结构设计原理课件-第3章

2、结构抗力和作用
结构抗力——结构构件承受内力和变形的能力。它是 结构材料性能和几何参数等的函数。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引 起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和 间接作用。
➢ 两类作用
作用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
•
如右图所示，标准差
为常量时，
z
fz (z)
β增加，概率密度曲线由于
mz 的增加而向右移动，即， Pf 将 Pf
变小，变为 Pf '，结构可靠度增大。
➢ 正常使用极限状态
——对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规 定限值。
影响正常使用或外观的变形
正
常
影响正常使用或耐久性能的局部损坏
使
用
影响正常使用的振动
极
限
状
影响正常使用的其它特定状态
态
三、结构可靠度的基本原理 1、功能函数
可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。 当有n个随机变量(X1,X2,…..Xn)影响结构的可靠度时，结构 的功能函数可表示为
1
mZ
Z
mZ
z
引入符号β，令
b mz z
得
Pf (b )
无量纲系数β称为可靠指标
b
P f mz / z
f (t) T
N(0,1)
0
t z mz z
为什么常用可靠指标β来描述结构可靠度？
➢ 可靠指标用来描述结构可靠度的原因
• 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；
二、结构的极限状态
1．定义：
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满 足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结构的 极限状态。
结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临 界状态。
2、极限状态的分类
欧洲混凝土协会
我
国
国 际 标
极限状态
的 可
靠
度
准
标
化
准
组 织
承载能力 极限状态
➢ 可靠性概念的释义
➢ 规定时间（设计基准期） 设计基准期 ——进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状 况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。
一般桥梁结构的设计基准期为100年 建筑结构的设计基准期为50年 ➢规定条件：正常施工、设计、使用，不考虑人为过失
结构的设计基准期与结构使用寿命有什么异同？
正常使用 极限状态
、 各 种
规
范
国际预应力混凝土协会
➢ 承载能力极限状态
——对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承 载的变形。
结构或结构构件丧 失稳定（柱的压曲 4 失稳）
整个结构或结构的一部
1
分作为刚体失去平衡 （滑动、倒塌）
承载能力 极限状态
3 结构转变 成机动体系
2 结构构件或连接处因 超过材料强度而破坏
承载能力极限多系数状态表达式：
M( niqik ) mMu( ks fs ,kc fc ,a, )
式中：qik 为标准荷载或效应，ni 为相应的超载系数，fs , fc 为
钢筋及混凝土的强度，ks ,kc 为相应的均质系数，m 为工作条
件系数，a 为截面几何特性
备注： 材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值 荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证 率，取其下限分位值 材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异 大小，取用不同的系数 ，
保持整体稳定性，不发生倒塌——稳定性
2、结构的可靠性 承载能力 稳定 性 适用性 耐久性
安全性 可靠性
用安全度度量 用可靠度度量
➢ 可靠性——结构在规定的时间（设计基准期）内，在规 定的条件（结构设计时所确定的正常设计、正常施工和正常 使用条件）下，完成预定功能的能力。 ➢ 可靠度——结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率。
Z Z ( X1, X 2 ,......, X n )
若功能函数中仅包括结构抗力R和作用（或荷载）综
合效应S两个基本变量，则功能函数为： >0 结构可靠
Z g(R, S) R S
=0 极限状态 <0 结构失效
抗力R
S1<R1（可靠）
R1
Z1
R2 Z2
S2>R2(失效)
结构所处状态
作用效应S
即要满足：
材料强wenku.baidu.com 安全系数
钢筋混凝土构件：
c
c
fc kc
s
s
fs ks
式中：kc、ks 分别为安全系数
混凝土应力 钢筋应力
以钢筋混凝土构件为例：
弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料
平截面假定：变形(弯曲)前后保持为平面
假定混凝土为不抗拉材料
钢筋与同位置混凝土的应变相等 s ci
二、结构概率设计方法 按发展进程，概率设计法划分为三个水准： 水准Ⅰ——半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数， 用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系 数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。 水准Ⅱ——近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工 程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估 计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状 态方程线性化。
M Mu k
式中： M为截面中内力， M为u截面所能承受的极限弯矩 为安
k 全系数
以钢筋混凝土构件为例 以构件破坏阶段为计算依据 不考虑混凝土的拉力 受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图
c
x
bx 2
fc
h
h0
As fs As
b
钢筋混凝土构件破损阶段计算简图
二、特点 1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接 由试验验证，构件的总安全度较为明确 2、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值 3、没有考虑结构功能的多样性要求
第三章 结构按极限状态法设计计算的原则
Design and Calculation Principle of Structure under Limit State Method
本章的主要内容
设计计算方法的历史与基本思想 结构的功能要求 极限状态的概念、概率极限状态设计方法 现有《公规范》采用的设计方法、原则、表达方式、各 系数的含义 材料强度取值、作用分类、各种作用组合 建筑结构的基本计算原则
我国从20世纪70年代中期才开始研究，但至80年代后期 就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了下列 国家标准：
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GBJ68-84) 《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153-92) 《港口工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50158-92) 《铁路工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50216-94) 《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T 50283-1999)
§2.0 概 述
一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结
构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构 设计既安全又经济的目的。
具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足 构造要求。
二、结构设计的发展
从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可 从以下两个方面进行归纳：
由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力 分布及位移变化，无法做出适当的预计。
多系数极限状态设计法 一、基本概念 1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且包括
挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态，这已经包含了安全 性和适用性的一些概念 2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性， 不再采用单一系数，即多系数法。
1、从结构设计理论上
弹性理论
极限状态理论
2、从设计方法上
定值设计法
概率设计法
三、结构设计计算的理论和方法有： 容许应力法 破损阶段设计法 多系数极限状态设计法 基于可靠性理论的概率极限状态法
容许应力法
一、基本概念
容许应力法——构件在外界作用下，某截面的最大应力
达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），
c
x h
c
bx 2
c
As
s
s As
b
钢筋混凝土构件容许应力计算简图
二、特点 1、安全系数K是个大于1的数字
K越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多 2、没有考虑结构功能的多样性要求
对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其 正常使用时裂缝、变形。 3、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格科学依据。
f (z)
Pr P(Z R S 0)
Z
p f pr 1
两者互补
Pf 阴影面积
Z<0 Z=0
mz
Pr 非阴影部分面积
Z
Z>0
4、可靠指标
基本概念
• 设结构抗力R和作用效应S都服从正态分布，则结构功
能函数Z=R-S也必服从正态分布。在下图所示的坐标
系中，失效概率为：
0
Pf
1
2 Z
exp
可靠指标与可靠度及失效概率关系
b
1.0
1.64
2.00
3.00
3.71
4.00
4.50
Pr
84.1300% 94.9500% 97.7300% 99.8650% 99.9896% 99.9968% 99.9997%
Pf
15.8700% 5.0500% 2.2700% 0.1350% 0.0104% 0.0032% 0.0003%
二、特点 1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统计值 2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法
《公路桥涵设计规范》（JTJ 021-85）采用了多系数、 表达的极限状态设计法
基于可靠性理论的概率极限状态设计法 一、发展历史
20世纪 40年代美国学者A.M.Freadentbal提出了结构可 靠性理论，到了60~70年代结构可靠性理论有了很大的发展， 70年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程领域逐 步进入了实用阶段。
1
2
Z mZ
Z
2 dz
mZ ——为Z的平均值；
Z ——为Z的标准差。
f (z) Z
Pf
bz
Z < 0 z0
mz
N (mz, z)
z
Z>0
现将Z的正态分布N(mZ，
)转化为标准正态分布
Z
N(0,1)，
引入标准化变量t( =0, =m1)t，有 t
mZ
Pf
Z
1
2
exp
t2 2
dt
约束变形
结构材料发生收 缩或膨胀等变化 ，结构在支座或 节点的约束下间 接产生的变形。
何为作用效应？
外加变形
强迫结构产 生变形。基 础的不均匀 沉降，地震 等。
➢ 作用效应 ——结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。
P
P
PL/4
弯矩图
P P/2
P/2
剪力图
3、失效与失效概率：
• 失效——指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一 功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用 极限状态中的某一限值。
水准Ⅲ——全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析 的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。
★ 我国目前的《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥 涵设计规范》和《混凝土结构设计规范》采用的是
近似概率极限状态设计法
§2.1 概率极限状态设计法的基本概念
1
结构的功能要求
2
结构的可靠性
3
结构的极限状态
4 结构可靠度的基本原理
一、结构的功能要求
1、四项基本功能要求： 结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各
种荷载、外加变形、约束变形等的作用 ——承载能力 结构在正常使用条件下具有良好的工作性能——适用性 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，
具有足够的耐久性——耐久性 在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能
三、适用情况 当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结构等） 时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力学方法仍 是较实用的分析方法。
破损阶段设计法——20世纪30年代
一、基本概念
破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力达到某 极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为例，其计 算表达式为：
• 失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随 机过程，因此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。可 能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示 就是失效概率。
失效概率Pf ——如下图所示出现R<S的概率，即图中阴 影部分的面积。
Pf P(Z R S 0)
➢ 可靠概率Pr ——出现结构满足功能要求事件的概率， 即R>S的概率， 图中非阴影部分面积。
➢ 结构的设计基准期与使用寿命
• 设计基准期——考虑持久设计状况下各项基本变量与 时间关系所采用的基准时间参数。
• 使用寿命——为结构或构件在正常维护条件下，不需 要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。
• 结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概 率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于 结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于 设计基准期。