固体中的光跃迁过程练习一

固体中的光跃迁过程：练习与思考题

1.本课程中的下列概念：

1）绝热近似；2）单电子近似；3）电子组态；4）联合态密度；

5）有效质量近似；6）光谱线的非均匀加宽；7）位形坐标模型；8）黄昆因子；

9）等电子联合中心；10）中心间非辐射（共振）能量传递；11）敏化与猝灭

2.下列过程的物理原因（相互作用）：

1）导带中离带底较远（能量较高）的电子很快弛予到带底附近；

2）固体中的分立中心处于位形坐标曲线上部（较高的晶格振动能），很快弛予到该曲线的底部；

3）中心间非辐射交叉弛予过程；

4）电子跃迁后的晶格弛豫过程。

3.推导电子带间直接和间接光跃迁的准动量守恒定则。

4.导出三维情形M2型临界点（鞍点）附近的联合态密度的行为，并图示其变化规律。

5.试就二维情形，讨论不同临界点附近的联合态密度。

6.对电子的带间间接跃迁（吸收一个光子，放出一个声子），试讨论主要的中间态|β>及

其对跃迁矩阵元的贡献。

7.求电子从价带跃迁到电离浅施主的吸收光谱(采用有效质量近似)，并求出它的光谱峰

值位置(ћω)。

8.给出直接带材料带间辐射复合光谱的表达式。说明式中各因子的物理意义。

9.自由激子的能带有一定的宽度，为什么其光跃迁呈现很锐的线谱？

10.为什么晶体中三价稀土离子4n f组态内，各能级间的光跃迁呈现为尖锐的谱线，而对

晶体中的过度金属离子，与其自由离子的3n d组态相应的各能级间的光跃迁有尖锐的线谱，也有宽的带谱。

11.证明孤立离子光跃迁的宇称选择定则(对电偶极跃迁)。讨论固体中杂质离子组态内光

跃迁宇称禁戒解除的原因。

12.推导施主受主对发射的光子能量与施主受主间距离的关系。

13.简要说明另声子线均匀加宽的物理原因。比较均匀加宽和非均匀加宽的温度依赖关

系。在低温下测到的光谱线具有什么样的线形，主要是什么物理原因导致这样的线型。

14.分别用经典物理和量子力学阐述Franck-Condon近似。

15.在电－声子耦合的单频近似下，利用谐振子波函数，直接求T=0 ˚K时的谱形函数

W P，并求出此情形下的P和2)

P ，分别说明它们的物理意义。

(P

16. S 很大时，谱形函数近似于高斯函数。求 T=0 ˚K 时的谱带半高全宽度 (FWHM) ∆h ν。

17. 能量供体D 和能量受体A 间存在非辐射共振能量传递(偶极－偶极相互作用)，如果实

验上无法得到D 的荧光光谱，试给出利用D 的吸收光谱计算D 与A 之间能量传递几率P DA 的表达式，并讨论这样的计算可能带来的误差。

18. 推导电---声子相互作用较弱的同类离子间单声子协助非辐射能量传递几率的表达式。

定性说明它们之间单声子协助非辐射能量传递几率很小的原因。

19. 弱电---声子耦合、小能量失配情形，双声子协助的共振能量传递中，若只考虑线性(一

阶)电声子相互作用，试列出所有可能的中间态(只考虑两个声子模)。

20. 考虑孤立三能级中心系。如图所示，中心有两个激

发能级e 1和e 2。有关跃迁过程和相应的速率也标

示在图中。

a) 若P=0，求e 1→g 的荧光衰减规律；

b) 若P ≠0，导出n 1(t) 满足的微分方程。

21. 对右图所示的三能级中心系，假定激发能级1和2

间的能量间隔不大，在所考察的温度范围，处于这

两个能级的中心数达到准热平衡。求在给定温度

下，跃迁e 1→g 和 e 2→g 相应的荧光寿命。并给出

他们的温度依赖关系。 22. 1）写出对由能量供体D 和受体A 组成的体系的微观荧光动力学方程。

2）弱激发条件的物理后果是什么？

3）脉冲激发给体系动力学过程带来什么特点？

23. 考虑D 和A 组成的体系中，存在D →A 和D →D 的能量传递，在脉冲激发后，D 的

荧光衰减为

()()t F t e f t γ-=

a) 求受体A 的荧光G(t);

b) 导出G(t)上升到极大的时刻t 满足的方程。

24. 证明在只有一类中心的材料里，光学激发通过非辐射能量传递在中心间迁移，不影响

观测到的这类中心的荧光寿命。

25. 就图示仅有一类复合中心的简单情形（不考虑价带

空穴），证明由导带电子与复合中心间的复合发光的

衰减规律具有下列形式20)1/(bt J J +=

26. 能由上述规律求载子的平均寿命吗？为什么？

27. 列举导致浓度猝灭的各种物理原因，并简要说明之；

列举导致温度猝灭的各种物理原因，并简要说明之。

e

n 2(t)n 1(t)g e

28. 用两个不同的线性升温速率β1，β2，测得热释光峰值温度分别为T 1m 和T 2m ，试就

一次规律情形推导用这些实验数据表示的陷阱深度的公式和频率常数的表达式。

29. 设材料中有一种电子陷阱，一种发光中心，他

们的深度（相对导带和价带）分别为E -和E +。

有关的跃迁过程和速率常数如图所示。空穴迁

移引起的外部猝灭符合一次规律。图中0E KT p p e ±

-±±=，假定00p p +-=。在直接激发发光中心的情形，讨论定态发光效率与温度的依赖

关系。即在什么条件下，温度升高效率降低，

什么条件下（指陷阱和发光中心的深度，以及

温度须满足的条件），温度升高，效率增大。

30. 试总结局域中心间相互作用导致的各种物理过程和现象。 31. *在恒定激发下，观察单个孤立中心（即一个单光子源）的发光。发射的光子在时间

上有一定的统计分布。把发出的光分成两束，这两束光中光子的时间分布有何关系？