序关系计数问题+编辑距离问题+最小m段问题+正则表达式匹配问题

一、算法实现题3-3 序关系计数问题

*问题描述：用关系“<”和“=”将3个数A，B和C依序排列时有13种不同的序关系：A=B=C，A=B

将n个数（1≤n≤50）依序排列时有多少种序关系。

*算法设计：计算出将n个数（1≤n≤50）依序排列时有多少种序关系。

*数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件只有一行，提供一个数n。

*结果输出：将找到的序关系数输出到文件output.txt的第1行。

输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt

3 13

1、解题说明

本题具有最优子结构特性，并有重叠子问题性质，因此可以采用动态规划来求解。

我们可以采用一个二维数组A[i,j]来表示用j个“<”号来连接i个数时产生的不同序关系数。因此，

1）当j>i-1的时候，即“<”号的个数多于需要的符号总数时，定义边界条件A[i,j]=0；

2）当没有“<”号的时候，即全部为“=”号，序关系排列只有一种，即A[i,0]=1,i=1~n。

3）一般情况时，当用j个“<”号来连接i个数的时候，则有如下形式：S1

当原有i-1个数已有j-1个“<”号相连，则此时x只能以“<”号与i-1个数字相连，同样有j+1种位置选择。原有排序为A[i-1,j-1]，此时共有(j+1)* A[i-1,j-1]种不同的排列。

因此A[i,j]的递归表达式为：

A[i,j]=(j+1)*( A[i-1,j]+ A[i-1,j-1])

这种表达式已经经过了简化，因此计算A[i,j]的时候只用到第i-1行中的2个数字，只需保存第i-1行就可以了。

在写程序的时候，没必要真的用一个二维数组来存储数组，可以用for循环来控制行数，而用A这个一维数组来存储上一行每列的数据，提高了算法的空间效率。

2、程序代码

#include

#include

using namespace std;

int order(int n,int *ord)

{

int i,j,total=0;

ord[0]=1; //只有一个数时

for(i=1;i<=n-1;i++) //赋初值

ord[i]=0;

for(i=2;i<=n;i++) //2~n个数

for(j=i-1;j>=1;j--) //j表示<号的个数,j取1~(i-1)

ord[j]=(j+1)*(ord[j-1]+ord[j]); //递推公式for(j=0;j<=n-1;j++)

total+=ord[j]; //求和

return total;

}

int main()

{

int n,total=0;

ifstream in("input.txt"); //输入文件

ofstream out("output.txt"); //输出文件

in>>n; //从文件读入

int *ord=new int[n];

total=order(n,ord);

out<

return 0;

}

3、运行截图

1）程序所在文件夹有input.txt，运行完成后产生了output.txt

2）设定输入为3

3）运行程序后，打开ouput.txt，输出结果为13。

二、算法实现题3-5 编辑距离问题

*问题描述：设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符B。

这里所说的字符操作包括：

（1）删除一个字符

（2）插入一个字符

（3）将一个字符改为另一个字符

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d（A,B）。试设计一个有效算法，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离

d（A,B）。

*算法设计：对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离d(A,B)。 *数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是字符串A，文件的第2行是字符串B。

*结果输出：将编辑距离d（A,B）输出到文件output.txt的第1行。

输入文件示例输出文件实例 input.txt output.txt

fxpimu 5

xwrs

1、解题说明

输入两个字符串a和b，定义二维数组来保存编辑距离，即dis[i][j]=d(a[0:i-1],b[0:j-1])。

考虑两种特殊情况，若字符串a长度为m，b为空串，则d（a,b）=m，即dis[i][0]=i;若字符串b长度为m，a为空串，则d（a,b）=n.即dis[0][j]=j；

当两个字符串长度为1时，若a==b，则d(a,b)=0;若a!=b,则d(a,b)=1。

考虑一般情况，从字符串a[0:i]到字符串b[0:j]的变换，可以分为三种情况:

1)a[0:i-1]到字符串b[0:j-1]已经转换好，那么只需考虑两个字符a[i]和b[j]，则在原来的基础上只需要d(a[i]，b[j])次操作，即dis[i-1][j-1]+ d(a[i]，b[j]);

2)a[0:i-1]到字符串b[0:j]已经转换好,则需删除a[i],需要在原来基础上加1，即dis[i-1][j]+1;

3) a[0:i]到字符串b[0:j-1]已经转换好,则需删除b[j],需要在原来基础上加1，即dis[i][j-1]+1;

综上所述，三种情况中取最小值，dis[i][j]可以递归的计算如下：