最新华东师大版八上《定理与证明》PPT课件

直角三角形的两个锐角互余
已知：如图，在直角三角形ABC中， A
C90
求证： A B 9 0
证明：
C
B
ABC1 80
又 C90
A B 9 0
此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我 们把它也作为定来自百度文库。
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
2020年9月28日
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通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
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证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个 锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两 个锐角互余.
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以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.
定理 ：
数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题 出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且 可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理 。
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思考
3、证明：根据条件、定义及基本事实、定理等， 经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样 的推理过程叫做证明。
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2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错 角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．
假命题
因为要两直线平行时，内错角才相等。
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课堂小结
1、基本事实（公理）：人们长期以来在实践中总 结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题， 叫做公理。 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交
点都在三角形的内部。 他的结论正确吗？
不正确
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（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、 七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和 等于（n-2）×180°。
这个结论正确吗？
是否有一个多边形 的内角和不满足这 一规律？
正确
13.1 命题、定理与证明
第二课时
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构
命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
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4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以 论证的方法证明
（1）一位同学在专研数学题时发现：
213
2317 235131 23571211
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：
从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1
一定也是质数。
他的结论正确吗？ 不正确
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（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形
三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
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新知探究
通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确 的，即都是公认的真命题（我们称之为基本事实或 公理） 两点确定一条直线； 两点之间、线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行.
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练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
倍
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
速
课
时
学
练
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