福建省三明市大田一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省三明市大田一中高一（下）期中数学试卷

一．选择题：每小题5分，共60分

1．在等差数列{a n}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）

A．9 B．12 C．15 D．18

2．若直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8 B．C．4 D．

4．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）

A．B．C．D．

5．在数列{a n}中，a1=5，a n

=a n+3，则数列{a n}的通项公式a n=（）

+1

A．5n B．3n+2 C．2n+3 D．53n﹣1

6．设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列中，不正确的是（）

A．当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β

B．当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β

C．当b⊂α，a⊄α且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c

D．当b⊂α且c⊄α时，若b∥c，则c∥α

7．已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于（）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）

A．2 B．C．D．

10．设数列{a n}是等差数列，且a4=﹣4，a9=4，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＜S6B．S5=S6C．S7=S5D．S7=S6．

11．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）

A．πB．4πC．4πD．6π

12．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）

A．B．

C．D．

二．填空题：每小题4分，共16分

13．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则M点轨迹方程是．14．等差数列{a n}共n项，若S n=324，前4项和为6，后四项和为30，则n=．

15．已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．

16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．

三．解答题：本大题共74分

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=，C=45°，求c边的长及面积S

．

△ABC

18．在等差数列{a n}中，前n项和为S n，

（Ⅰ）若a1=2，且a22=a1a5，求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若a1＞0，且S12＞0，S13＜0，则当n为何值时，S n最大？请说明理由．

19．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．

（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；

（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB 的中点，且CD⊥DA1．

（Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣A1DC的体积．

21．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=2x﹣3的图象上．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列；

（Ⅱ）T n是数列的前n项和，求使T n＜﹣1对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．

（1）若l1与圆相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AMAN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

2015-2016学年福建省三明市大田一中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：每小题5分，共60分

1．在等差数列{a n}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）

A．9 B．12 C．15 D．18

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果．

【解答】解：∵{a n}是等差数列

∴2a9=a5+a13

a13=2×6﹣3=9

故选A．

【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题．

2．若直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

【考点】两条直线的交点坐标．

【分析】先由求出直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点为（﹣1，﹣2）．再由三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，知（﹣1，﹣2）在直线x+ky=0上，由此能求出k的值．

【解答】解：由解得x=﹣1，y=﹣2，

∴直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点为（﹣1，﹣2）．

∵三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，

∴（﹣1，﹣2）在直线x+ky=0上，

∴﹣1﹣2k=0，

解得k=﹣．

故选A．

【点评】本题考查直线的交点的求法，解题时要认真审题，仔细解答．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）