2018年闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；

（B ）21

3

xy ；

（C ）2xy ；

（D ）21

()2

-．

2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；

（D ）11

2(0)2a a a

-=

≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k

y k x

=

≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；

（D ）第三、四象限．

4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；

（B ）中位数；

（C ）众数；

（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；

（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．

6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是

（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．

91的解是 ▲ ．

10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．

11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线1

3

y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解

析式为 ▲ ．

12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小

杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．

13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、

7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．

14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设B A a =u u r r ，BC b =uu u r r

，

那么CE =uu u r ▲ （用a r 、b r

的式子表示）． 15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222

y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．

16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α

的三角比表示）

17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN

为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保

1.732 1.414）

18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5

cos 13

ABC ∠=

，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

1

2018

3

(1)

2cos 45+8

-+--o

．

20．（本题满分10分）

解方程组：22

1;

20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o ，1tan 2

ABC ∠=

． （1）求点C 的坐标；

（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点

C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2， 求点M 的坐标．

22．（本题满分10分）

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14

小时，求自行车的平均速度？

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ． （1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．