初中数学人教版《配方法》完美版

2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4
(4)x2＋2 5 x＋5=0
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根
x 1 __2___3_ , x 2 ___2__3__ .
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5、配方法的关键和基本思想是什么？
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1、昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆 仑截！
2、觉得自己做的到和做不到的， 其实只在一念之间。
21.2降次——解一元二次方程（2）
—— 配方法
学习目标
1、了解什么是配方法； 2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； 3、理解配方法的关键、基本思想和步骤； 4、体会转化、类比、降次的思想。
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
x2
2 3
7 3
系数化为1 移项 配方
开方 求解 定解
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
15
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4
x141,5 x2415
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
配方
x2 2x 4 3
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
所以原方程无实数根。
做一做
解下列方程
（1） x21x 090 （2） 3x26x40 （3） x24x92x11
解（1）移项，得
x210x9
配方
x2 1x0 5 2 95 2
x52 16
由此可得
x54
x11,x29
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（2）移项，得
3x26x4
二次项系数化为1，得
配方
x2 2x 4 3
x22x12 412 3
x 12 7
3
由此可得
x 1 21 3
x11
3 21 ,x21
21 3
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（3）移项，得
x22x2
配方 x22x12 212
x12 1
所以原方程无实数根。
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xm
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
设场地的宽为 ,长x6m ，列方程得
xx616
即 x26x16 0
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方程 x26x160 和方程x26x92
有何联系与区别呢？
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3.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
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(
y
1
__4 _)
2
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补充例1、用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x10 系数化为1
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
2
配方，得 x25x52 125配方
2 4
16
即
x
5
2
9
4 16
开方，得
x5 3 44
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(1) x2 2x __1__2 _ ( x __1_) 2
4 x (2)
2
8
x
2
_____
(x __4_) 2
y2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（
5
2
）
(3) 5 y __2___
( y __52 _) 2
(4)
y2
1 2
（
1
2
）
y __4 __
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
2
2
x23x(3)21(3)2 2 4 24
由此可得
(x 3)2 1 4 16
x3 1 44
1 x1 1, x2 2
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
（3）移项，得
3x26x4
二次项系数化为1，得
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x26x160
移项
x2 6x16
两边加9（即
(6 2
) 2 ），使左边配成
x22bxb2
的形式
x26x91 69
左边写成平方形式
x32 25
降次
x 35
， x 3 5x 3 5
解一次方程
x12,x2 8
以上解法中，为什么在方程 x26x16两边加9？加其
他数行吗？
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把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的基 本思想？
降 次
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• (1)x2＋8x＋ 4²=(x＋4 )2 • (2)x2－4x＋ 2²=(x－2 )2 • (3)x2－6x＋ 3²=(x－3 )2 思考：当二次项系数是1时，常数项与 一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是 一次项系数一半的平方。
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谈谈你的收获！！
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
小练习：用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
∴ x1 2
x2
1 2
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开方 求解 定解
补充例2、用配方法解方程-3x2+4x+1=0
解：两边都除以-3，得
x2 4x1 0
33
移项，得
x2 4 x 1 33
配方，得
x24x22 122 3 3 3 3
即 x
2 2
7
3
9
开方，得
x2 7
3
3
∴ x1
2 3
7 3