2021年山东省烟台市高三期末考数学试题及答案

高三数学试题（第1页，共

7页）

2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{|04}P x x =<<，{|lg(3)}Q x y x ==-，则P Q =

I A .{|34}x x ≤

x x <≤2.已知命题:p x ∀∈R ，0x+x ≥，则p ⌝为

A .0x ∃∈R ，000

x +x ≤B .0x ∃∈R ，000x +x

x+x ≤D .x ∀∈R ，0x+x <3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9

52S =，422S =，则7a =A .4B .5C .6D .7

4.水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺

性等，常被人们制作成饰品.如图所示，现有棱长为2cm 的正方

体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰

品的表面积为（单位：2cm ）

A

.12+B

.16+C

.12+D

.16+

高三数学试题（第2页，共

7页）5.若3cos 28sin 5αα=-，则tan α=

A

.5-B

.5C

.3±D

.5

±6.右图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O 为

圆心，以为半径，B 为公园入口，道路AB 为东西

方向，道路AC 经过点O 且向正北方向延伸，10m OA =，

100m AB =，现计划从B 处起修一条新路与道路AC 相连，

且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长

度为（单位：m ）

A

.B

.C

.D

.7.如图所示，平面向量,OA OB uu r uu u r 的夹角为60o ，||2||2OB OA ==uu u r uu r ，点P 关于点A 的对称点为点Q ，点Q 关于点B 的对称点为点R ，则||PR uu r

为

A

B

.C .4D .无法确定

8.已知函数cos ,0(),0

x x f x kx x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()0f x f x +-=有n 个不同的实根，从小到大依次为123,,,,n x x x x L

，则下列说法错误．．的是A .1230

n x x x x ++++=L B .当1n =时，1k π<-C .当3n =且0k <时，331

tan x x =-D .当12k π

>时，3n =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移4

π个单位长度得到函数()f x 图象，则