应用统计学解答

应用统计学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y 表示）和他在校学习时的总评分（用x 表示）的回归方程。

解:

设X b b Y 10+=

n

X X

n Y X Y X b i i i i

i i i i i i

2

6

16

1

26

1

61

6

1

1)()

)((∑∑∑∑∑=====--

=

＝62

.192.1918.62618900

2.1960910⨯-

⨯-

＝ X b Y b 10-=＝18900/*6＝

于是X Y 08.58154.1290+=

2、设总体X 的概率密度函数为 其中μ为未知参数，

n

X X X ,...,,21是来自X 的样本。

（1）试求13)(+=μμg 的极大似然估计量)(g ˆμ； （2）试验证)(g ˆμ 是)(μg 的无偏估计量。 解:

（1）当i x >0时，似然函数为：

令 ()

0;,...,,ln 21=∂∂μ

μn x x x L ，即

0ln 1

=-∑=μn x

n

i i

解得：∑==n

i i x n 1

ln 1ˆμ

13)(+=μμg 是μ的单调函数，所以

)(μg 的极大似然估计量()1ln 3ˆ1

+=∑=n

i i x n g

μ （2）因为dx

e

x

x X E x 2

)(ln 0

2

2ln )(ln μπ--

∞

+⎰

=

)(131)(ln 31)(ln 3))(ˆ(1μμμg X E X E n g

E i n

i =+=+=+=∑=， 故)(ˆμg

是)(μg 的无偏估计量。 二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显着性水平较大还是较小，为

什么？

答：取显着性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显着性水平α。

2.加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则?总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、

上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。 第二组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样本标准差为分钟。在的显着性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。96

.12

=αμ

答案：

根据题意，此题为双侧假设检验问题

（1）原假设0H ：=2.2μ；备择假设1H ： 2.2μ≠ （2）构造统计量：U

=

6.373= （3）由于0.05α=，则查表得：/20.025U U 1.96α==

（4）6.3731.96>，/2U>U α，所以拒绝原假设，即在的显着水平下没有达到分钟的标准。 2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？ 解: 设每月每户至少准备0x %95)(0=≤x x P ✍ %95)//(

0=-≤-n

x n x P σμ

σμ

查表得，

645.110

/310

0=-x ✍ kg x 44.100= 若供应10000户，则需要准备104400kg 。 二、简答题（每小题25分，共50分）

1. 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。 答：

变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。

相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。 2. 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？

答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量n 越大，就越接近总体单位数N ，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。 第三组：

一、 计算题（每小题25分，共50分）

1、根据下表中Y 与X 两个变量的样本数据，建立Y 与X 的一元线性回归方程。

Y ij

f

X 5 10 15 20

120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10 f x

3

4

11

10

28

解：

设x 为自变量，y 为因变量，一元线性回归 设回归方程为y=x b b 10+

1b =∑∑∑∑∑--

2

2)

(11

i i i i i i x n x y x n y x =538.16501000-=- ∴回归方程为y=

2、 每包重量(克) 包数（包）f x

xf

x-

(x-)2f

148—149 10 1485 149—150

20

2990