逻辑推理问题——说谎问题

问题8：有一天， 我走在去理发店的路上。 理发 店里有A、 B、 C三位理发师， 但他们并不总是 待在理发店里。另外，理发师A是一个出了名的 胆小鬼，没有B陪着的话A从不离开理发店。我 远远地看见理发店还开着，说明里面至少有一位 理发师。 我最喜欢理发师C的手艺，因而我希望此时C在 理发店里。根据已知的条件和目前的观察，我非 常满意地得出这么一个结论：C必然在理发店内。
问题4：小张、小王、小李三人聊天,每人都说三 句话,并且都是有两句真话,一句假话. 小张:“我今年才22岁,我比小王还小两岁,我比小 李大1岁.” 小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李 25岁了.” 小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.” 小张______岁,小王______岁,小李______岁.
问题7：有一个岔路口， 其中一条路通往天堂， 另外一条路通往地狱， 但是你不知道哪条路通往 哪里。 每条路上都站着一个人， 一个是骑士， 一个是无赖，骑士永远说真话， 无赖永远说假话， 但是你也不知道谁是谁。你怎样向他们中的一个 人提出一个是非问题，从而判断出哪条路是通往 天堂的路？
答案是，随便问一个人：另一个人是否会告诉我 你这条路是去往天堂的？如果这个人回答“不 会”，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在 如实地警告你，另一个人会骗你说这条路不会通 往天堂；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个 人不会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就 是通往天堂的；如果这个人回答“会”，那么这 有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你， 另一个人会骗你说这条路就是通往天堂的；或者 这个人是无赖，他骗你说，另一个人会告诉你这 条路通往天堂。总之，这条路就是通往地狱的
分析：三角板是小明钉好的. 假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的
回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与 题目中四人的回答“只有一人的话符合实际” 矛盾.
用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答 正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则 两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回 答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是 小明钉的.
这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)若C是肇事者,由条件可知A, B,C,D. 于是我们知道:D说了真话,C是肇事者. (4)若D是肇事者,由条件可知A,B,C, D,也与题意矛
盾.
所以,D说了真话,C是肇事者.
因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃.
问题2：小红、小华、小明和小娟四人常为班 里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的 三角形板钉好了.下课找来他们四人询问: 小红说:“不是我钉的.” 小华说:“是小红钉的.” 小明说:“不是我.” 小娟是:“是小华.” 为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一 人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道 了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三 角板是谁钉好的呢?
分析：①狼只有在星期一和星期四才 能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼 在星期一说谎话,而星期天说真话;而在 星期四说真话,在星期三说谎话. 狐狸只有在星期四和星期六才能 说:“昨天是我说谎的日子.” 综合起来,今天是星期四.
分析：先讲的是狼,这一天是星期天. ②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么 后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道 理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说 就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真 话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都 讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话. 这一天是星期天,先讲的是狼.
分析：两人说谎,一人说真话. 这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎, 一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话. 现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出 突破口是乙、丙两人所说的话,乙说:我从来不说谎,而 丙却说:乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间 是一人在说谎而另一人讲的是真话,因此四种可能中 的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话, 就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中 作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是 一谎一真,而甲却说:乙、丙都是说谎的人,显然,甲是 在说谎,
类似地，如果岛上有三个蓝眼睛的人，那么每个人 到了第三天都发现另外两个人还没走，便能很快推 出，这一定是因为自己是蓝眼睛。所以，这三个蓝 眼睛的人将会在第三个午夜集体离开。不断地这样 推下去，最终便会得出，如果岛上有100个蓝眼睛 的人，那么每个人都会在第100天意识到自己是蓝 眼睛，于是他们将会在第100个午夜集体离开。
问题5：某地有两种人,一种是说谎的,一 种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说 真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、 乙、丙三个人,甲对小明说:乙、丙都是说 谎的人,乙听到后反驳说:我从来不说谎, 这时丙接着说:乙确是在说谎.小明能不能 判断出这三个人中有_____个人在说谎 话,有______个人在说真话?
问题1：四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声, 不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师 跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?” 小张说:“是小强打破的.” 小强说:“是小胖打破的.” 小明说:“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话. 请判断:说实话的是______;是______打破窗户 的玻璃.
我的推理过程是这样的： 反证，假设C不在理发店。这样的话，如果A也不 在理发店，那么B就必须在店里了，因为店里至少 有一个人；然而，如果A不在理发店，B也理应不 在理发店，因为没有B陪着的话A是不会离开理发 店的。因此，由“C不在理发店”同时推出了“若 A不在则B一定在”和“若A不在则B也一定不在” 两个矛盾的结论。这说明，“C不在理发店”的假 设是错误的。
分析：说实话是小胖,是小明打破了玻璃.
为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:
小张、小强、小明、小胖.
我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,
用 A, B,C , D 表示四人分别说了谎话.
(1)若A是肇事者,由条件可知 A, B ,C,D.
这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;
(2)若B是肇事者,由条件可知A, B,C,D.
很多人都会对这段解释非常满意， 然而细心的朋 友却会发现一个问题： 在大法师出现之前， 每个 人都能看见99个蓝眼睛的人， 因此每个人都知道 “ 岛上至少有一个人是蓝眼睛” 这件事情。 那么， 大法师的出现究竟有什么用呢？ 这是一个很好的 问题。 它的答案是： 大法师的行为， 让“ 岛上至 少有一个人是蓝眼睛” 的消息成为了共识。
用假设法分析时,选择哪一个条件进行假设有一 定的技巧.假设的不好,可能是“无效劳动”,甚至 导致错误.如例6中,只能假设“和一位和尚说的话 是真话,”而不能假设“第一位和尚是讲真话的 和尚”.这是因为一句“是真是假”只有两情情 况,否定了一种,另一种一定成立.而第一位和尚是 “讲真话的和尚”,还是“讲假话的和尚”,并不 一定有一种成立.即使否定了其中之一,还是确定 不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵 局.
分析：第一位和尚有时讲真话,有时讲假话. 第二位和尚是“讲假话的.” 第三位和尚是“讲真话的.” 假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是
“讲真话的”和尚,但是第二位和尚却说自己是 “有时讲真话,有时讲假话”,这就引出了矛盾.所 以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是 讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和 尚”,故只能第三位和尚是讲真话的和尚.所以第三 位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话 的”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲 假话.
注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清 楚了.(符合实际用“√”表示，不符合实际用 “×”表示)
做好事 姓名
小红做 小华做 小明做 小娟做
小红
×
√
√
√
小华
√
×
×
×
小明
√
√
×
√
小娟
×
√
×
×
对2
3
1
2
合计
错2
1
3
2
问题3：在一星期的七天中,狼在星期一、二、 三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、 五、六讲假话,其余各天都讲真话. ①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨 天也是我说谎的日子.”那么今天星期____? ②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认 它们.一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐 狸.” 先说的是_______,这一天是星期_______.
因此,一 人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正 确的结论应是两人说谎,一人说真话.
问题6：从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假 话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智 者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是 哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第 二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有 时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚:“你 前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答说:“讲 假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各 是哪一位和尚,请你说出智者的答案.
逻辑推理问题 ——说谎问题
逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早 以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研 究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它 与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正 是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助 人们破解了一个又一个案件。
逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问 题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几 种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用 画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的 题目中，有各自适合的方法。
分析：小张23岁,小王25岁,小李22岁. 假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说 “小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小” 和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李 应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁” 和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句 假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“我 比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知 小王25岁,小李22岁. 答:小张23岁,小王25岁,小李22岁.
我的推理过程正确吗？如果不正确，问题出在哪儿？
从已有的条件看，C当然有可能不在理发店。所以， 我的“证明”肯定是错的。错在哪儿呢？其实， “若A不在则B一定在”和“若A不在则B也一定不在” 并不是互相矛盾的，它们有可能同时成立，并且这 将会告诉我们A一定在。也就是说，正确的推理过程 和由此得出的结论应该是这样的： (1) 如果C不在的话，那么A不在就意味着B一定在； (2) 如果C不在的话，那么A不在就意味着B一定不在； (3) 所以，如果C不在的话，那么A不在就会发生矛盾； (4) 所以，如果C不在的话，那么A一定在。
问题9：某座岛上有200个人，其中100个人的眼睛 是蓝色的，另外100个人的眼睛是棕色的。所有人 都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的 颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断 自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何 形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边， 所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所 有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西， 他们一定能推出来。岛上所有人都非常清楚地知道 上面这些条件和规则。
有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人 都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少 有一个人是蓝眼睛。 接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？
答案：从第1个午夜到第99个午夜，没有任何人离 开这座岛；到第100个午夜，所有100个蓝眼睛将会 同时离开。
为什么？大家不妨先这样想：什么情况下第一天就会有人离 开这座岛？很简单。假如岛上只有一个人是蓝眼睛，那么当 他听说岛上至少有一个蓝眼睛的人之后，他就知道了自己一 定就是蓝眼睛，因为他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。 因而，当天夜里他就会离开这座岛。好了，如果岛上只有两 个蓝眼睛的人呢？他们在第一天都无法立即推出自己是蓝眼 睛，但在第二天，每个人都发现对方还在，就 知道自己一定是蓝眼睛了。这是因为，每个人都会这么想： 如果我不是蓝眼睛，那么对方昨天就会意识到他是蓝眼睛， 对方昨天夜里就应该消失，然而今天竟然还在这儿，说明我 也是蓝眼睛。最后，这两个人将会在第二天夜里一并消失。