第三节 气缸内热力工程计算

（2.4.2 2 4 2）
1.Eichelberg公式(1939年) 该公式是纯经验公式，试验是在非增压、低速大型二冲程柴油机上进行 的。后来的一些研究者指出，该公式中对活塞平均速度Cm的作用估计偏低。 由于该公式很简单，目前还经常被引用。
式中 Cm——活塞平均速度，m／s； p——气缸内工质压力， 气缸内工质压力 MPa MP ； T——气缸内工质温度，K。
第三节 气缸内热力过程计算
1 气缸内热力过程的基本微分方程 2 气缸内各阶段的热力过程分析 3 气缸工作容积 4 气缸周壁的传热 5 燃烧放热率计算 6 进、排气流量计算 7 平均机械损失压力
1 气 气缸内热力过程的基本微分方程 内 力 本微 为了描述气缸内工质状态变化 视气缸为一个热力系统 为了描述气缸内工质状态变化，视气缸为 个热力系统， 系统边界由活塞顶、气缸盖及气缸套壁面组成，如图2‐1所示。 系统内工质状态由压力p、温度T、质量m这三个基本参数 确定。 确定 能量守恒方程 质量守恒方程 理想气体状态方程 p、T、m
函数形式显然将是极为复杂的，难于用一个精确的数学方程式 进行描述。目前确定 或 常用下列几种方法：
( )利用现有柴油机的实测示功图进行数值分析，计算出燃烧 (1) 放热率dQB／dφ(或dX／dφ)，以此作为已知输入数据进行工作 过程计算。这种方法接近实际燃烧过程，但需有母型机，并要 求有较精确的实测p－φ示功图及有关实测参数。 示功图及有关实测参数 (2)采用半经验公式，并选择适当的经验系数，模拟实际的燃 烧规律 目前国内外较通用的计算放热率的半经验公式是韦伯 烧规律。目前国内外较通用的计算放热率的半经验公式是韦伯 (Vibe)公式。不论是采用韦伯函数或其它简单数学函数去模拟实 际燃烧放热规律的燃烧模型，均称为经验燃烧模型或零维燃烧 模型。 (3) ( )准维燃烧模型 准维燃烧模型。从实际燃烧的物理、化学过程出发，建立 从实际燃烧的物理、化学过程出发，建 简化化的燃烧模型，模型考虑燃烧过程的中间细节，加油束的 形成和发展，油滴与空气的相对运动、气缸内工质温度分布、 油滴及油气浓度分布等因素，划分区域进行计算，这种模型较 为接近实际燃烧过程。第五章将较详细介绍目前常见的准维燃 烧模型。 烧模型
由上式可知， 计算工质和燃烧室诸壁面的瞬时换热量的关 键是确定瞬时平均换热系数αg（W/(m2∙K)）。现有的内燃机瞬 时平均换热系数αg的计算公式较多，基本上可归纳成两大类： 纯经验公式和准则公式。目前还经常被引用的纯经验公式如 Eichelberg公式，准则公式如Woschni公式、Sitkei公式等。由于 影响气百度文库内工质换热的因素较多 问题比较复杂 加之各研究 影响气缸内工质换热的因素较多，问题比较复杂，加之各研究 者对影响换热过程诸因素的不同理解，以及试验机型及条件不 同，各公式之间差异较大。
2‐2 气缸内各阶段的热力过程分析
在气缸内，微分方程组的求解计算是分阶段进行的。如图 在气缸内 微分方程组的求解计算是分阶段进行的 如图 2‐2所示。通常选择实际压缩始点，即进气门关闭时刻作为计 算始点， 直逐步计算到下 个循环的进气门关闭时刻结束。 算始点，一直逐步计算到下一个循环的进气门关闭时刻结束。 将内燃机一个工作循环划分为压缩、燃烧、膨胀、排气、 进排气门叠开和进气六个阶段 各阶段的起止时刻由配气正 进排气门叠开和进气六个阶段。各阶段的起止时刻由配气正 时控制，配气正时角度值作为已知数据输入。在不同阶段中， 能量守恒方程式( (2.1.6) )、质量守恒方程式( (2.1.8) )可作简化，这 将使计算工作量明显减少。
（2.3.1） 式中φ为曲轴转角，从曲柄在上死点时φ＝0算起。
气缸容积随曲柄转角的变化率为： 气缸容积随曲柄转角的变化率为
（2.3.2）
2‐4 气缸传热的计算 气 传
一般说来，柴油机传热过程计算应包括三个方面： (1)工质 与燃烧室内壁面间的传热； (2)燃烧室壁内的热传导； (3)燃烧 室外壁面与冷却介质之间的传热。对于循环模拟计算来说，人 们感兴趣的是工质与气缸内壁之间的换热过程，因为它不仅响 气缸内部过程的进行 而且也影响受热零件的热负荷和传给冷 气缸内部过程的进行，而且也影响受热零件的热负荷和传给冷 却介质的热量。本节主要讨论工质与气缸内壁之间的传热计算。 按传热学中的牛顿公式，单位曲轴转角的换热量可写成 （2.4.1） 式中 ω——角速度；αg——瞬时平均换热系数； A A—— 换热面积 换热面积； T——气缸内工质瞬时温度； Tw——壁面的平均温度； i＝1—— 1 气缸盖 i＝2—— 气缸盖； 2 活塞 i＝3—— 活塞； 3 气缸套
能量守恒方程式(2.1.6)简化为： （2.2.6） 五、进气阶段 单纯进气阶段由排气门关闭起至进气门关闭止 此阶段 单纯进气阶段由排气门关闭起至进气门关闭止。此阶段 中， ， ，质量守恒方程式(2.1.8)简化为： （2.2.7） 能量守恒方程式(2.1.6)简化为：
（2.2.8）
六、进排气门重叠阶段 进排气门重叠阶段由进气门开启至排气门关闭止。此阶段 中，有新气进入气缸，同时又有废气流出气缸，无燃烧反应， 。气门重叠阶段的质量守恒方程为 （2.2.9） 能量守恒方程式(2.1.6)变为：
（2.4.5） 式中 de——当量直径， ，m； 气缸直径， 径 m； D ——气缸 hφ——曲轴转角为φ时，活塞顶面至气缸盖燃烧室表面 的距离，m； T——气缸内工质温度， 气缸内工质温度 K； p——气缸内工质压力，MPa； Cm——活塞平均速度， 活塞平均速度 m／s； b——经验常数： b＝0.0～0.15 (直喷式燃烧室 喷式燃烧 ) b＝0.15～0.30 (涡流室式燃烧室) b＝0.25～0.40 (预燃室式燃烧室) 除上述公式之外，还有Nusselt等公式。各种瞬时平均换热系 数αg的计算公式见表2‐1。
（2.2.4）
三、膨胀阶段 膨胀阶段由燃烧终点起至排气门开启时刻止。此阶段与压 缩阶段类似，进、排气门关闭，无燃料喷入气缸，气缸内工 质质量不变，只是工质数量上比压缩阶段增加了一个循环的 喷油量gf 。质量守恒方程式(2.1.8)和能量守恒方程式(2.1.6)可 分别简化成与压缩阶段相同的形式 同式 (2.2.1) 分别简化成与压缩阶段相同的形式，同式 (2 2 1)、(2.2.2) (2 2 2)。 四、排气阶段 单纯排气阶段由排气门开启时刻起至进气门开启时刻止。 单纯排气阶段由排气门开启时刻起至进气门开启时刻止 此阶段中， (2.1.8)简化为： （2.2.5） ， ，质量守恒方程式
C1——气流速度系数 气流速度系数： C1= 6.18+0.417Cu/Cm (进、排气阶段) C1= 2.28+0.308Cu/Cm (压缩、膨胀阶段) C2——燃烧室形状系数： C2＝3.24×10‐3 (直喷式燃烧室) C2＝6.22×10‐3 (分隔式燃烧室) 3． Sitkei公式(1972年) Sitkei公式从下列准则方程出发： （2.4.4） 并在直喷式四冲程小型柴油机上进行试验整理得到计算公式。 并在直喷式四冲程小型柴油机上进行试验整理得到计算公式 该公式在小型柴油机计算中还较常被引用：
（2.4.3） 式中 p——气缸内工质压力，MPa； T T—— 气缸内工质温度 K； 气缸内工质温度， D——气缸直径，m； Cm——活塞平均速度，m／s； pa、Ta、Va——压缩始点时的气缸内工质压力(MPa)、温 度(K)、气缸容积(m3)； Vs ——气缸工作容积， 气缸 作容积 m3； p0——发动机倒拖时的气缸压力，MPa； Cu——稳流吹风试验时，风速计叶片的切向速度， 稳流吹风试验时 风速计叶片的切向速度 m／s；
hSdmS/d
dQB/d dmB/d
hdme/d
机械功
dU/d dm/d
dQw/d
热量
dW/d
进、排气质量带入（或带出） 的能量
图2‐1 气缸内工作过程计算简图
一、基本假设 气缸内热力过程计算时，为了使问题简化，作如下基本假 设： (1)气缸内工质的状态均匀，即同一瞬时气缸内各点的压力、 气缸内 质的状态均匀 即同 瞬时气缸内各点的压力 温度和浓度处处相等。并假定在进气期间，通过系统边界进 入气缸内的空气与气缸内的残余废气实现瞬时的完全混合。 (2)工质为理想气体，其比热容c、内能u、焓h等参数仅与 气体温度 气体 度T及气体成分αφ(瞬时 瞬时过量空气系数 气系数)有关 有关。 (3)气体流入或流出气缸的流动过程为准稳定流动过程，即 在足够小的计算步长⊿φ内视为稳定流动。 (4)工质进、出口处的流动动能忽略不计。 假定系统边界内同一瞬时各点热力状态、化学成分完全相 假定系统边界内同 瞬时各点热力状态、化学成分完全相 同的系统称为零维系统。上述所作的基本假设又称为零维假 设。这种把内燃机的实际工作过程假定为一个或多个零维系 统来进行数值计算的数学模型称为零维模型。 统来进行数值计算的数学模型称为零维模型
（2.1.6 2 1 6）
2.质量守恒方程 如图2‐1所示，按照质量守恒原理，通过系统边界交换 的质量总和等于系统内工质质量变化，即 （2.1.7） 若忽略泄漏，则通过系统边界交换的质量为：流入气缸的 空气质量ms、流出气缸的废气质量me、喷入气缸内的瞬时 燃料质量mB。质量守恒方程表达为： 质量守恒方程表达为 （2.1.8 2 1 8）
3.理想气体状态方程 （2.1.9）
能量守恒方程式(2.1.6)、质量守恒方程式(2.1.8)和状态 方程式(2.1.9)，三个方程联合求解即可解得确定气缸内状 态的三个参数 压力p、温度 态的三个参数：压力 温度T及质量m。上述三个方程中 上述三个方程中 所含的dV、dQw、dQB、dms、dme等微分变量以及它们的 计算公式，将在下面的章节中分别介绍。
表2‐1 柴油机瞬时平均换热系数αg的一些计算公式
2‐5 燃烧放热率计算
气缸内燃料燃烧的瞬时燃烧放热率按下式确定： （2.5.1） 式中 X X——气缸内燃料燃烧百分数，表示某 气缸内燃料燃烧百分数 表示某一曲轴转角 曲轴转角φ时， 时 累计已燃烧掉的燃料量mB与循环喷油量gf之比； ——燃烧速率，或称放热率； 燃烧速率 或称放热率 ηu——燃烧效率，柴油机稳定运行时，为简化计算取ηu=1。 由于内燃机的燃烧过程极为复杂，燃烧放热率 或
二、基本微分方程 1.能量守恒方程 如图2‐1所示的系统中，能量守恒方程(热力学第一定律)可以 写成下列通用形式： 写成下列通用形式 （2.1.1） 写成微分形式为：
（2.1.2） 通常情况，气缸内的比内能u和质量m同时发生变化，故有： （2.1.3）
由基本假设（2）有，u＝(T, αφ)。将u写成全微分的形式： （2.1.4） 故式（2.1.3）可写成： （2.1.5） 将式（2.1.5）带入式（2.1.2），则得到温度T对曲柄转角φ的 微分方程为：
（2.2.10）
2‐3 气缸工作容积的计算
内燃机工作过程计算中，发动机的主要结构参数，如气缸 直径D、活塞行程 活塞行程S、连杆曲柄比 连杆曲柄比λ 、余隙容积 余隙容积Vc、压缩比 压缩比ε等 均作为已知数据输入，这些参数确定后，气缸容积的变化规 律就是活塞位移的变化规律。 瞬时气缸工作容积为：
图2‐2 缸内上作过程计算各阶段划分示意图
一、压缩阶段 压缩阶段由进气门关闭时刻起至显著燃烧开始时刻止 若 压缩阶段由进气门关闭时刻起至显著燃烧开始时刻止。若 不计漏气损失，并假定在燃烧开始时才有燃料喷入气缸，则 压缩阶段中气缸内工质质量保持不变， 质量守恒方程式(2.1.8)简化为: （2.2.1） 压缩阶段，既无气体流入气缸内与工质混合，又无燃烧反 应 因此工质成分不变 瞬时广义过量空气系数αφ等于定值， 应，因此工质成分不变，瞬时广义过量空气系数 等于定值 即 。由于无燃烧反应，故 ，这样能量守恒方程 式(2.1.6)简化为： （2.2.2 2 2 2）
（2.4.3）
2.Woschni公式(1970年) Woschni W h i公式是以如下的短管内受迫流动对流换热准则方程 为根据： （2.4.2 2 4 2） 在直喷式和预燃室式四冲程增压柴油机、点火式汽油机上进行 比较广泛的试验，整理得出的公式。该公式适用范围较广，目 前被广泛采用，但使用该公式时，式中的稳流吹风试验切向速 度Cu不容易准确地被确定。 不容易准确地被确定
二、燃烧阶段 燃烧阶段由燃烧开始时刻起至燃烧终点止。此阶段中， 气门处于关闭状态 气门处于关闭状态， 故质量守恒方程式(2.1.8)简化为： （2.2.3） 式中gf (kg/cyc)为发动机的循环喷油量， 内燃料燃烧百分数。 能量守恒方程式(2.1.6)简化为： 为气缸 ，但有燃料逐步喷入气缸， 但有燃料逐步喷入气缸