安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学文科数学答案

文数参考答案

1.【解析】由已知{}{}0

1A x x x x =≤≥，故R

A =ð{}01x x <<，故选B.

2.【解析】()()122z a a i =++-，由已知得120a +=，解得1

2

a =- ，故选D. 3.【解析】抛物线的标准方程为2

18x y =

，焦点坐标为1032⎛⎫

⎪⎝⎭

，，故选A. 4.【解析】()12,23a +b =λλλ-+，因为()a +b c λ⊥，所以()0a +b c =λ⋅ ()()4125230+=λλ-+，解得2λ= - ，故选C.

5.【解析】由()(

)4x x

e e

f x f x x

-+-=-=-，故()f x 的图象关于原点对称；当0x >时，()0f x >.

6.【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38

. 7.【解析】由已知12

91a a a = ，又2192837465a a a a a a a a a ==== ，所以9

51a = ，即51a =，所以

4

1112a ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，116a = ，故选B. 8.【解析】圆心到直线的距离为1d =

= ，故1r >，所以选D.

9.【解析】该木料是一个三棱锥如图，3,4,5AB BC AA '===,因为

Rt ABC ∆的内切圆半径为()1

34512

r =

+-=，故最大球的半径为1，又因为

5AA '= ，所以最多可以制成2个球，故选B.

10.【解析】由8109S S S <<得，90a >，100a <，9100a a +>，所以公差大

于零.又()117179171702a a S a +

==> ， ()1191910191902a a S a +==<，()

()1181891018902

a a S a a +==+>，

故选C.

11.【解析】()sin 4f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

在04π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，内为增函数，无极值点；()sin 34f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

在04π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，内有一个

极值点

12π；()sin 74f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，内有极大值点28π，极小值点为528π，满足题意；

()sin 114f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内有三个极值点

44π，544π，944π不满足题意. 12.【解析】可转化为ln y x =与直线y ax =有三个不同的交点，显然0a ≤时不满足条件.当0a >时，若1x >，设切点坐标为()00,ln x x ，切线方程为：()000

1

ln y x x x x -=

- ，切线过原点时解得0x e = ，此时切线的斜率为

1e .故当1

0a e

<<时，1x >，直线y ax =与ln y x =有两个交点；当01x <<时，直线y ax =与ln y x =有一个交点，故选A.

13.【解析】由已知得渐近线方程为2y x = ，所以2a

b =

，c e a ===14.【解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中()()1,3,2,2A B , 当动直线过点A 时，min 5z =. 15.【解析】令()m f a =

，则()4f m =,当0m >时，由24m

=,解得2m =；

当0m ≤时，由2213m m --+=,无解.故()2f a =，当0a >时，由22a =，解得

1a =;当0a ≤时，由2212a a --=+,解得1a =-.综上：1a =或

1a =-.

16.【解析】在Rt ABC ∆中，由已知，1AB BC ==，DE BC ⊥，所以

设

()01CD DE x x ==<<，四边形

A B D 的面积为

()()()211

11122

=

S x x x +-=-,当CDE ∆⊥平面ABDE 时，四棱锥P ABDE -体积最大,此时PD ABDE ⊥平面，且PD CD x ==,故四

棱

锥

P A -

体积为()31136=V S PD x x =⋅- ，()21

136

V x '=-，

x ⎛∈ ⎝⎭ 时，0V '>

；x ∈⎝⎭

时，0V '<,

当x =

max 27V =

17.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由sin cos 6c B b C π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

及正弦定理得

1

sin sin sin sin 22C B B C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭

，因为sin 0B >

E B

化简得

1sin 02C C -=

，即tan C =， 因为0C π<< ，所以3

=

C π

……………………4分

（Ⅱ）由余弦定理得22222cos 33

c a b ab b π

=+-=

所以222a b c =+ ，故2

A π

=

,即ABC ∆是直角三角形. ……………………8分

由（Ⅰ）知ACD ∆是等边三角形，且1,3

AD CD AC CAD π

===∠=

2DE = ，所以3AE =

在ACE ∆中，2222cos 73

CE AE AC AE AC π

=+-⋅=

CE =

,故,E C

………………………………………12分

18. 【解析】（Ⅰ）取,A C AC ''的中点,O F ,连接OF 与A C '交于点E ，

连接DE ，,OB B F ',则E 为OF 的中点，////OF AA BB '',

且OF AA BB ''==，所以BB FO '是平行四边形.

又D 是棱BB '的中点，所以//DE OB . ………………………3分

侧面AA C C ''⊥底面ABC ,且OB AC ⊥ ，所以OB ⊥平面ACC A '' . 所以DE ⊥平面ACC A ''

又DE ⊂平面DA C '，所以平面DA C '⊥平面ACC A ''. ………………………………6分 （Ⅱ）连接A B '， 设三棱柱ABC A B C '''-的体积为V .

故四棱锥A BCC B '''-的体积12

3

3

A BCC

B V V V V '''-=-= …………………………9分 又D 是棱BB '的中点，BCD ∆的面积是BC

C B '' 面积的1

4

，

故四棱锥A B C CD '''-的体积3321

4432

A B C CD A BCC B V V V V ''''''--==⨯=

故平面DA C '将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1. …………………………12分

19.【解析】(Ⅰ)由折线图中的数据和附注中的参考数据得

4t = ，()

7

2

1

28i i t t

=-=∑

0.55= ，

()()7

7

7

1

1

1

40.1749.32 2.89i

i i i i i i i t

t

y y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑ (2)

分

∴ 2.89

0.992 2.6460.55

r =

≈≈⨯⨯， 因为0.990.75>

所以销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系. …………………………………4分