有限字长效应对信号处理的影响分析

前言

有限字长效应对信号处理的影响分析

华东理工大学东方贱人

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1 前言

1.1 有限字长效应和它产生的原因

数字信号处理中，信号的数值、系统的参数、运算中的变量以及运算结果都需要用二进制编码来表示。但由于受到 A/D 转换器位数、寄存器位数和运算字长等的限制，所以二进制码是有限字长的。必须用有限长的二进制数来表示无限精度的十进制数，有限字长效应所带来的误差现象，我们把这种误差现象称为有限字长效应。

在数字系统中有限字长效应产生的原因：

（1）A/D 变换器中的有限字长效应，即把模拟输入信号变为一组离散电平信号时所产生的有限字长效应。A/D 变换包括抽样和量化两个过程,抽样是指使用“抽样器”从连续信号中“抽取”信号的离散序列样值，把这种信号称之为“抽样”信号,抽样信号在时间上具有离散化特性，但由于它还并不是真正的数字信号，还必须经过量化编码的过程才能真正地转变为数字信号。简单来讲就是要将模拟信号抽样和量化，让它转变成为具有一定字长的数字序列值的信号。

（2）滤波器系数的有限字长效应，在数字系统滤波器系数的量化处理过程中，用有限位二进制数来表示，就必定会带来有限字长效应。对于不同结构类型的数字滤波器来说，它的极点和零点位置在数字滤波器中的系数变化将不一样。因有限字长效应在数字滤波器系数中带来的任何微小变化，都极有可能对数字滤波器的频率响应特性造成巨大的影响，对于在单位圆内并且非常靠近单位圆的极点来说，有限字长效应在数字滤波器中系数的误差影响，就会让这些极点移动到单位圆上或者单位圆外，因而数字滤波器的原有稳定性就失去了。

（3）运算过程中的有限字长效应所带来的误差。在数字运算过程中，为了限制位数

有限字长效应对信号处理的影响分析

而进行尾数处理和为了防止溢出进而压缩信号电平的有限字长效应，这其中就有低电平的极限环振荡效应和溢出振荡效应。

以上三种误差都与系统结构形式、数的表达方法、和所采用的运算方式、字的长短和尾数的处理有关。

研究有限字长效应目的：

（1）当数字信号的处理过程在计算机上实现时，它的字长是已经固定的了，对它进行误差分析，是为了了解结果的可信度，如果可信度差的话，就需要采取一定的改进措施。但是在一般的情况下，因为计算机字长都是比较长的，所以就不用考虑字长的影响了。

（2）使用特定硬件芯片来进行数字信号处理时，通常使用定点实现，由于硬件的字长问题，所以就需要了解为了达到设计要求所需精度情况下的最小字长。通过最小字长来选定特定的硬件芯片类型，又因为不同硬件芯片的价格差很大，通过有限字长效应的研究就可以在价格和精度中间做出一个合理的选择。硬件设计工程师便可以在满足精度要求的前提下减小字长，降低生产成本，保证产品的优越性能。

1.2 主要工作

对 IIR 数字滤波器的有限字长效应进行分析，本文主要内容IIR 数字滤波器的网络实现结构，再介绍了 IIR 数字滤波器的直接型、级联型和并联型结构，并分析了这些结构的特点，以及有限字长效应对滤波器造成的误差分析。

2 IIR 数字滤波器的网络实现结构

IIR数字滤波器是一个反馈系统，它会进行循环计算，在这个过程中，其系数误差会不断地积累叠加。在IIR滤波器的极点靠近z平面上的单位圆时，其幅频特性一般会出现较大的峰值。当系数量化误差较大时，就会使原来处于单位圆内的极点移到单位圆外，这样的就会让IIR滤波器由稳定系统变成了非稳定系统。还有一钟情况，当一组系数的差过大时，量化会造成对值大于1的数在运算过程中被归一化，数字滤波器的功能就有可能无法实现。所以，讨论IIR滤波器系数的有限字长效应问题具有更加现实的意义。

2.1 IIR 数字滤波器原理

前言

2.1.1 数字滤波器的基本概念

数字滤波器是数字信号处理中的一项重要基础，在对信号的过滤和监测以及参数评估等处理的过程中，这是被运用最为广泛的一种线性系统。它的对象是通过抽样器件把模拟信号转变为数字信号。它是指能够完成信号处理功能的、使用有限精度算法

有限字长效应对信号处理的影响分析

来实现的具有离散时间线性非时变特点的系统。数字滤波器的输入是一组数字量，而输出则是通过数字变换的另外一组数字量。其本身既能用硬件来完成给定运算的处理，又能通过软件编程来实现所要的运算处理，具有使用范围广的特点。总之，数字滤波器具有以下几个特点:精度高、灵敏度高、稳定性强等特点。伴随着数字技术的快速发展，通过数字技术来实现滤波器的功越来越受到人们的重视，并且得到更加广泛的应用。

滤波器，其实就是对系统的输入信号进行滤波的过程。滤波器的输出y(n)与输入x(n)之间的联系是脉冲响应h(n),即

)(*)()(n h n x n y =

如果滤波器的输入和输出都是离散信号，那么这个滤波器的脉冲响应也应该是离散信号，这样的滤波器就成为数字滤波器。

2.1.2 IIR 滤波器的特点

IIR 数字滤器，无限长脉冲响应滤波器具有如下三个的特点：

（1）IIR 数字滤波器采用的是递归型结构，就是结构上带有反馈环路；

（2）IIR 数字滤波器系统的单位脉冲响应 h(n)是无限长的；

（3）IIR 数字滤波器系统函数 H(z)在有限 z 平面（0<|z|<+∞)上存在极点；

上述3个特点在本质上是一致相通的，这可从 IIR 数字滤波器的系统函数 H(z) 和差分方程 y(n) 中得到体现：

)()(1)(10

z X z Y z

a z

b z H N

i i i M i i i

＝＝∑∑=-=-- （2-1）

∑∑==-+-=M i N i i i i n y a i n x b n y 01)

()()(

（2-2) (1)中分母多项式系数i a 表明在有限z 平面上存在极点，在是（2）中系数 ai 表明存在着输出到输入的反馈。

2.2 IIR 数字滤波器的网络实现结构

同一种 IIR 系统函数可以有多种不同的网络实现结构，其中就包括直接性、并