高等工程力学结课论文

有关弹塑性力学理论在实际工程中应用的论述

摘要：弹塑性力学的理论基础得到了不断完善和补充，其理论体系日渐完善。同时，弹塑性力学的工程应用领域也在迅速扩大，一些原先纸上谈兵的理论已经变成工程师手中不可缺少的工具。弹塑性力学在工程方面的应用已经十分广泛，相信随着理论的不断充实完善以及新的施工设备及施工方法的不断涌现，弹塑性力学理论会在实际工程中得到越来越广泛的应用。

Abstract：Elastic-plastic mechanics theory foundation has been constantly improving and supplement，its theoretical system is increasingly perfect. At the same time，the elastic and plastic mechanical engineering application fields are also expanding rapidly，some of the original academic theory has become a indispensable tool engineer. Elastic-plastic mechanics has been widely applied in engineering，believe that the theory constantly enrich and perfect the new construction equipment and construction method，the elastic-plastic mechanics theory will get more and more widely used in actual engineering.

关键词：弹性力学；塑性力学；数值模拟。

引言

弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支、是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。

弹性力学和塑性力学的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。弹性力学又称弹性理论，是固体力学最基本也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。

塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在着应力和应变的单值关系，与时间无关。通常这一关系是线性的，当外力取消后，应变随即消失，物体能够恢复原来的状态，同时物体内的应力也完全消失。弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产生的内力、位移、变形等条件判断结构是否满足安全性、耐久性等其他方面的要求。

1.塑性力学和弹性力学的区别和联系

固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。

弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。

大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同

条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。

塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

1.1基本假定

1、弹性力学：

（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

（2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

（3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

（4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。

2、塑性力学：

（1）材料是连续的，均匀的。

（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件。

（3）体积的变化是弹性的。

（4）不考虑时间因素对材料性质的影响。

1.2基本内容

（一）弹性力学

弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。

1.Newton定律

弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。

2.连续性假设

所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义Hooke定律

所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。