[PDF] 承压水对含断层底板突水危险性的影响

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合作用。杨天鸿等[7-9]在岩石介质的渗流-应力-损伤的耦合模型的基础上，应用 F-RFPA 软件 系统，研究承压水作用引起的底板突水的工程岩体失稳破坏实例。刘志军[10]和郑少河[11]分 别建立含断层底板突水的渗流-应力耦合模型，用于突水的灾害预测。谢兴华等[12]从水力劈 裂机理入手，建立正交各项异性岩体渗透系数与损伤变量的函数关系，以此研究底板破坏对 渗透系数的影响。朱万成等[13-14]提出流固耦合条件下岩石破坏过程的本构方程，并通过 COMSOL Multiphysics 软件开发了断层突水危险性评价软件系统，用于陷落柱突水的数值模 拟。这些研究对于突水预测与防治、煤矿的安全生产有重大的意义。
2. School of Mechanics & Civil Engineering ,China University of Mining and Technology , JiangSu XuZhou 221116)
Abstract: With increasing the depth of coal seams, the threat of mining above the Ordovician karst confined aquifers getting more and more serious; the frequency of water inrush is increasing. In this paper the theory of the coupled modeling between seepage and elastoplastic stress in porous medium. is established. The risk of water-inrush evaluation function is developed based on the coupled modeling. The examples of water-inrush from faults in mining floor are Combined to analysis the effect of the change of the pressure in confined aquifers on the risk of water inrush from faults in mining floor. The results indicate that with the increasing pressure of confined aquifer , The effective stress of Rock medium reducing , the plasticity becomes more obvious with decreased rock strength. So the higher the pressure in confined aquifers is, the larger of the plasticity zones are, the more risk of water inrush from faults in mining floor. The mechanism analysis of groundwater inrush in an engineering case is studied so as to provide a reference for the prevention of groundwater inrush in practice. Keywords:Coupe of sweep and stress;floor water inrush;numerical simulation;COMSOL Multiphysics
摘要：随着煤炭开采深度的增加，受奥灰岩溶底板高承压水的威胁日趋严重，矿井突水事故 的频率不断增加。本文建立弹塑性多孔介质渗流应力耦合模型，并基于此多物理场耦合模型， 在 COMSOL Multiphysics 中开发了突水危险性评价功能。结合断层突水实例，分析了含水层 水压的变化对含断层底板突水危险性的影响。研究表明：随着含水层的水压增大，岩体介质 的有效应力减小，岩体强度降低并容易产生塑性破坏。所以，含水层水压越大，底板的塑性 破坏区范围越大，含断层底板的突水危险性越大。研究结果可为承压水上采煤底板断层突水 的防治提供参考。 关键词：渗流应力耦合；底板突水；数值模拟；COMSOL Multiphysics
性，结构（断层和裂隙）和地质环境（区域构造场、渗流场、温度场、水理作用场等）综合
作用的结果[6]。因此，数值模拟方法预报底板突水，要尽可能地综合考虑多物理场的相互耦
基金项目：国家重点基础研究发展计划（973）（项目编号：2007CB209400）；国家自然科学基金重点项 目（项目编号：50634050）的资助；国家自然科学青年基金（项目编号：50904065） 作者简介：李凯（1987-），男，硕士研究生，从事采动岩体数值计算方面的研究. E-mail: lkcumt@126.com
k
=
ξk0
⎛⎜⎜⎜⎝
φ φ
0
⎞⎠⎟⎟⎟⎟3
当ε p
>
0
（16）
式（16）中： εp 为等效塑性应变； ξ 为渗透系数的突跳系数,参照文献[7]，取 ξ =50。
2 承压水对断层突水的影响数值模拟
上小节中的方程为弹塑性多孔介质渗流应力耦合方程，由于方程组的高度非线性，一般 通过数值方法进行求解。COMSOL Multiphysics (CM) 是基于偏微分方程求解的有限元数值 分析软件。它与其它有限元程序的本质区别是其专门针对多物理场耦合问题求解而设计的, 并给用户提供了基于 MATLAB 语言的强大编程功能,易于实现耦合方程的建立和有限元求 解。本文用 CM 进行弹塑性多孔介质的渗流应力耦合模型的数值实现，然后进行多场耦合模 型的具体工程应用。
2GB
2
(1−
2ν
)(1+
ν u
)2
（11）
式（11）中：φ 为岩体介质的孔隙率。在本文的计算中，参考文[15]的饱和多孔介质渗
流模型，用岩体介质的孔隙率φ 代替 Biot 系数α ，即：
α = φ （12）
1.3 渗透系数的变化规律
岩体的渗透系数与孔隙率之间满足如下三次方关系[13]：
k
=
k0
⎛⎜⎜⎜⎝
0 引言
在我国，大约 60%的煤矿不同程度的受承压水的影响，受水害的面积和严重程度居世
界主要产煤国首位，因此研究承压开采，避免煤层底板突水事故发生是亟待解决的重要课题。
多年来，对于煤矿突水机理的研究，前人已经做了很多工作[1~5]，为煤矿安全状况的改
善起到重要作用。但承压采场底板突水不是单纯的水文学问题，而是在采动条件下，围岩岩
1 多物理场耦合模型
弹塑性多孔介质渗流应力耦合数学模型即要考虑渗流应力耦合的相互作用，还要考虑孔 隙率和渗透系数随应力和弹塑性变形的变化过程。此模型是建立在 Biot 固结理论和 Drucker-Prager 屈服准则的基础上的。在本文中，取拉应力为正。
1.1 力学平衡方程
在受力的初始阶段，多孔介质处于弹性阶段时，根据静力平衡方程，有效应力原理和广 义胡克定律得到多孔介质渗流应力耦合方程的应力场控制方程为：
Sα
∂p ∂t
+
∇
⋅
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⎡ ⎢− ⎣
k γw
⎤ ∇( p + γ wz)⎥
⎦
=
Qs
−α
∂ ∂t
(∇ ⋅ u)
（10）
式（10）中： k 是岩石的渗透系数；γ w 是水的重度； z 是垂直坐标； Qs 为体积源项。
Sa 为储水系数，可由下式计算：
Sa
=
φ β
l
+ 1−φ Ks
=
9(1− 2νu )(νu −ν)
计算，采用 Drucker-Prager 准则代替：
F* = α1I1 + J2 − k1 = 0
（3）
式（3）中： I1 为应力第一不变量：
I1 = σ1 +σ 2 + σ3
（4）
J2 为应力偏量第二不变量,且有：
J2
=
1 6
⎡⎣(σ1
−σ2
)2
+
(σ 2
−σ3
)2
+
(σ 3
−σ1
)2
⎤ ⎦
（5）
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数，其值可以取为
5.0×10−8
Pa−1
[13]；
σ v
是有效应力的平均值,可由下式计算：
σ v
= (σ +σ
1
2
+σ ) 3
3+αp
（15）
当岩体产生破坏时，其渗透系数变化规律比较复杂，这里仿照 F-RFPA 软件[7]假定岩石
产生塑性破坏后，渗透系数产生突跳，岩石的塑性破坏对渗透系数的影响为
Gui, jj
+G 1− 2ν
u j, ji
−α
p,i
+
Fi
=
0
（1）
式（1）中：G 是剪切弹性模量；ν 为介质的排水泊松比；α 为 Biot 系数，其取值取决
于材料的压缩性能。α 可由下式计算：
α = 1− K′ = 3(ν u −ν ) Ks B(1+ν u )(1− 2ν )
（2）
式（2）中：
中图分类号：TD 163
Effect of Confined Aquifers on the Risk of Water Inrush From Faults in Mining Floor
Li Kai1,2, Li Ming1,2, Zhang Chun1,2, Ni Haimin1,2
(1. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology , JiangSu XuZhou 221116;
适当的选取常数α1 和 k1 可以使 Drucker-Prager 准则的屈服面接近于 Mohr-Coulomb 准则
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的屈服面，在平面应变状态下，取：
α1 =
tan ϕ 9 +12 tan2 ϕ
k1 =
3c 9 +12 tan2 ϕ
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承压水对含断层底板突水危险性的影响#
李凯1,2，李明1,2，张春1,2，倪海敏1,2*
（1. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221008； 2. 中国矿业大学 力学与建筑工程学院，江苏 徐州 221008）
本文从渗流场应力场共同作用的角度出发，建立弹塑性多孔介质的渗流应力耦合模型， 并基于此多物理场耦合模型，在 COMSOL Multiphysics 软件中开发了突水危险性评价功能。 结合承压水上断层突水实例，分析承压含水层水压对含断层底板的突水危险性的影响。研究 的结果为承压水上采煤底板断层突水的防治提供参考。
（6）
式（6）中：ϕ 为岩石的内摩擦角； c 为岩石的内聚力。
岩石屈服后，即进入塑性流动阶段。在本文的计算中采用相关联的，理想弹塑性流动法
则。得到应力增量和应变增量的关系式为：
dσ ij
= (Dijkl
−
Dp ijkl
)dε
kl
=
ε D d ep ijkl kl
（7）
式中：
Dep ijkl
=
Dijkl
K′
⎛ ⎜ ⎝
=
2G(1+ν ) 3(1− 2ν )
⎞ ⎟ ⎠
为排水体积模量；
Ks
为材料骨架的有效体积模量；B
为
Skempton 系数；νu 为不排水泊松比。
当岩石介质的应力状态达到弹性极限，满足屈服准则时，岩石介质开始产生塑性剪切破
坏。由于 Mohr-Coulomb 准则的屈服面为角锥面，其角点在数值计算中常引起不便，为方便
−
Dp ijkl
（8）
Dp ijkl
=
∂F * ∂σ rs
D D ijrs mnkl
∂F * ∂σ mn
∂F * ∂σ ab
Dabcd
∂F * ∂σ cd
（9）
式（9）中：
Dijkl
为岩土的弹性刚度矩阵；
Dp ijkl
为岩土的塑性刚度矩阵。式（7）为岩
石介质的塑性本构方程。
1.2 渗流方程
根据流体的质量守恒方程和达西定律推导出饱和多孔介质渗流应力耦合方程的渗流方 程为：
φ φ
0
⎞⎠⎟⎟⎟⎟3
（13）
式（13）中：
k0
为
0
应力状态时的渗透系数；
φ 0
为
0
应力状态时的孔隙率。岩层的孔
隙率和应力状态有关，这种关系可以表示为：
φ
= (φ 0
−φ r
)exp(αφ
⋅σ )+φ
v
r
（14）
式（14）中：
φ r
为高压应力状态下的孔隙率的极限值，这里取为
0； αφ
为应力影响系
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