安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一次联考数学(文)试卷含答案

高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷

（文科）

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）

1.已知集合，，则有

A. B. C. D.

2.下列说法中错误的个数是（）

①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样

②线性回归直线一定过样本中心点

③对于一组数据，，，，，如果将它们改变为，，，，，则平均数与方差均发生变化

④若一组数据、、、的众数是，则这组数据的中位数是

⑤用系统抽样方法从编号为，，，…，的学生中抽样人，若第段中编号为

的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第段中被抽中的学生编号为

A. B. C. D.

3.有四张卡片上分别写着“我、爱、祖、国”四个字，将这四张卡片随机排成一排，则“祖、国”两字相邻的概率为( )

A. B. C. D.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A. B. C. D.

5. 已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是

A. B. C. D.

6.如果＝在区间上为减函数，则的取值范围（）

A. B. C. D.

7.已知实数，满足约束条件则的最大值是

（）

A. B. C. D.

8.如图，圆内切于扇形，，若向扇形内随机投掷个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）

A. B. C. D.

9.若，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

10.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为

( )

A. B. C. D.

11.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，

，则的面积为( )

A. B. C. D.

12.已知函数，＝，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）

13.已知，且，则________.

14.已知等差数列的前项和为，满足，，则的值为________．

15.设点和，在直线上找一点，使为最小，则这个最小值为________．

16.已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是________．

三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）

17.(10分)设直线的方程为．

若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

若不经过第二象限，求实数的取值范围．

18.（12分）已知数列满足，，．

证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围．

19.(12分) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知

.

求；

若是锐角三角形，且的面积是，求边的取值范围．

20.(12分) 近年来，行业的发展日趋迅猛，无论是行业发达的西方国家，还是

行业正处于上升期的发展中国家，产业的年产值均是成倍增长．拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大．行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某科技公司年至年的年平均工资关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：

年份

年份代号

年平均工资

（单位：万元）

参考公式：回归方程是，其中，

.

求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年平均工资；

将中预测的该公司，年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现

从年至年这年中随机抽取年，求它们的年平均工资相差超过万元的概率．

21.(12分) 已知函数，直线是

图象的一条对称轴．

（1）求的单调递减区间；

（2）已知函数的图象足由图象上：的各点的横坐标伸长到原来的

倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值．

22.（12分）如图直线过点，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，

ΔAOB的面积为．点为线段上一动点，且交于点．

（1）求直线斜率的大小；

（2）若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

高二淮北树人-萧县实验高二第一次联考数学试卷

（文科）答案

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C C A

D D B C C A D B C

二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）

13.解：由题意知，，

∵，

又，

则，

∴，

∴原式

故答案为：

14.

15.

16.[5/3,16/3)

三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）

17.解：由题意可知，若，解得，化为．若，解得，化为，舍去．

若，，化为：，

令，化为，解得，

可得直线的方程为：．

综上所述直线的方程为：或.

，

∵不经过第二象限，

∴

解得：．

∴实数的取值范围是．

18.

解：，