多因素时间序列的灰色预测模型(精)
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来自百度文库x p t 2
式中y t为该事物在t时刻的预测值; x i t i = 1 , 2 , … , p为第i个单因素
,通过应用上述的灰色
3收稿日期:2005201209
修改稿日期:2006204212
基金项目:陕西省教育厅专项基金项目01J
K133(
作者简介
:苏变萍19632( ,女,山西忻州人,副教授,博士研究生
第39卷第2期2007年4月
西安建筑科技大学(学报(
自然科学版
V ol. 39 No. 2
Apr . 2007
J 1Xi ’ an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n
多因素时间序列的灰色预测模型
苏变萍,曹艳平,王婷
(西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055
,研究方向为计量经济学.
[122]
(0
(0
(0
(
(
[4]
(0 x (1 = x
(1 ^ x (t =
(1 (
^ ^ ^
^
^ ^
(
DGM ( 1
, 1模型计算出t
时刻的预测值;
a i为估计参数
(i = 0 , 1 , 2 , … , p
.
参数a i
(i = 0
, 1 , 2 , … ,
p的确定:
( ( ( ( ( ( (
p ,
m - p - 1则表明该
线性回归模型不显著
,不能用于预测.
3模型的应用
本文将以陕西省的就业状况预测分析为例,对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行
可行性与实用性验证
响,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真.
同时
,客观世界又是复杂多变的
,事物的发展通常不
是由某个单个因素决定
,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果,为了对某项事物的发展做出更加
符合实际的预测
,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题
,正是基于这些
,本文在应用灰色
D GM
(1 ,1模型对单因素时间序列预测的基础上,结合多元回归原理
a 0 a 1 ^ (
(计算相应的F ,
R … a p ].
,从满足F , R ^
(要求的k值中选取最小值^
( ^ (最后
,将各个影响因素的预测值x i ^ (
t i = 1
, 2 , … ,
p代入模型y t = a 0 +
a 1 x 1 t + a 2 + x 2 t +
…… + a p
x p t方程,即可得出事物发展的最终预测值.
y t - h = a 0 +
i =1
t - h h = 1 , 2 , … , m
3
对于估计参数= [
a 0 a 1 …… a p ],可定义如下的估计量
:
^
A
(k = ( X ′ X + kI X ′ Y , 0 < k [527] 2 <
+ ∞ 2
( 4
其中X ,
Y为历史数据矩阵.
应用岭估计法从而得出模型(2的估计参数A = [
特别地
,在上述求参数A的过程中,由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差,甚至最终得出
明显错误的结果.在此情况下
,考虑采用历史数据的D GM (1
, 1模拟值来代替原始的历史数据,这样
,
在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性
,使得估计出的参数更为合理
,得到的模型也更能
较为准确地预测未来的情况.
, 1模型进行修正
.
对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法:
m
h =1
h =1 h =1
S / m -
p - 1 h =1
在模型检验中
,可决系数R越接近于
1
越好,而对于F检验, F服从F
(p ,
m - p - 1分布,给定显
著水平α,如果F ≥
F(
p ,
m - p - 1则表明该线性回归模型显著;如果F < F(
,提出建立多因素时间序列的灰色预测
模型
,这样就充分发挥了二者的优点
,既克服了时间序列的随机因素影响
,又综合考虑了影响事物发展
的多种因素
,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果.
1模型的建立
设Y = (y (1 , y (2 , … , y(
n表示事物发展的特征因素时间序列, X i =
(x i (1 ,
在获得历史观测数据y t - 1、y t - 2、…… y t - m和x i t - 1、x i t - 2、…… x i t - m m ≤
n , i = 1 , 2 , … , p后,将y (t -
( h及x
1 (t - h、x 2 p
(t - ( h、
…… x ( p (t - h代入(2式,得m个方程(
的可行性。
关键词:时间序列;单因素;多因素;预测模型
中图分类号:TB114文献标识码:A文章编号:100627930 2007 0220289204 (
多年以来,对时间序列的预测研究,大多是停留在对单因素时间序列上
,对其预测通常采用的是趋势外推法,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况,若时间序列中包含了随机因素的影
(1 -
a + a b , t > 1
1. 2多因素时间序列的预测模型
为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析
,在经过多次研
究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型:
y
t = a 0 + a 1
x 1 t + a 2 x 2 t + … + a p
2模型的检验
对于单因素
DGM (1
, 1模型的检验也可借助于平均相对误差α、关联度ε、均方差比值C及小误差
概率p
四种检验方法.一个好的预测要求α、C越小越好
,而ε、p越大越好
,按照α、C、、p的大小可将其ε
精度检验分为四个等级见,如果经检验不合格,
可在此基础上建立残差GM
(1 ,1模型或残差
DGM (1
摘要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处,提出采用灰色DGM (1 ,1模型和多元
线性回归原理相结合的方法,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用DGM (1 ,1模
型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来,以预测事物的
发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况,取得了较好的预测效果,同时也验证了此模型
x i (2 , … ,
x i ( n (i = 1 , 2 , … , p表示影响事物发展的单因素时间序列.
1. 1单因素时间序列的
DGM(1
, 1模型
对于单因素原始时间序列{ X i }
(i = 1 , 2 , … , p ,根据灰色系统理论建模方法,得
D GM (1
, 1模
型
:
x i (1 a
式中y t为该事物在t时刻的预测值; x i t i = 1 , 2 , … , p为第i个单因素
,通过应用上述的灰色
3收稿日期:2005201209
修改稿日期:2006204212
基金项目:陕西省教育厅专项基金项目01J
K133(
作者简介
:苏变萍19632( ,女,山西忻州人,副教授,博士研究生
第39卷第2期2007年4月
西安建筑科技大学(学报(
自然科学版
V ol. 39 No. 2
Apr . 2007
J 1Xi ’ an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n
多因素时间序列的灰色预测模型
苏变萍,曹艳平,王婷
(西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055
,研究方向为计量经济学.
[122]
(0
(0
(0
(
(
[4]
(0 x (1 = x
(1 ^ x (t =
(1 (
^ ^ ^
^
^ ^
(
DGM ( 1
, 1模型计算出t
时刻的预测值;
a i为估计参数
(i = 0 , 1 , 2 , … , p
.
参数a i
(i = 0
, 1 , 2 , … ,
p的确定:
( ( ( ( ( ( (
p ,
m - p - 1则表明该
线性回归模型不显著
,不能用于预测.
3模型的应用
本文将以陕西省的就业状况预测分析为例,对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行
可行性与实用性验证
响,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真.
同时
,客观世界又是复杂多变的
,事物的发展通常不
是由某个单个因素决定
,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果,为了对某项事物的发展做出更加
符合实际的预测
,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题
,正是基于这些
,本文在应用灰色
D GM
(1 ,1模型对单因素时间序列预测的基础上,结合多元回归原理
a 0 a 1 ^ (
(计算相应的F ,
R … a p ].
,从满足F , R ^
(要求的k值中选取最小值^
( ^ (最后
,将各个影响因素的预测值x i ^ (
t i = 1
, 2 , … ,
p代入模型y t = a 0 +
a 1 x 1 t + a 2 + x 2 t +
…… + a p
x p t方程,即可得出事物发展的最终预测值.
y t - h = a 0 +
i =1
t - h h = 1 , 2 , … , m
3
对于估计参数= [
a 0 a 1 …… a p ],可定义如下的估计量
:
^
A
(k = ( X ′ X + kI X ′ Y , 0 < k [527] 2 <
+ ∞ 2
( 4
其中X ,
Y为历史数据矩阵.
应用岭估计法从而得出模型(2的估计参数A = [
特别地
,在上述求参数A的过程中,由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差,甚至最终得出
明显错误的结果.在此情况下
,考虑采用历史数据的D GM (1
, 1模拟值来代替原始的历史数据,这样
,
在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性
,使得估计出的参数更为合理
,得到的模型也更能
较为准确地预测未来的情况.
, 1模型进行修正
.
对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法:
m
h =1
h =1 h =1
S / m -
p - 1 h =1
在模型检验中
,可决系数R越接近于
1
越好,而对于F检验, F服从F
(p ,
m - p - 1分布,给定显
著水平α,如果F ≥
F(
p ,
m - p - 1则表明该线性回归模型显著;如果F < F(
,提出建立多因素时间序列的灰色预测
模型
,这样就充分发挥了二者的优点
,既克服了时间序列的随机因素影响
,又综合考虑了影响事物发展
的多种因素
,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果.
1模型的建立
设Y = (y (1 , y (2 , … , y(
n表示事物发展的特征因素时间序列, X i =
(x i (1 ,
在获得历史观测数据y t - 1、y t - 2、…… y t - m和x i t - 1、x i t - 2、…… x i t - m m ≤
n , i = 1 , 2 , … , p后,将y (t -
( h及x
1 (t - h、x 2 p
(t - ( h、
…… x ( p (t - h代入(2式,得m个方程(
的可行性。
关键词:时间序列;单因素;多因素;预测模型
中图分类号:TB114文献标识码:A文章编号:100627930 2007 0220289204 (
多年以来,对时间序列的预测研究,大多是停留在对单因素时间序列上
,对其预测通常采用的是趋势外推法,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况,若时间序列中包含了随机因素的影
(1 -
a + a b , t > 1
1. 2多因素时间序列的预测模型
为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析
,在经过多次研
究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型:
y
t = a 0 + a 1
x 1 t + a 2 x 2 t + … + a p
2模型的检验
对于单因素
DGM (1
, 1模型的检验也可借助于平均相对误差α、关联度ε、均方差比值C及小误差
概率p
四种检验方法.一个好的预测要求α、C越小越好
,而ε、p越大越好
,按照α、C、、p的大小可将其ε
精度检验分为四个等级见,如果经检验不合格,
可在此基础上建立残差GM
(1 ,1模型或残差
DGM (1
摘要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处,提出采用灰色DGM (1 ,1模型和多元
线性回归原理相结合的方法,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用DGM (1 ,1模
型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来,以预测事物的
发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况,取得了较好的预测效果,同时也验证了此模型
x i (2 , … ,
x i ( n (i = 1 , 2 , … , p表示影响事物发展的单因素时间序列.
1. 1单因素时间序列的
DGM(1
, 1模型
对于单因素原始时间序列{ X i }
(i = 1 , 2 , … , p ,根据灰色系统理论建模方法,得
D GM (1
, 1模
型
:
x i (1 a