恢复力模型

恢复力是指结构或构件在外荷载去除后恢复原来形状的能力。恢复力模型建立在3个层次上：材料恢复力模型、构件恢复力模型和结构恢复力模型。恢复力模型包括骨架曲线和滞回规则两个部分。骨架曲线应确定关键参数，且能反映开裂、屈服、破坏等主要特征；滞回规则一般要确定正负向加、卸载过程中的行走路线及强度退化、刚度退化和滑移等特征。确定恢复力模型的方法有试验拟合法、系统识别法、理论计算法。恢复力模型分曲线型和折线型，折线型因应用简便而被普遍采用，目前提出的折线型恢复力模型主要有双线型、三线型、四线型、退化双线型、退化三线型、定点指向型和滑移型等。

若仅用于静力非线性分析，恢复力模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构的动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包括各变形阶段滞回环的数学模型。

1887 年，德国Bauschinger 通过对钢材的拉压试验，指出当钢材在一个方向加荷超过其弹性极限后，对其进行反向加荷的弹性极限将显著降低。此后钢材的这种现象就称作“包辛格效应”。Penizen （1962）提出了一种适用于钢材的双线性恢复力模型，考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化。

混凝土在重复循环荷载作用下的应力- 应变滞回关系，是钢筋混凝土结构抗震研究中的一个最基本的课题。在钢筋混凝土结构中，混凝土主要是承受压力，因此混凝土的应力- 应变滞回关系的研究主要是针对混凝土在重复压力作用下的性能。八十年代以来，考虑到地震作用下混凝土受到较高的应变速率的影响，混凝土本构关系的研究重点主要是对约束混凝土在不同应变速率下的应力-应变全过程进行试验研究，并致力于建立考虑应变速率影响的约束混凝土的应力- 应变关系的数学模型。

在结构的弹塑性地震反应分析中应用最为广泛的是双线性（Bi - linear）模型。该模型首次由Penizen（1962）根据钢材的试验结果提出，考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化。由于其简单实用，因而也广泛用于钢筋混凝土结构的弹塑性分析。实际应用中，双线性模型又可进一步分为正双线性、理想弹塑性和负双线性三种情况。

为了反映钢筋混凝土框架在反复荷载作用下非线性阶段刚度退化的影响，Clough 和Johnston（1966）考虑再加载时刚度退化对双线性模型进行了改进，提出了退化双线性模型（Clough 模型）。考虑到Clough 模型在模拟某些钢筋混凝土构件的滞回性能上存在的极限性，Takeda、Sozen 和Nielson （1970）根据大量钢筋混凝土构件的滞回特性，利用一条考虑开裂、屈服的三折线骨架曲线和一系列较为复杂的滞回环规则对Clough 模型进行了改进。Takeda 模型最大的特点是考虑了卸载刚度的退化。

结构或构件在受外界干扰产生变形时企图恢复原有状态的抗力，即恢复力与变形之间的关系曲线称为恢复力特性曲线。恢复力特性曲线充分反映了构件强度、刚度、延性等力学特征，根据滞回环面积的大小可以衡量构件吸收能量的能力，它是分析结构抗震性能的重要依据。

在地震反应分析中常常将实际的恢复力特性曲线模型化，即恢复力模型。最常用的恢复力模型有双线型模型和三线型刚度退化模型。双线型模型是最简单的恢复力模型，其正向加载骨架曲线采用两根直线，其形状由构件的屈服强度、弹性刚度和屈服后刚度确定，反向加载的骨架曲线同正向加载的骨架曲线，加载与卸载刚度保持不变，等于弹性刚度。同三线型刚度退化模型相比较，双线型模型非常简单。在此，具体介绍复杂的三线型刚度退化模型。为真实地反映钢筋混凝土结构受反复荷载时在弹塑性区域的工作状态，克拉夫、武腾青等提出了三线型刚度退化模型，其恢复力特性曲线如图8．1所示。点1是开裂点，相应的力和变形为Fc和xc，点2和点5代表屈服点，相应的力和变形为Fy和xy；屈服以后的卸载直线3—4和9—10与割线0-2平行，A4为割线刚度。经过一次循环加载后，考虑钢筋混凝土构件的刚度退化性质，该模型认为：①在前一次循环之后再加载时，刚度的降低与前一次循环的最大变形有关，②反向加载时的直线指向前一次循环的最大变形点，⑧屈服以后的卸载刚度与屈服时的割线刚度相等。

图中：第一次加载循环后构件处于7点状态，再正向加载时，点7指向上次循环的最大变形点3点，卸载时沿9—10线，在点10反向加载，则指向最大变形点6。三线型刚度退化模型一般由五个参数确定，即开裂点力Fc、屈服点力Fy、弹性刚度k1，开裂后刚度k2和屈服后刚度k3。

为使二线型刚度退化模型程序化，将滞回曲线划分为12类，其转换条件和逻辑关系见图8．2，图中箭头线若伴随着无箭头黑实线的情况表明该步需要进行拐点处理。