实验设计 第六讲_多元统计分析3

i
多
j 1
j 1
元
数值分析法求出判别函数的系数。
统 计
分
析
三
广东工业大学环境科学与工程学院_____环境科学教研室
3、 Fisher判别
实 验
设
计
判别规则：
方 法
____
( A)
(B)
y0
na
y na
nb nb
y
第 五
讲
( A)
(B)
y y
y y0
则属于B类
多 元
(B)
( A)
y y
统 计 分
第 五
（3）求出相关系数矩阵的特征方程的p个
讲
特征值及其特征向量；
多
元
（4）选取m个主分量。
统
计
分
析
三
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实 验 设 计 方 法
____
主成分分析示例
第 五
讲
多 元 统 计 分 析 三
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实 验 设 计 方 法
y y0
属于A类
析 三
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实
验
设
3、 Fisher判别
计 方
法
____
判别效果检验：
第
五
F检验
讲
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
设
计
4、Bayes多类判别
方 法
____
第
以划归某类的概率最大或
段之一。
讲
判别分析是在事先已经把研究对象分成若干 多
类的基础上，来确定新的观测样本的归属类别。
元 统
判别函数、判别规则
计 分
析
三
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实
验
设
计
2、判别分析方法种类
方 法
____
A、Fisher判别
第 五
讲
B、Bayes判别
C、逐步判别
多 元
统
计
分
析
三
如果从研究总体中抽取n个样本，每个样本 法
____
有两个指标，这时的主分量实际上是二维空间
的几何意义问题。——以二指标为例
第 五
讲
x2
y2
y1
多 元
统
x1
计
分
析
三
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实
验
3、主成分分析的步骤
设 计
方
法
（1）原始数据的标准化处理；
____
（2）计算标准化矩阵的相关系数矩阵；
型，并从假定模型出发，把观测数据看作是由公 第
共因子、特殊因子和误差所构成的。
五 讲
主成分分析将主分量表示为原观测变量的线
性组合，而因子分析将原观测变量表示为新因子 多
的线性组合，即为新因子的综合指标。因子分析
元 统
是主成分分析的发展和延伸。
计
分
析
三
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____
把多个指标化为较少的几个综合指标的一种统计
分析方法。综合后的新指标称为原来指标的主成
第 五
分或主分量。这种变换不会损失原有数据的主要 讲
信息，且能更集中、更典型地显示出研究对象的
特征。
多 元
统
计
分
析
三
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实
2、主成分分析的基本原理
验 设
计
方
2 、因子分析的原理
实 验 设
计
书中以学生成绩分析为例进行了说明。
xi ai f ei
方
学生各科成绩在统计上存在相关性，某
f为公因子，a
为因子载荷，e
i
为特殊因子
i
法
____
一学拉的成绩是受到对所有科目成绩都有影 X Af e
响的公共因子f和对该科目成绩有特殊作用 的因子ei的作用。
因子分析是将一组具有复杂关系的向量
____
6.3 因子分析
第 五
讲
多 元 统 计 分 析 三
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实
6.3 因子分析
验 设
计
因子分析（factor analysis）是寻找对观
方 法
察结果起支配作用的潜在因子（潜变量,latent
____
variable）的探索性统计分析方法。
第
五
因子分析的基本目的就是要用少数几个因 讲
____
第 五 讲
多 元 统 计 分 析 三
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实 验 设 计 方 法
____
6.2 主成分分析
第
五
讲
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
1、主成分分析的定义
设 计
方
主成分分析也称主分量分析，它是研究如何 法
子去描述许多指标（变量）之间的关系，以少
多
数几个因子反映原始资料的大部分信息。
元
统
因子分析最早是由心理学家发展起来的。
计 分
析
三
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实
验
1 、因子分析与主成分分析的区别
设 计
方
主成分分析不能作为一个模型来描述，只能 法
____
作为通常的变量变换。因子分析需要构造因子模
三
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实
验
设
5、逐步判别分析
计 方
法
____
针对多个变量因素，进行变量筛选，提 第
五
高判别的精度。
讲
其基本原理与逐步回归分析相同。
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
设
计
下一节课继续……………
方 法
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实
3、 Fisher判别
验 设
计
判别函数：使类间离差平方和对类内离
方
法
差平方和的比值为极大值。
____
y c1x1 c2 x2 cp xp
第 五
( A)
(y
y(B) )2
讲
I
na
(
( A)
y
( A)
y
)2
nb
(
(B)
y
(B)
y
)2
i
五 讲
错分损失最小为原则 。
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
4、Bayes多类判别
设 计
方
多类判别的步骤：
法
____
1、求类内任一变量的均值，协方差矩 第
阵；
五 讲
2、求出判别函数的系数；
多
3、计算后验概率判别样本；
元
统
4、判别效果检验。
计 分
析
f ( f1, f2 ,, fm )'为公共因子向量 e (e1, e2 ,, ep )'为特殊因子向量
____
6.1 判别分析
第 五
讲
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
1、判别分析方法的应用范围
设 计
方
根据已有分类指标或在以往数据进行有效分 法
____
类的基础上，确定研究中新获得的观测样本的归
属类别（或等级），这是实际工作常常需要面对 第
的问题。判别分析是解决此类问题的有效分析手 五
实
验
设
计
第六讲
方 法
____
第
多元统计分析三
五
讲
（4学时含2学时上机）
多 元 统 计 分 析 三
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实
验
设
本讲主要内容
计 方
法
____
判别分析
第
五
主成分分析
讲
因子分析
多
元
统
计
分
析
三
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实 验 设 计 方 法