圆柱和圆锥的特点
小学数学总复习专题讲解及训练
——圆柱和圆锥的认识
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆
锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数
学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有
一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于
圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高
5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积× 2
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱圆锥
底面两个底面完全相同，都是圆
形。
一个底面，是圆形。
侧面曲面，沿高剪开，展开后是
长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线
段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的距离，有无
数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3 2= 28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 ×10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）2= 78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和
面积计算公式进行计算。
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误
点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是
唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长
等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就
得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 ×12 = 188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是188.4平方厘米。
点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这
个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的
和。
解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）2= 0.2826（平方米）
侧面积：3.14 ×0.6 × 1 = 1.884（平方米）
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×（30÷2）2= 706.5（平方厘米）
侧面积：3.14 ×30 ×50 = 4710（平方厘米）
表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。
根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
底面积：3.14 × 2.5 2= 19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 ×15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14 ×10 × 4 = 125.6（平方米）
底面积：3.14 ×（10 ÷2）2= 78.5（平方米）
涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）
水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯
两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14 × 2 2×4= 50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相
同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
练习：
下面( )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
参考答案：
上图上面从左到右依次是：底面、侧面积
中间从左到右依次是：高、高
下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长
下面( A )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（④）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
底面积：3.14 × 4 2= 50.24（平方厘米）
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
底面积：3.14 ×（6÷2）2= 28.26（平方厘米）
侧面积：3.14 × 6 ×12 = 226.08（平方厘米）
表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4 2= 50.24（平方厘米）
侧面积：25.12 ×8 = 200.96（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至
少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 ×15 = 141.3（平方分米）≈142（平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：选择①和④
底面积：3.14 ×（3÷2）2= 7.065（平方分米）
侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）
表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
解法二：选择②和③
底面积：3.14 ×（4÷2）2= 12.56（平方分米）
侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）
表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水
泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 2= 50.24（平方米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量：150.72 ×20 = 3014.4千克
《圆柱和圆锥》单元测试题
班级：姓名：学号：
一、填空题。（24分）
1、5000立方厘米=（）立方分米=（）立方米。1升=（）立方分米=（）毫升。
2、圆柱的上、下底都是（）形，而且面积大小（）；上、下底之间的距离叫做圆
柱的（），圆柱的侧面沿高展开是一个（），它的长是圆柱的（），宽是圆柱的（）。
3、圆锥体底面直径是2米，高2米，它的底面积是（），体积是（）。
4、将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥
体积的（）。
6、1600毫升的果汁最多能冲满（）杯高10厘米，直径为6厘米的玻璃杯。
7、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的
是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
8、一个圆柱的底面半径是1分米，高2分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。
把这个圆柱做成一个最大的圆锥体，体积约是（）立方分米。（保留一位小数）
9、做一节底面直径为10厘米，长40厘米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。
10、把一个底面半径为2厘米，高10厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去（）立方厘米。
11、把一个底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增
加（）。
12、有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成3段同样的圆柱，表面积比原来增加40平
方厘米，这根圆柱的体积是（）立方厘米。
二、判断：（每题1分，共10分）
1、在一空圆锥里装满沙土，然后倒入一空圆柱里，倒这样3次正好可以装满这个空圆柱。（）
2、一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。（）
3、圆锥体积是圆柱体积的1
3
。………………………………………( )
4、求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式︰体积=底面积×高。（）
5、两个圆柱体侧面积相等，它们的底面积一定也相等。（）
6、圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。（）
7、一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形。（）
8、一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是原圆柱体积的2
3
。（）
9、用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一样大。（）
10、正方体和圆柱体体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。（）
三、选择。（10分）
1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）
A 表面积不变，体积不变；
B 表面积变大，体积不变；
C 表面积变大，体积变大。
2、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。
A B C D
3、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A 12
B 36
C 4
D 8
4、一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（）倍。
A 2
B 2
C 6.28
5、将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（）切法表面积增加的大。
A B
6、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。
A n
B 2n
C 3n
7、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
A 3
B 6
C 9
D 12
8、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。
A 24
B 16
C 12
D 8
四、（1）求下面形体的表面积和体积。（6分）（2）求下面形体的体积。（4分）（单位：厘米）
五、联系生活，解决问题。（32分）
1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚
度忽略不计）
2、把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱星水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。
小学六年级圆柱和圆锥系列经典试题
圆柱和圆锥 一、填空题： 1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）立方厘米。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。 7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘
米。 8、现将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料。 9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米。 10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。 11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。 12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。 13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。 15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱 形容器内，水的高为（）。 16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（），侧面积是( )平方厘米，体积是（） 立方厘米。
小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》教材分析
小学六年级数学下册第二单元《圆柱和 圆锥》教材分析 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。 学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。 教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，
有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。 认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。在“练一练”里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。 例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。
圆柱和圆锥典型题练习
圆柱和圆锥典型题练习 一、判断 （）1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）2、如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。（）3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （）4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。 二、选择 1、一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。 ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 6 2、一个圆锥体积是1⒉56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（）立方厘米。 ①⒍28 ② 1⒉56 ③ 2⒌12 ④ 3⒎68 3、（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。 （2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。 （3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。 （4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）。 ①表面积②侧面积③体积④容积 4、用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。 ① 36 ② 18 ③ 16 ④ 12 三、综合运用 1、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 2、一种无盖的圆柱形水桶，它的底面直径是4分米，高5分米。 ①做一个这样的水桶至少需多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米）
②如果每升水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计） 3、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 4、压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 5、一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 6、一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米？ 7、一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？
六年级下册数学-圆柱和圆锥的特征练习(含答案)
第一章《圆柱和圆锥》（提高版） 第一课时圆柱和圆锥的特征 【学生版】 一．选择题 1．15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要（）的丝带． A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm 2．圆柱的侧面是（） A．平面B．曲面C．圆 3．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（） A．梯形B．长方形 C．正方形D．以上答案都不对 4．用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等． A．底面直径和高B．底面周长和高 C．底面积和侧面积
5．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（） A．B． C．D． 二．填空题 6．小数点右边第三位是位；0.6里面有个0.1；0.78里面有个0.01． 7．如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩绳捆扎盒子，扎成十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子一共需要厘米彩绳． 8．一种蛋糕盒，底面直径4分米，高2.4分米．为携带方便用红丝带扎成“*”行，打结处用去红丝带1.8分米．这个蛋糕盒的表面积是多少平方分米？捆扎用的红丝带长多少分米？
9．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝6．10．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积．． 11．圆柱的底面直径和高相等，从正面看，看到的轮廓是一个形．12．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第块比较合适． 13．以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的图形是．三．判断题 14．上下两个底面相等的物体一定是圆柱体．（判断对错）
圆柱圆锥经典应用题讲解
教学 过程 圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积 1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面 半径多少分米的圆形铁皮。 2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。 求这个圆柱体的表面积。 3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察： 将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？ 试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大？ 4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。 5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？ 6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘 米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？ 7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米) 6 8 50 8、求下图的表面积。 9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是 3 2 圆的扇形，求表面积。
10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 答案： 1、两种可能：一种9.42÷3.14÷2＝1.5（分米）第二种9.42÷3.14÷2＝0.5（分米） 2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。 底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米），侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积：3.14×（ 14 .3 2 28 .6 ）2＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。 4、增加了2个面，圆柱的高：40÷2÷4＝5（厘米），3.14×（ 2 4 ）2×2＋3.14×4×5＝87.92（平方厘米） 5、底面积：3.14×22＝12.56（平方分米），侧面积：50.24－2×12.56＝25.12（平方分米） 高：25.12÷（2×3.14×2）＝2（分米） 6、底面周长：25.12÷4＝6.28（厘米）半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），表面积：3.14×12×2＋3.14×1×2×（20＋4）＝157（平方厘米） 7、R：4厘米 r：3厘米表面积：3.14×（42－32）×2＋3.14×6×50＋3.14×8×50＝2241.96（平方厘米）
【数学】圆柱与圆锥易错题总结
【数学】圆柱与圆锥易错题总结 一、圆柱与圆锥 1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。 （1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵? （2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少? （3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮? 【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。 28×3+4x=220 方法二：（220-28×3）÷4 （2）解：（2580-1680）÷2580×100% （3）解：3.14×0.35×3.5 【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答； （2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答. 2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3） （1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米） 答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。 （2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米） 答：刷漆面积一共是273.6平方米。 【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米； （2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个
圆柱与圆锥经典测试题
圆柱与圆锥经典测试题 一、圆柱与圆锥 1．具有近600 年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38 米，底层直径32 米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28 根金丝楠木大柱，里圈的 4 根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19 米，直径 1.2 米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x 取整数3） （1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给 4 根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】（1）解：3×（32 ÷22=）768（平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768 平方米。 （2）解：3×1.2 ×19×4=27（3.平6 方米）答：刷漆面积一共是273.6 平方米。 【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32 米； （2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘 4 就是刷漆的总面积。 2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4 米，高是 1.2 米．每立方米黄沙重 2 吨，这堆黄沙 重多少吨？ 【答案】解：底面半径：31.4 ÷（2×3.14） ＝31.4 ÷6.28 ＝5（米） 这堆沙子的总重量：×3.14 ×2×51.2 ×2 ＝3.14×25×0.4 ×2 ＝78.5×0.4 ×2 ＝31.4 ×2 ＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8 吨。 【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的 2 倍即可求出底面半径。根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。 3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
苏教版六年级下册圆柱圆锥经典题目练习(最新)
教学内容考点与难 点 课题： 圆柱、圆锥、长方体、正方体之间的转换 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍； 9.圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥 的高
12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1：1，半径和高的比是1：2∏；直径和高的比是1：∏ 13.当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； 经典例题分析： 1. 把一张长方形铁皮剪开（如下图，单位：厘米），正好可以做一个圆柱。这个圆柱两个底面的面积 之和是多少平方厘米？ 2. 将一个长为2.5米，底面直径为20厘米的圆柱形木块，沿底面直径纵切为2块。其中一块的表面 积是多少平方厘米？ 3.自来水管内直径是2cm，水管内水的流速为每秒8cm，照这样计算，1分钟流出的水是多少升？ 4.一个圆柱形蛋糕盒，底面直径40cm，高25cm，现在用绳子包扎起来（如图）接头部分长30cm，需要多长的绳子？
5.把一张铁皮按下图剪料，正好能制一只铁皮油桶，求所制油桶的容积。 28.84cm 6.一根长方体木料，长、宽、高分别是6分米，4分米，3分米，削一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ 7.一根长方体木料，长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？ 8.将一个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块浸没在一个盛满水的木桶里，将有多少升的水会溢到桶外？ 9.下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：cm）
练习： 一、填空题 1.（）统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。（）统计图可以表示各部分数量与总数之间的关系。 2.右图中，空白部分占整个圆的（）%。 画斜线的部分相当于空白部分的（）%。 3.将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积（）平方厘米。 4.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米，这个圆柱的体积是 （）立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米。 5.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。 6.圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（）。 二、判断对错 1.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（） 2.一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大9倍。（） 3.圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（） 4.等底等高的圆柱和长方体的体积相等。（） 5.用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥。（） 三、解决问题 1.压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米。 （1）那么滚筒转一周可压路多少平方米？
圆柱与圆锥关系练习题
1. 一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（）厘米。 2. 一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 3. 一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多10 dm3，这个圆柱的体积是（圆锥的体积是（）dm3 4. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。 5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 6. 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，已知圆柱的底面积是21cm2，圆锥的底面积是( ) cm2 7. 一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆柱的高是（）分米 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3 ，那么圆锥的体积是（）cm3
第二单元：圆柱与圆锥 一．圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱和圆锥的特征与知识
圆柱和圆锥的特征与知识 圆柱的定义 以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。 圆柱的特征 1、圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 2、上、下两个面都是圆形，大小相等。 3、圆柱上下一样粗。 相关概念 （1）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴； （2）圆柱的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高； （3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； （4）圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； （5）圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。 圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如图：圆柱OO，。 底面（上、下）：圆 侧面（曲面）：展开：长方形
高：上、下底面的距离：圆柱的高有无数条 圆柱具有以下性质 （1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行； （2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形； （3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高. 圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 圆锥概念 （1）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴； （2）圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做 圆锥的高； （3）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； （4）圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； （5）圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；圆锥具有以下性质 （1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直； （2）平行于底面的截面是圆； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形； （4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形; （5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。
六年级专项练习(二)《圆柱圆锥体积计算》
六年级专项练习（二）《圆柱圆锥体积计算》 一．解答题（共30小题） 1．（2015?新兴县校级模拟）一个圆柱形的铁皮桶，底面积半径是1分米，高4分米，这个水桶能装多少升水？（保留整数） 2．（2015?模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？ 3．（2015春?纳雍县期末）求下列物体的体积．（单位：厘米） 4．（2015?寿阳县模拟）有一块长、宽、高分别是6分米、5分米和0.3米的长方体木料，要把它削成一个底面直径是4分米的最大圆锥，削去部分的体积是多少？ 5．（2015春?武城县期末）如图： （1）酒杯的容积是多少？ （2）每听饮料大约能倒几杯？ （3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？ 6．（2015春?夹江县校级期中）下面是一根钢管，求它用钢材的体积．（单位：厘米） 7．（2015春?凤县校级期中）一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4m，高是1.2m，如果把这些黄沙铺到宽4m的路上，要铺厚度10cm，能铺多长？
8．（2015春?隆昌县校级月考）一个圆柱形水池，它的直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐放，几小时可以注满水池？ 9．（2015春?隆昌县校级月考）西湖广场要砌一个圆柱形游泳池，从池量得底面直径是20米，深2米． （1）游泳池的占地面积是多少？ （2）这个游泳池能够容纳多少升的水？ 10．（2015春?永胜县月考）一根圆柱形钢管，长20厘米，外直径是长的一半，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？ 11．（2015春?校级月考）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差25.12立方厘米．如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 12．（2015?）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 13．（2015春?徐闻县校级期中）一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器，水深是多少分米？ 14．（2015春?台安县期中）一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米．15．（2015?）一个圆锥形的煤堆，底面直径是8米，高1.4米，如果每立方米煤重2500千克，这堆煤共有多少千克？
圆柱与圆锥-典型例题
典型例题 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积= 底面周长×高 5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解：
高 底面周长 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。 例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。( ) 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
圆柱和圆锥的认识
圆柱和圆锥的认识 南通市小海小学蔡文霞 【教材分析】 《圆柱和圆锥的认识》一课是在学生掌握了长方体和正方体以及圆的相关知识基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容的起始课，是以后进一步学习几何知识的基础。本节课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 【教学目标】 1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握他们的特征。 2.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 3.在观察与实验、猜测与验证，交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 【教学重点、难点】 重点：圆柱圆锥的特征。 难点：认识圆柱和圆锥的高。 【教具、学具准备】多媒体课件、剪刀，圆柱、圆锥实物等。 【教学过程】 一、创设情境，提供素材。 1.观察情境图中的物体，形成直观表象。（1）谈话：同学们，喜欢吃冰淇淋吗？你注意过装冰淇淋的盒子吗？（师手指大屏幕）老师带来一些形形色色的冰淇淋盒子，仔细观察，你想怎样给他们分类? 你是按什么标准分的？ （2）大屏幕出示分好类的两组盒子。师介绍：一组是圆柱，在一年级已经认识了，一组是新认识的图形圆锥。（板书：圆锥） 2.寻找生活中的圆柱和圆锥，积累感性认识。 让学生说说生活中还见过哪些圆柱、圆锥形状的的物体。 3.由实物抽象出几何图形，发展空间观念。 让学生想想圆柱和圆锥的空间图形的样子，一起画下来。课件演示画出的圆柱和圆锥的几何图形。 4.提出问题，培养问题意识。 谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道什么? 5.揭示课题。 谈话：通常我们先研究圆柱和圆锥的特征，然后再研究它们的表面积、体积等。随机板书课题：《圆柱和圆锥的认识》。 【设计意图】兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥。通过分类、举例，使学生对圆柱、圆锥整体上认识，形成初步的表象，在此基础上抽象出几何图形，由物到形，由生活走向数学，引导学生对照模型想图形，在头脑中形成圆柱和圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。让学生提问题，激发学生的探究欲望，进一步培养学生的问题意识。
(完整版)北师版六年级圆柱与圆锥典型例题
典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 圆柱圆锥 底面 两个底面完全相同， 都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展 开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上 的一条线段剪开，展开后是 扇形。 高 两个底面之间的距 离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只 有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高 底面周长 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。 例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。( ) 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。 典型例题 圆柱和圆锥的体积 例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？ 分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr2h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。 例2、（计算圆柱的容积） 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千
圆柱与圆锥单元教材分析
《圆柱与圆锥》单元教学分析 （一）教学目标 1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4．使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5．通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用 本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。 圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元具体的教材内容安排如下表。 从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次。 （1）让学生结合实物探索圆柱的特征。教材从生活情境引入，结合实物图片从整体上感知
圆柱，帮助学生抽象出圆柱的表象。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。 （2）引导学生探索圆柱表面积的计算方法。教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点，强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。通过计算生活情境中圆柱形厨师帽的布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。 （3）引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法。在圆柱体积计算的应用中，教材编排了生活化的问题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。 “圆锥”的编排，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和“圆柱”相似。 （1）通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。教材充分利用生活中的圆锥实物图片，让学生观察和发现圆锥的特征。结合圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、顶点和高的含义。 （2）探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教材通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或水的方法进行实验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。 2．教材编排特点 本单元教材在编排上有下面几个特点。 （1）加强数学与现实生活的联系。 对圆柱、圆锥的认识，教材都是通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多具有这样的特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
扇形圆柱圆锥面积公式及计算
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径h圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示，若圆柱的
底面半径为r，高为h，则：， 。 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。 【典型例题】
例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心， BC为半径的圆上， ∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。 解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R， 由弧长公式，得： ∴ 由扇形面积公式，，故填。
圆柱圆锥基本知识点及典型例题
圆柱与圆锥知识点与典型例题总结 圆柱的表面积具体应用 1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平 方米？ 2、圆柱形水池，底面直径是4米，深2米，在池的侧面和下底面抹上水泥，抹水泥部分的 面积是多少平方米？ 3、一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12m，底面直径是高的4分之3，做这个水桶需要多少 铁皮？ 圆柱的侧面展开是（），长方形的长是圆柱的（），宽是圆柱的（）。圆柱的侧面积是（） 一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径2米，它的高是多少？ 圆柱的体积= 圆柱的高= 圆柱的底面积= 一个长方体钢坯，长12.56dm，宽5dm，高4dm，铸造成一根直径是4dm的圆柱形钢筋，求钢筋的长度。 两个圆柱底面积相等，其中一个圆柱体积是20立方厘米，高是4厘米，另一个圆柱高是6厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 圆锥的体积= 圆锥的高= 圆锥的底面积=
一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高2.5米。用这堆沙在10米宽的路上铺2厘米厚的路，能铺多少米？ 已知圆锥的底面周长是31.4cm，高9cm，它的体积是多少？ 等底等高，圆柱的体积是圆锥的（）倍，圆锥的体积是圆柱的（） 一个圆柱和一个圆锥体积和底面积相等，圆柱高4cm，圆锥高（）cm。 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高相等，圆锥底面积12平方厘米，圆柱底面积是（）平方厘米。 容积单位（）（），升相当于（），毫升相当于（） 不规则物体的体积=（） 水面上升的高度=（） 容器底面积=（） 一个圆柱形水杯底面半径是10cm，高20cm，盛水高度8cm，放入一块长和宽都是8cm，高15cm的长方体 （1）横着放，水面上升的高度 （2）竖着放，水面上升的高度。 圆柱是（）旋转形成的，圆锥是（）旋转形成的。 典型例题 分别以长方形的ABCD和直角三角形ABC的AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？体积是多少？
小学数学《圆柱和圆锥的特征》说课稿
《圆柱和圆锥的特征》说课稿 各位老师大家上午好！ 今天我说课的内容是：青岛版小学数学六年级下册第二单元，信息窗（一）圆柱和圆锥的特征，我将从以下几个方面进行说课。 一、说教材 圆柱和圆锥是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础，通过本节课的学习，使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 二、说教学目标 结合本节教材内容，根据学生已有的知识经验和年龄特点，我制定了以下教学目标： 1、结合生活情境，认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥各部分名称，并掌握他们的特征。 2、通过观察操作等活动，让学生经历探究圆柱和圆锥特征的过程。 3、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。 三、说教学重点、难点。 教学重点：掌握圆柱和圆锥的特征。 教学难点：认识圆柱和圆锥的高。 四、说教学方法 1、创设情景，激发兴趣 2、知识迁移，以旧带新 3、循循善诱，适时启发 五、说教学设计 （一）创设情境，解读信息窗 课件出示情境图，情境图中展示的是，在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰激凌盒，让学生仔细观察情境图，问：你们认识这些立体图形吗？你们想知道圆柱和圆锥的什么呢？接着引出课题，并板书课题：圆柱和圆锥的特征。 （二）探究新知 本节课分两部分进行教学 第一部分：认识圆柱的特征
首先让学生拿出课前准备好的圆柱模型，认真观察，简单描述一下自己看到圆柱的哪些外在特点。并让学生举例说明生活中还有哪些物体的形状是圆柱的，让学生从整体中感知圆柱，在交流中进一步积累关于圆柱的感性认识。接着，让学生以小组为单位，通过看一看，摸一摸，比一比，来观察圆柱有哪些特征？并且启发学生用自己的语言来描述圆柱的特征。本环节是让学生借助圆柱模型独立探索，再组织交流，在交流的基础上抽象出圆柱的立体图形，使学生对圆柱的认识经历由形象到表象，再到抽象的过程，深刻理解和把握圆柱的特征。接着，课件出示直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。在认识底面和侧面时，利用多媒体展示圆柱展开的过程，从而总结出：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫做侧面。在认识高时，可以用牙签盒来帮助学生理解。因此，两个底面之间的距离叫做高，并且圆柱有无数条高。 第二部分：认识圆锥的特征 首先展示圆锥模型，向学生说明它的形状是圆锥，使学生对圆锥有一个直观的认识。因为有了认识圆柱的基础，所以在探究圆锥时，大胆放手让学生自主探索圆锥的特征。然后，借助圆锥平面图，和学生一起归纳总结，圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是一个曲面。其中圆锥的高的认识是一个难点，在这里可以先让学生独立思考，什么是圆锥的高，再利用多媒体课件，帮助学生理解：从圆锥的顶点到底面圆锥的距离就是圆锥的高，并且圆锥只有一条高。 最后，引导学生将圆柱和圆锥进行对比，帮助学生更好的认识圆柱和圆锥的特征。 （三）巩固练习实践应用 在这里，我设计了三个题目 第一题、是分辨图形的形状，让学生独立完成，然后让学生说一说判断的理由。 第二题、是一道操作性题目，让学生用长20厘米宽15厘米的长方形纸卷一卷，交流不同的卷法，得出不同的结论。 第三题、培养学生想象能力，建立空间观念的题目，引导学生从正面，上面，侧面观察圆柱和圆锥，说一说分别看到的是什么形状，并在书中连线。 （四）活动总结 1、这节课你有哪些收获？ 引导学生梳理本节课的内容，养成归纳总结的好习惯。 （五）、板书设计