线性电路的一般分析方法(PPT课件)

3-2 节点电压法
节点电压法一般形式：
对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电
阻和独立电流源时，有：
G11u1G12u2... ...G1nunis11 .G...2..1.u..1..G22u2... ...G2nunis22 Gn1u1Gn2u2... ...Gnnunisnn
3-2 节点电压法
l1 iS 3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
等等 G1式式2=右左G端边21iG、s111G1、、23iGs=2G222、3、2i是sG33节3为3为点流节①入点和节①节点②点①③②、的之②自、
电间③、导的节，电点它流②等源与于电节连流点接代③到数之每和间个。的相流互应入电节节导点点，上的它的电们所流等有取于支正路， 电两流节导出点之为间和负所。。有自公电共导支总路为电正导；之和的负值。
第三章 线性电路的一般分析方法
3-2 节点电压法
1.
基本思路
✓对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节 点作为参考节点，则其余n－1个节点作为节点电 压。 ✓以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电 路方程。 ✓解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有 的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一 步求得各支路电流。
i2 1
G2 l1 iS 3
2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22u 2
is11 G u
23 3
is22
is1
i1 G1
G32u2 G33u3 is33
i2 1 G2
l1 iS 3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
i1 i 2 i s3 i s1 0
i2
i
4wenku.baidu.com
i5
0
i
s
3
i4
i6
0
代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的 方程组：
GG12u1G2G u12GG24u2G5is1u2is3G4u30
G4u2G4G6u3is3
3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。
1V 0.1s
1
2 0.5s 3
1s
1A
0.5A
0.1s 1s
0.5s
2A
4
3-2 节点电压法
首先设定参考节点。设④为参考节点，节点①
②③的电压 u1、u2、u3即为独立节点电压，根
据方程列写规则，则有：
0 .11 u1 1 01.1 1u 1 0.51 u2u 20.5 0.1u3u 3 0 1. 510.1 0.1u10.5u20.50.1u320.510.1
3-2 节点电压法
GG12u1G2G u12GG24u2G 5is1u2is3G4u30
G4u2G4G6u3is3
由上式可解出 u1、u2、u3的值。
可将上式写成下面的标准形式：
GG1211uu11
G12u2 G22u 2
is11 G u
23 3
is22
G32u2 G33u3 is33
i2
i4
i5
0
i
s3
i4
i6
0
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS 3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
由各电阻元件的VCR，有：
i1G 1 u 1 , i2G 2u 1u2 i4G 4u2u3, i5G 5 u2, i6G 6 u3
is1
i1
G1
i2 1 G2
Un3
10Ω _ 10V +
例2:用节点电压法 求各节点电压。 3Ω
+ 6_V
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 2A
6Ω
+ 12_V
Un3
1Ω 2Ω
与电流源串联的电阻应短路处理。
解得：
U n1 6 V U n2 5V U n3 2V
特殊情况分析：
1．电路中某支路为理想电压源的情况
✓将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22u 2
is11 G u
23 3
is22
G32u2 G33u3 is33
其中，
G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4，
is1
i1
G1
列写节点方程的规则的文字表述：
本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电 压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本 节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将 该支路等效为电流源与电阻并联。
2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不 能计入自电导也不能计入互电导中。
点法的一般规则列写节点电压方程。
✓再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方 程，与原节点方程一起求解。
3-2 节点电压法
例3-3：列写图示电路的节点电压方程。
1
I G1
G2
us 2
G3
4
G4 G5
3
3-2 节点电压法
解：以④作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下：
IS1
G51
G6
G52
方程中所 G5用 有GG5511GG5522替代，其余不变。
运用克莱姆法则即可解得该方程组。 书后习题3.4
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。
解
1、设定参考点及其 节点电压
1Ω _ 20V +
Un1
2Ω
i Un2 5A +
10A
2Ω
_u
40V +_
2、列写方程
解得： U n1 1 4 V
U n2 22V u U n3 0 i (U n1 U n2 ) / 2 4 A
Gu11G1G2Gu11G G31u2G4Iu2G4u30 u2G4u3G4G5I
I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知
的约束条件，有：u1u3us
这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
3-2 节点电压法 推导过程：
is1
i1
G1
i2 1 G2
l1 iS 3 2 i5 G4 i4 3
G5
l2 G6 i6
4
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①②
③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，
分别设为
u1、u2、u3
对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i 2 i s3 i s1 0