图1
E F
B
C
l5
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例.
l
A
l
l1
l E
Q DE / / BC , EF / / AB, AD AE BF AE , AB AC BC AC Q 四边形DEFB是平行四边形， DE AE DE=BF BC AC AD AE DE AB AC BC
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
AD AE （ AB AC AD AE （ BD CE AD AE （ AC AB AD AB （ AE AC
）
） ） D ）
A
E
B
C
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B C D E F C D B
D
l
l1 l2
D
B
E
C
l2
A B
C
l3
l3
例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解：∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，
∴ ∴ AD=2.25， ∴ BD=0.75.
探究思考
如图, 在△ABC 中, DE//BC,
DE分别交AB, AC 于点D,E,
探
究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、 l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在 l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条 AB DE 线段DE,EF的长度， 与 相等吗？ BC EF l l2 1
任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 度.
△ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过 相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB, EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.
AB BC AC
B1
C1
对应角顶点的 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 字母写在对应 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 的位置上。
如 相似的表示方法 何 △ABC ∽ △A1B1C 1 符号：∽ 证 读作：相似于 明 相似比 A1 两 A 个 三 角 B C B1 C1 形 如果△ABC与△A1 B1C1的相似比为k， 相 1 则△A1 B1C1与△ABC的相似比为 似 k 呢 ？
BC EF , AC DF
l3
l4 l5
B
AC DF , BC EF
C
F
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
思考
A B C
图1
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1 l2
D E F
l3
（D） A
l4
B C
D E
M
B
A
N
C
即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？
例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
OD OF OA OC .
∵ EF∥BC，
OF OE OC OB ，

OD OE . OA OB
反馈练习
D E
1．如图，ED∥BC，AB=6， A AC=8，AD=2，求AE的长．
2．已知 AE 与 CD 相交于点 B ， ∠A =∠E 长．
AB 2 ，CB=4，BE 3
B
C
,求CD 的
反馈练习
3．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：
A.
B. C. D.
知识回顾
1、相似多边形的定义和性质
2、什么叫相似比 3、最简单的相似多边形是什么图形
在相似多边形中最简单的 是（ 相似三角形 ）， 你能给它下个定义吗？
A
A1
B
C
如果 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB BC AC 注意 要把表示 K
在△ABC与△A1B1C1中
AB DE 与 BC EF
A B
D E
l3 l4
F
相等吗？
C
l5
平行线分线段成比例定理：
AB DE 与 BC EF
事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到 ，还可以得到:
BC EF , AB DE
AC DF AB DE
l1
A
l2
D
E
AB DE , BC EF
AB DE , AC DF
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
知识要点
相似三角形判定的预备定理 A型
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D B A
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， E 那么△ADE∽△ABC
C
延伸
X型ห้องสมุดไป่ตู้
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。