第2章 MATLAB赋值、矩阵及其运算

>> B=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12; 13 14 15 16]' B= 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 >> B(3,4) ans = 15 >> B((4-1)*4+3) ans = 15 >> B(15) ans = 15
例2.1使用from:step:to方式生成以下矩阵 >>x1=2:5 >>x2=2:0.5:4 >>x3=5:-1:2 >>x4=2:-1:3 >>x5=2:-1:0.5 >>x6=[1:2:5;1:3:7]
(2)使用 使用linspace和logspace函数生成 使用 和 函数生成 向量
• linspace用来生成线性等分向量 用来生成线性等分向量 格式： 格式：linspace(a,b,n) 其中： 和 是生成向量的第一个和最 其中：a和b是生成向量的第一个和最 后一个元素， 是元素总数 是元素总数(默认 后一个元素，n是元素总数 默认 n=100)。 。 显然， 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b 与 等价。 等价。
如 >> B(:,3) ans = 9 10 11 12 >> B(2,:) ans = 2 6
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(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 为空矩阵。 在MATLAB中，定义 为空矩阵。给变 中 定义[]为空矩阵 的语句为X=[]。注意，X=[]与 量X赋空矩阵的语句为 赋空矩阵的语句为 。注意， 与 clear X不同，clear是将 从工作空间中删 不同， 是将X从工作空间中删 不同 是将 而空矩阵则存在于工作空间中， 除X ，而空矩阵则存在于工作空间中，只 是维数为0。 是维数为 。 如:
例2.2用linspace和logspace生成行向量 用 和 生成行向量
>> x1=linspace(0,2*pi,5) x1= 0 1.5708 3.1416 4.7124 6.2832 >>x2=logspace(0,2,3) x2= 1 10 100
4．建立大矩阵 ．
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。
3．通过语句等生成矩阵 ．
(1)利用冒号表达式建立一个向量 利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量， 冒号表达式可以产生一个行向量，一般 格式是： 格式是： from:step:to 其中from为初始值，step为步长，to为终止 为初始值， 为步长， 为终止 其中 为初始值 为步长 值。 省略时则默认为1。 注：(1)step省略时则默认为 。 省略时则默认为 (2)step>0且from>to时为空矩阵。 时为空矩阵。 且 时为空矩阵 (3)step<0且from<to时为空矩阵。 且 时为空矩阵。 时为空矩阵
3.复数：MATLAB用特殊变量“i”和“j” 复数： 用特殊变量“ 复数 用特殊变量 ” ” 表示虚数的单位。 表示虚数的单位。 复数的表示： 复数的表示：z=a+b*i或z=a+b*j 或 z=a+bi或z=a+bj(b为常量 为常量) 或 为常量 z=r*exp(i*0)
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 命令窗口输入命令： 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 >>a=1-2i; >>x=real(a); %计算实部 计算实部 >>y=imag(a); %计算虚部 计算虚部 >>z=abs(a); %计算幅值 计算幅值 >>w=angle(a)*180/pi %计算相 计算相 角
2.2 MATLAB矩阵和数组 矩阵和数组
2.2.1 矩阵的输入 1．直接输入法 ． 将矩阵的元素用方括号括起来; 将矩阵的元素用方括号括起来 空格或逗号分隔同一行的各元素; 空格或逗号分隔同一行的各元素 分号或者回车分隔不同行。 分号或者回车分隔不同行。
例如：输入矩阵c：
>>c=[1 2;3 4;5 3*2] 结果： c= 1 2 3 4 5 6 或者输入>>c=[1,2;3,4;5,3*2] 或者>>c=[1 2 34 5 6]
如 >> a=[1,2,3];b=[4,5,6]; c=[a,b] c= 1 2 3 4 5 >> d=[a;b] d= 1 2 3 4 5 6
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2.2.2 矩阵元素 1．矩阵元素修改与提取 ． 通过下标修改矩阵的元素， 通过下标修改矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素 的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在 MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 按列存储， 中 矩阵元素按列存储 先第一列， 第二列，依次类推。例如3x3矩阵 矩阵A 第二列，依次类推。例如 矩阵 A(3) %等价于 等价于A(3,1) 等价于 ans = 9 A(3,2) %等价于 等价于A(6) 等价于 ans = 200 显然，序号(Index)与下标 与下标(Subscript )是一一对应 显然，序号 与下标 是一一对应 矩阵A为例 的，以m×n矩阵 为例，矩阵元素 × 矩阵 为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 的序号为 [(j-1)*m]+i, 即整行乘列再加余列。 整行乘列再加余列。
第2章 MATLAB矩阵及其运算 章 矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 矩阵 2.3 MATLAB运算 运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
2.1 变量和数据操作 2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 ． 在MATLAB 7.0中，变量名是以字母开头， 中 变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 个字符。 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 个字符 中 字母的大小写。 字母的大小写。
>> B=[] B= [] B为0X0矩阵 为 矩阵
2.2.3 特殊矩阵 1．通用的特殊矩阵 ． 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros(m,n)：产生 ×n全0矩阵 零矩阵 。 矩阵(零矩阵 ：产生m× 全 矩阵 零矩阵)。 ones(m,n)：产生 ×n全1矩阵 幺矩阵 矩阵(幺矩阵 ：产生m× 全 矩阵 幺矩阵) eye(m,n)：产生 ×n单位矩阵 对角为 。 单位矩阵(对角为 ：产生m× 单位矩阵 对角为1)。 rand(m,n)：产生 ～1间均匀分布的随机矩 ：产生0～ 间均匀分布的随机矩 阵。 randn(m,n)：产生均值为 ，方差为 的标 ：产生均值为0，方差为1的 准正态分布随机矩阵 随机矩阵。 准正态分布随机矩阵。
2．赋值语句 ． (1) 变量 表达式 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。 起来的式子，其结果是一个矩阵。
2.1.2 预定义变量 工作空间中， 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统 工作空间中 本身定义的变量。例如， 表示圆周率π 本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率 表示圆周率 的近似值， ， 表示虚数单位 表示虚数单位。 的近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时， 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。 尽量避免对这些变量重新赋值。
• 2．矩阵拆分 ． (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 表示取A矩阵的第 列全部元素； ① A(:,j)表示取 矩阵的第 列全部元素；A(i,:) 表示取 矩阵的第j列全部元素 表示A矩阵第 行的全部元素； 矩阵第i行的全部元素 表示取A矩阵 表示 矩阵第 行的全部元素；A(i,j)表示取 矩阵 表示取 列的元素。 第i行、第j列的元素。 行 列的元素 表示取A矩阵第 ② A(i:i+m,:)表示取 矩阵第 ～i+m行的全部元 表示取 矩阵第i～ 行的全部元 表示取A矩阵第 素；A(:,k:k+m)表示取 矩阵第 ～k+m列的全部 表示取 矩阵第k～ 列的全部 元素， 表示取A矩阵第 行内， 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取 矩阵第 ～i+m行内， 表示取 矩阵第i～ 行内 并在第k～ 列中的所有元素。 并在第 ～k+m列中的所有元素。 列中的所有元素 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 此外，还可利用一般向量和 运算符来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 表示某一维的末尾元 素下标。 素下标。如： >>A(1,end) ans = 4
2．利用M文件建立矩阵 ．利用 文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵， 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立Leabharlann Baidu个M文件 文件。 它专门建立一个 文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵 文件创建矩阵。 单例子来说明如何利用 文件创建矩阵。
利用M文件建立 文件建立MYMAT矩阵。 矩阵。 例2-2 利用 文件建立 矩阵 (1) 启动有关编辑程序或 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 文本编辑 并输入待建矩阵： 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘 设文 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 件名为 。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入mymatrix， 命令窗口中输入 ， 即运行该M文件 文件， 即运行该 文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 的矩阵， 的矩阵 可供以后使用。
• logspace用来生成对数等分向量 用来生成对数等分向量 格式： 格式：logspace(a,b,n) 其中： 和 分别是开始值和结束值 分别是开始值和结束值， 其中：a和b分别是开始值和结束值，n 是数据个数(默认 默认n=50)。 是数据个数 默认 。 生成10^a到10^b之间按对数等分的 个 之间按对数等分的n个 生成 到 之间按对数等分的 元素的行向量
如 >> h=ones(2,3) h= 1 1 1 1 1 1 >> g=eye(3) g= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
分别建立3× 、 × 和与矩阵 和与矩阵A同样大小的 例2-3 分别建立 ×3、3×2和与矩阵 同样大小的 零矩阵。 零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 建立一个 × 零矩阵。 零矩阵 zeros(3) (2) 建立一个 ×2零矩阵。 建立一个3× 零矩阵 零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用 矩阵， 为 × 矩阵 则可以用zeros(size(A))建立 建立 一个与矩阵A同样大小零矩阵。 一个与矩阵 同样大小零矩阵。 同样大小零矩阵 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个 ×3阶矩阵 产生一个2× 阶矩阵 阶矩阵A 产生一个 zeros(size(A)) %产生一个与矩阵 同样大小的 产生一个与矩阵A同样大小的 产生一个与矩阵 零矩阵
例2-4 建立随机矩阵： 建立随机矩阵： (1) 在区间 在区间[20,50]内均匀分布的 阶随机矩阵。 内均匀分布的5阶随机矩阵 内均匀分布的 阶随机矩阵。 (2) 均值为 、方差为 的5阶正态分布随 均值为0.6、方差为0.1的 阶正态分布随 机矩阵。 机矩阵。 命令如下： 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它 此外，常用的函数还有 ， 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵 重新排成m× 的二维矩阵 的二维矩阵。 重新排成 ×n的二维矩阵。
2.1.3 数据
1.数据的表达方式：十进制，10e-309~10e309 数据的表达方式：十进制， 数据的表达方式 2.矩阵和数组的概念： 矩阵和数组的概念： 矩阵和数组的概念 (1)标量：含有一个数的矩阵。 标量： 标量 含有一个数的矩阵。 (2)向量：只有 行或 列的矩阵。 向量： 行或1列的矩阵 向量 只有1行或 列的矩阵。 (3)矩阵：二维数组。 矩阵： 矩阵 二维数组。 (4)数组：n维数组。 数组： 维数组 维数组。 数组 向量和标量是矩阵的特例， 注：向量和标量是矩阵的特例，向量和矩阵 是数组的特例。 是数组的特例。