第七章过程控制

稳态模型：
y1 K11 y2 K 21 K12 u1 K 22 u2
分析控制通道 u2 y2 的相对增益

开环增益 K22
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)

闭环增益 K’22
r1(s)
_ +
PID1
u1(s)
y1(s) y2(s)
1 j 2 j ij nj
Kij ue 0 1n ij Kij yi u j 2 n ye 0 其他回路均开环时的增益 in 其他回路均闭环时的增益 nn
1 Kij
yi u j
Kij
ij
当其他回路均为手动时，假设通道的静态增益为 Kij， 而当其他回路均投入自动运行时，该通道的静态增 益为原来的 1 / ij 倍。
wk.baidu.com11
y1 u1 u 0
2
y1 u1 y 0
2
K11 K11
分析控制通道 u1 y1 的相对增益
假设稳态模型为
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
y1 K11u1 K12 u 2 y 2 K 21u1 K 22 u 2
y2 0 K 21u1 K 22 u2 0 u2 K 21 K 22 u1 K12 K 21 y1 K11u1 K12 u2 K11 u1 K 22
F2 F2 F1 F2 F1 F1 F2
若F1>F2，则正确的 配对为 F－F1, C－F2;
若F2>F1，则正确的 配对为 F－F2, C－F1.
小结
一、相对增益的概念
二、相对增益矩阵计算
谢 谢
相对增益矩阵的性质
u1 u2 uj un y1 11 12 22 y2 21 A yi i1 i 2 yn n1 n 2
1 j 2 j ij nj
1n 2 n in nn
相对增益矩阵的行或列 的代数和均为1。
11
K11 K11K 22 K K K11 12 21 K11K 22 K12 K 21 K 22
12
k k k k k
12 11 12 12 11
22
21
21
k k k k k
12
22
21
11 22
相对增益的意义
ij
yi u j yi u j
AT 11
F
F1SP
FC 01 FT 01
u1
u2
F2SP
FC 02 FT 02
y1 F u1 F1 , y2 C u2 F2
F1, C1
F2, C2
FC 03 FT 03
稳态模型：
y1 u1 u2
多变量系统的配对原则 Bristol (1966) ：为减少回路间的关联，选择的 变量配对，应使其对应的相对增益尽可能接近１， 须避免负值。
对象 #1：
u1 u2 y1 0.2 0.8 y2 0.8 0.2
对象 #2：
u1 u 2 y1 2 1 y 2 1 2
讨论：该选择哪种变量配对？为什么?
K11 1 11 K K K K11 12 21 1 21 K 22 K 22 1 u1 ; u 1 2 u1 u2 u1
u1 u1 y1 u1 u2 u2 y2 u1 u2
u2 u2 u1 u2 u1 u1 u2
3. 基于相对增益矩阵的变量配对
F1 F1 F F1 F2 F2 C F1 F2
ue 0 ye 0
Kij Kij
其他回路均开环时的增益 其他回路均闭环时的增益
相对增益描述了其它控制回路对该对象稳态增益的 影响。
u1
u2
uj
un
y1 11 12 22 y2 21 A yi i1 i 2 yn n1 n 2
y1 K11 y K 2 21
K12 u1 u K 22 2
u2
u1
2. 获取相对增益矩阵：
y1 K11 y K 2 21 K12 u1 u K 22 2
第二十七讲 相对增益
主要内容
一、相对增益的概念
二、相对增益矩阵计算
一、相对增益的概念
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控 制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下， 几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相 互影响，构成多输入 -多输出的相关（耦合）控制 系统。
相对增益用于刻画多变量系统中各控制回路 之间的关联大小。
FSP
C1u1 C2u2 y2 u1 u2
C ASP
AC 11
AT 11
F
1. 获取当前工况下的对象稳态增益：
y1 u1 u2 C1u1 C2u2 y2 u1 u2
K11 1 K12 1 y2 K 21 u1 y2 K 22 u2 C1 C2 u2 2 u1 u2 C2 C1 u1 2 u1 u2
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该 一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为 λij，称为相对增益，则
λij
yi u j u yi u j
y
上式中分子项外的下标 u 表示除了 uj 以外，其它都 保持不变，即都为开环；分母项外的下标 y表示除 了 yi以外，其它 y都保持不变，即其它系统都为闭 环系统。
u2(s)

相对增益的定义
22
y2 u2 u 0
1
y2 u2 y 0
1
K 22 K 22
分析控制通道 u1 y1 的相对增益
假设稳态模型为
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
y1 K11u1 K12 u 2 y 2 K 21u1 K 22 u 2
ue 0 ye 0
Kij Kij
Kij
1
ij
Kij
ij 1 ：开环增益与闭环增益相等，其他通道
对该通道的综合关联作用较小。
ij 0 ：开环增益很小或闭环增益很大，使用
本通道的控制回路无法得到良好的控制 效果。
ij ：开环增益很大或闭环增益很小
ij 0 ：开环增益与闭环增益的符号相反

i 1 ij j 1
n
n
ij
1
2×2 对象：
u1 y1
u2
u1 u2
3×3 y1 11 12 对象： y2 21 22
u3 ? ? ?
11 1 11 y2 1 11 11
y3 ?
?
对于下列双输入双输出被控过程，
y1 G11 ( s) G12 ( s) u1 y G ( s) G ( s) u 22 2 21 2
相对增益矩阵的定义
u1 u2 uj un y1 11 12 22 y2 21 A yi i1 i 2 yn n1 n 2
1 j 2 j ij nj
1n 2 n in nn
ij
yi u j yi u j
混合过程的变量配对分析 料液的混合系统，两种 料液经调和罐均匀混合 后送出，要求对混合液 的流量F和有效成分浓 度C进行控制。控制变 量为输入料液的流量F1 和F2.
F1SP
FC 01 FT 01
u1
u2
F2SP
FC 02 FT 02
F1, C1
F2, C2
FC 03 FT 03
FSP
C ASP
AC 11