热力学基础讲义

A V2 PdV V1
二）、等容过程
dv 0
dT
1、等容过程的实现： 特征: v const
2、求 QV dQ dE dA
对等容过程： dA PdV 0
( dQ)V dE
dQ
QV
E2
E1
M
i 2 R(T2
T1)
M
CV (T2
T1)
P
3、等容过程的P-V图：
P2
II
P1
PdV
P2 (V2
V1 )
201.03105 (10 50)103
0.81105 J
i2 Qm2 nCP (T2 Tm ) n 2 R(T2 Tm )
i
2
2
P2
(V2
V1 )
5 2 20 1.03105 (10 50) 103 2
2.84 105 J
(E)m2 Qm2 Am2 2.03105 J
A1m 0
i
Q1m
nCV (Tm
i 2
(P2V1
T1)
P1V1 )
n i 2
2 R(Tm (P2 P1
T1 )V1
)
5 (20 5) 1.03105 50103
2
1.90105 J
(E)1m Q1m A1m Q1m 1.90105 J
对于m－2过程：
Am2
V2 V1
2
V1
E1 E2
A
Q
Q (E2 E1) A 热力学第一定律
符号规律:
符号
+
A 系统对外界作功
外界对系统作功
Q 系统从外界吸热 系统向外界放热
E2 E1 系统内能增加
系统内能减少
第一类永动机: 对外界作功却又不需要外界供给能量， 而且系统内能也不发生变化的机器。
“第一类永动机是不可能造成的” 热力学第一定律
bc等容过程：
AV 0
1a b 0 12
EV
M
i 2 R(Tc
Tb )
i 2
(PcVc
PbVb
)
303J
QV AV EV 303J
d 4 V(L)
cd等温过程:
P(105 pa)
2
c
1a b 0 12
d 4 V(L)
AT
M
RTc
ln
Vd Vc
PcVc
ln
Vd Vc
279.5J
ET 0
p
P0
T0
5T0
ET 0
QT
AT
M
RT
ln V2 V1
3RT
ln 5
0
V0
5V0 V
38.31 2731.61 1.09104 J
等容过程： AV 0
QV
EV
M
CV T
M
CV (4T0 )
3 4 273CV 3276CV
Q Q QT QV
p
P0
T0
5T0
QV Q QT
0 V0
CP
c1 c2CcV3 均为常数
所以：
I绝热膨胀：V2 V1 T2 T1
II绝热压缩：V2 V1 T2 T1
四）、绝热过程的P-V图
1、P-V图：
*
A
P1V1 P2V2
1
将绝热方程代入
A V2 PdV 可得：
V1
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
P
I
PV c
对于整个1－m－2过程：
A A1m Am2 0 (0.81105) 0.81105 J
Q Q1m Qm2 1.90105 2.84105 0.94105 J
E (E)1m (E)m2 1.90105 2.03105 0.13105 J
(2)1－2过程： 功可由直线下面积求出：
A
II
A
p1V1
1
1
P2 P1
1
0 V1
V2 V
A
M
R
1
(T2
T1)
2、绝热过程与等温过程的比较：
（1）绝热过程方程： PV c 气体压缩或膨胀时 等温过程方程： PV c 气体压强变化不同
（2）P-V图的比较：
A点相交 比较在A点斜率：
kT
(
dP dV
)T
kQ
A
P1 (V2
V1 )
1 2
( P2
P1_
)(V2
V1 )
P1
2
P2
(V2
V1 )
1 (20 5) (10 50) 1.03105 103 2
0.51105 J
E
nCV
(T2
T1)
n
i 2
R(T2
T1 )
i 2
( P2V2
P1V1 )
5 (2010 5 50) 1.03105 103 2
Q dE 0
PV M RT
( dQ)T dA PdV
QT
A
V2 PdV
V1
代入上式
QT
A
M
RT
V2 dV V V1
M
RT ln V2 V1
P1V1 P2V2 QT
A
M
RT ln
P1 P2
3、理想气体等温过程作功图示：
PI
P2
T
P1 A
V1
II
V V2
等温线是等轴双曲线的一支
曲线下的面积表示理想气体从 初始状态I等温膨胀到末态II所 作的功：
dP ( dV )Q
P
(dP)T
(dP)Q
可见绝热线比等温线陡
A C B
dV
V
例2：设有某种单原子理想气体，经历如图所示的一系
列状态变化过程，其中ab为等压过程，bc为等容过程，cd
为等温过程，已知 pa 1.01105 pa
pc 2.02105 pa
求各分过程的 Q
EVcA各2L为多V少d ？ 4L
Va 1L
P(105 pa)
2
c
1a
b
0
12
d 4 V(L)
解：ab等压过程：
AP Pa (Vb Va ) 1.01105 (2 1) 103 101J
EP
M
i 2
R(Tb
Ta )
i 2
(PbVb
PaVa ) 151.5J
QP AP EP 252.5J
P(105 pa)
2
c
v 8RT
v1
T1
(
P1
1
) 2
v2
T2
P2
氦是单原子分子，
5 ,又Q 3
P2
1 2
P1
v1 21/5 v2
(2)气体内能：
E M i RT
2
E1 E2
T1 T2
(
P1 P2
1
)
22/
5
T1
(
P1
1
)
T2 P2
例4：有3mol温度为 T0 273K的理想气体，先使 其体积等温膨胀到原来的5倍，然后等容加热，末态时它
M
(i 2
R
R)(T2
T1)
M
CP (T2
T1)
3、等压过程的P-V图：
P
I
P
A
V1
II
V V2
（五）绝热过程
一）、绝热过程
1、定义：当系统的状态发生变化时，系统和外界不发生
热传递的过程。
2、特征： dQ 0
绝热壁
V2
二）、求绝热过程中的功A
A
Q dQ 0 dA PdV
由热力学第一定律可知：
例1：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程
如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分
别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
E2
E1
p(1.03105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V (L)
解(1)1－m－2过程：
对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
dE PdV CP dT dT
又Q PV RT P const
PdV d (PV ) d (RT ) RdT
CP
dE dT
RdT dT
d( i RT ) 2 R dT
i2R 2
与温度无关
可见 CP CV R 迈耶公式
比热比：
CP
i2R 2
i2
CV
iR
i
2
i CV
刚性单原子 3
5V0 V
即 3276CV 8.0104 1.09104
CV
8.0104 1.09104 3276
21.1
Cp CV R 21.1 8.31 1.4
CV
CV
21.1
（六） 循环过程 卡诺循环 一）、循环过程
1、定义 循环过程：物质系统经历一系列变化过程又回到初始
状态的过程。
基本特征： E 0
D（QP24V4T2C）（P3VV3T2）
CD等温压缩过程放热：
Q2 A2
V3 PdV
V4
M
RT2
V3 dV V V4
M
RT2
ln
V3 V4
1 Q2
1
M
RT2
ln
V3 V4
1
T2
ln
V3 V4
Q1
M
RT1
ln
V2 V1
0.13105 J
由热力学第一定律得：
Q E A
0.13105 0.51105 0.64105 J
（四）热力学第一定律对 理想气体等值过程的应用
一）、等温过程
1、等温过程的实现：
dT 0,(T const)
恒 QT
V2
P
A
则内能不变 dE 0
温 体
V1
2、等温过程的热量：
dQ dE dA dE PdV
dA PdV dE d ( M
i V1
RT ) 2
Fra Baidu bibliotek
M
CV dT
对于有限变化：
A
(E2
E1 )
M
CV
(T2
T1)
三）、绝热方程
PV c1 （1）
TV 1 c2 （2）
由（2）式可得：
T2 (V1 ) 1 T1 V2
P T c 1
其中：
3
（3） Q
CP CV
CV R 1 CV
QT AT 279.5J
例3：气缸中有一定质量的氦气（视为理想气体），
若使其绝热碰胀后气体的压强减少一半，求变化前后：
（（12））气气体体分 内子 能平 之均比速E1率/ 之E2比？v1 / v2 ？
解：根据绝热方程：
P1
T 1 1
P2
T 1 2
(1）平均速率：
T1
(
P1
1
)
T2 P2
P-V图
P Aa B
点: 平衡态 线: 过程
bc C
二）、热量
0 V1
V2
V
传热：通过分子间的相互作用传递分子的无规则运动 能量而改变物体内能的过程。
条件：系统与外界的温度不同。
热量（Q）：传热过程中所传递的能量。
单位：J
1cal=4.1855J
三）、功（体积功）
实验一
实验二
A A A 作功增加物体内能
V
致冷系数：
Q2 Q2
A净 Q1 Q2
二）、卡诺循环
卡诺循环：在两个恒温热源（一个高温热源，一个低 温热源）间工作的循环。
AB等温膨胀过程吸热：
Q1 A1
V2 PdV
V1
M
RT1
V2 V1
dV V
P
M
RT1
ln
V2 V1
由两个等温过程和 两个绝热过程组成。
A（P1V1T1） Q1 B（P2V2T1）
3R 2
刚性双原子 5
5R 2
刚性多原子 6 3R
CP
5R 2 7R 2
4R
5 1.67 3
7 1.4 5
4 1.33 3
总结： 无论等容过程、等压过程还是任意其他过程：
1mol理想气体经历无限小过程 : dE CV dT ? ? n mol理想气体经历有限过程 : E nCV (T2 T1)
的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为
8.0 104 J 。试画出此过程的P-V图，并求这种气体的
比热比 C p
C
的值。
p
P0
T0
解：设初态参量为 P0 V0 T0
5T0
末态参量为 P0 5V0 T
由 P0V0 P0 (5V0 )
T0
T
0 V0
5V0 V 得 T 5T0
等温过程：
A净 Sabcda Q1 Q2
A净 Q1
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
过热蒸汽温度可达540度,压强可达20MPa(电厂机组容量300Mwh)
4、致冷机及其致冷系数
逆循环：外界对系统作净功。
P ab
Q1
d Q2 c
0
如系统经历的循环过程的 各个阶段都是准静态过程; 则
A净 Sadcba Q1 Q2
热力学基础（Basic Thermodynamics ） 十五、 热力学第一定律
（一）准静态过程 热量 功
一）、准静态过程
定义：热力学系统在状态发生变化的过程中，每一时刻 系统的状态都无限地接近平衡态，此过程称准静 态过程（或称平衡过程）。
驰豫时间：一个系统如果最初处于非平衡态，经过一段 时间过渡到了一平衡态，该过渡时间称驰豫时间。
I
V
三）、等压过程
dT A
1、等压过程的实现：
特征: dP 0 P const
2、求 QP
dQ dE dA
内能的改变量：E2 E1
M
i 2
R(T2
T1
)
dQ
对外作功：
A
V2 V1
PdV
P
V2 V1
dV
P(V2
V1 )
M
R(T2 T1)
QP (E2 E1) A
Mi
M
2 R(T2 T1) R(T2 T1)
Q
传递热量也可 增加物体内能
PS
dl
P Aa B
b
c
C
0 V1 PdV V2
元功：
dA PSdl PdV
A dA V2 PdV V1
A S
V
（二）热力学第一定律
有限过程： Q (E2 E1) A 热力学第一定律
无限小过程：dQ dE dA
其中： E M i RT A V2 PdV
（三）气体的摩尔热容量
摩尔热容量：1mol物质，当温度升高1K时所吸取的热量
C c c是同一物质的比热
一）、气体的定容摩尔热容量
CV
( dQ)V dT
Q
( dQ)V
dE
dA
dE
d( i 2
RT )
i 2
RdT
CV
i 2
R
与温度无关
二）、气体的定压摩尔热容量
CP
( dQ)P dT
Q ( dQ)P dE PdV
2、P-V图
a
P
b
正循环：沿顺时针方向进行的循环 过程（如：abcda过程）。
0
d
c 逆循环：沿逆时针方向进行的循环 过程（如：adcba过程）。
V。
3、热机及其效率 热机：利用工作物质连续不断地把热量转化为功的装置
（如：蒸汽机）。
a Q1
P
b
0
d
c
Q2
V
正循环：系统对外作净功。
如系统经历的循环过程的 各个阶段都是准静态过程; 则