机器人控制概述及建模
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❖ 当后一坐标与前一坐标原点不重合的时候先进行平 移变换
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机器人运动学方程建立
对于具有n个连杆的机械手，运动学方程是要确定与末端坐标 系{n}固联的手爪相对于基坐标系{0}的变换。根据其次变换的乘 法规则可得： 式中， 表示末端坐标系{n}相对于基座{0}的位姿。
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机器人模型的建立
❖ 2.1 机器人数学基础 ❖ 2.2 机器人运动学模型 ❖ 2.3 机器人动力学模型
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2.1 机器人数学基础
❖ （1）位姿描述
1.位置的描述 刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
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D-H坐标建立规则
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❖ A和B两坐标坐标原点，后一坐标分别绕前一坐标得x、y、z 轴旋转的坐标变换矩阵为
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严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角； 另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法 线的夹角。
缺点：很难正确地建立坐标系。因为D-H方法是建立在按严格的规则 建立正确地坐标系的基础上的，特别是等多个移动副，很难确定其各个 参数。
2.方位的描述 刚体的方位也称刚体的姿态。
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❖ （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
3.复合变换：平移与旋转的结合
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❖ （3）齐次坐标变换
1.2 机器人控制技术
控制方式
优点
缺点
传统PID控 设计简单、各参数作用、意义明确， 不适用于快速、高精度的控制，
制
参数整定技术成熟，工作点附近，
是渐近跟踪
控制器性能有保证
自适应控制 根据运行状态，在线估计未知参数， 需要精确的数学模型，主要适用
根据估计值随时修正控制策略
于线性控制，对非线性较难
变结构（滑 模型可以不精确，可以估算不确定 控制器的频繁切换使得跟踪误差
简化得： 其中
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将M（q）带入 得
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2.3 机器人动力学模型
机器人动力学正向问题：已知机器人各关节所需
机
的驱动力或力矩，求解机器人各关节的位移、速度
器 人
和加速度。从控制角度讲，正向问题用于运动的动 态仿真。
动
力
学
机器人动力学逆向问题：已知各关节的位移、速
问
度和加速度（即已知关节空间的轨迹或末端执行器
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机器人运动学方程求解
1.代数法 代数法求解过程中，通过逐次在运动学方程式的两边同时
乘上一个齐次变换的逆，达到分离变量的目的。
2.几何法 通过几何图形求解角度值，求解过程中利用正弦定理、余
弦定理、反正切公式等求解角度。
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齐次坐标定义：用四维向量表示三维空间一点的位置P，即
上式称为齐次坐标，Hale Waihona Puke Baidu中w为非零常数。
齐次变换：
为齐次变换矩阵，
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为平移变换矩阵，
为旋转变换矩阵。
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2.2 机器人运动学模型
❖ 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
机器人控制概述 及建模
浙工大
机器人控制概述
❖ 1.1 机器人发展现状及趋势 ❖ 1.2 机器人控制技术
1.1 机器人现状及趋势
❖ 发展史： 第一代：示教再现型机器人 第二代：具有感觉的机器人 第三代：智能机器人
❖ 发展趋势：标准化、模块化、开放化、网络化 ❖ 存在问题：
1.驱动系统笨重 2.机械臂过重 3.移动机器人能源携带 4.计算机信息传输、处理能力不够快
块）控制
性的干扰作用，鲁棒性较强
在零点附近抖动，不能收敛于0
鲁棒控制
用一个结构和参数都是固定不变的 控制器，来保证即使不确定性对系 统的性能品质影响最恶劣的时候也
能满足设计要求，鲁棒性较好
无法完全适应非线性，智能渐近 跟踪，设计过程繁琐，性能与
PID相当
智能控制 对模型不确定，环境交互作用位置 情况可用，满足社会发展需求
题
在笛卡尔空间的轨迹已确定），求解机器人各关节 所需的驱动力或力矩。
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拉格郎日方法
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机器人运动学方程建立
对于具有n个连杆的机械手，运动学方程是要确定与末端坐标 系{n}固联的手爪相对于基坐标系{0}的变换。根据其次变换的乘 法规则可得： 式中， 表示末端坐标系{n}相对于基座{0}的位姿。
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❖ 2.1 机器人数学基础 ❖ 2.2 机器人运动学模型 ❖ 2.3 机器人动力学模型
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2.1 机器人数学基础
❖ （1）位姿描述
1.位置的描述 刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
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❖ A和B两坐标坐标原点，后一坐标分别绕前一坐标得x、y、z 轴旋转的坐标变换矩阵为
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严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角； 另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法 线的夹角。
缺点：很难正确地建立坐标系。因为D-H方法是建立在按严格的规则 建立正确地坐标系的基础上的，特别是等多个移动副，很难确定其各个 参数。
2.方位的描述 刚体的方位也称刚体的姿态。
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❖ （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
3.复合变换：平移与旋转的结合
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❖ （3）齐次坐标变换
1.2 机器人控制技术
控制方式
优点
缺点
传统PID控 设计简单、各参数作用、意义明确， 不适用于快速、高精度的控制，
制
参数整定技术成熟，工作点附近，
是渐近跟踪
控制器性能有保证
自适应控制 根据运行状态，在线估计未知参数， 需要精确的数学模型，主要适用
根据估计值随时修正控制策略
于线性控制，对非线性较难
变结构（滑 模型可以不精确，可以估算不确定 控制器的频繁切换使得跟踪误差
简化得： 其中
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将M（q）带入 得
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2.3 机器人动力学模型
机器人动力学正向问题：已知机器人各关节所需
机
的驱动力或力矩，求解机器人各关节的位移、速度
器 人
和加速度。从控制角度讲，正向问题用于运动的动 态仿真。
动
力
学
机器人动力学逆向问题：已知各关节的位移、速
问
度和加速度（即已知关节空间的轨迹或末端执行器
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机器人运动学方程求解
1.代数法 代数法求解过程中，通过逐次在运动学方程式的两边同时
乘上一个齐次变换的逆，达到分离变量的目的。
2.几何法 通过几何图形求解角度值，求解过程中利用正弦定理、余
弦定理、反正切公式等求解角度。
机器人控制概述及建模(PPT23页)
齐次坐标定义：用四维向量表示三维空间一点的位置P，即
上式称为齐次坐标，Hale Waihona Puke Baidu中w为非零常数。
齐次变换：
为齐次变换矩阵，
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为平移变换矩阵，
为旋转变换矩阵。
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2.2 机器人运动学模型
❖ 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
机器人控制概述 及建模
浙工大
机器人控制概述
❖ 1.1 机器人发展现状及趋势 ❖ 1.2 机器人控制技术
1.1 机器人现状及趋势
❖ 发展史： 第一代：示教再现型机器人 第二代：具有感觉的机器人 第三代：智能机器人
❖ 发展趋势：标准化、模块化、开放化、网络化 ❖ 存在问题：
1.驱动系统笨重 2.机械臂过重 3.移动机器人能源携带 4.计算机信息传输、处理能力不够快
块）控制
性的干扰作用，鲁棒性较强
在零点附近抖动，不能收敛于0
鲁棒控制
用一个结构和参数都是固定不变的 控制器，来保证即使不确定性对系 统的性能品质影响最恶劣的时候也
能满足设计要求，鲁棒性较好
无法完全适应非线性，智能渐近 跟踪，设计过程繁琐，性能与
PID相当
智能控制 对模型不确定，环境交互作用位置 情况可用，满足社会发展需求
题
在笛卡尔空间的轨迹已确定），求解机器人各关节 所需的驱动力或力矩。
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