离散数学期单元练习

离散数学期中测验（第1-5章）

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）

1、下列关系式中错误的是（）。

A. p∨q⇔⌝p→q

B. (p→r)∧(q→r)⇔(p∨q)→r

C. (p→r)∧q⇔(⌝p∨r)∧q

D. ⌝(p↔q)⇔⌝p↔⌝q

2、由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）。

A. 2n

B. 2n

C. n2

D.2n2

3、下面公式不是⌝∃xA(x)∧∀xB(x)的前束范式的是（）。

A．∀x（⌝A(x)∧B(x)）

B．∀x∀y（⌝A(x)∧B(y)）

C．⌝∃x∀y（A(x)∧B(y)）

D．∀y ∀x（⌝A(y)∧B(x)）

4、下面联结词集合中（）不是完备集。

A.{⌝，∨}

B.{⌝，∧}

C.{→}

D.{↓}

5、下列公式中（）不是重言式。

A.(()())

x A x B x

∃∨

B.(p→q)↔(⌝q→⌝p)

C. ∃x(A(x)∧B(x))→(∃xA(x)∧∃xB(x))

D. ((p→q)∧(q→r))→(p→r)

6、命题公式⌝(p∧q)→r的成真赋值为（）。

A. 001，011，101，110，111

B. 000，001，110

C.全体赋值

D.无

7、下列关系式中错误的是（）。

A. p∧(p∨(r∧s))⇔p

B. p→(q→r)⇔(p→q)→r

C. p∧(p→q)⇔p∧q

D. p∨q⇔⌝q→p

的表达式是（）。

8、小项m

3

A.p∨⌝q∨⌝r

B. ⌝p∨q∨r

C. ⌝p∧q∧⌝r

D. p∧⌝q∧r

9、3个变元可以构造出彼此不等价的命题公式（）个。

B. 8 B.64

C.256

D.512

10、大项M 3的表达式是（ ）。

B. p ∨⌝q ∨⌝r B.⌝p ∨q ∨r

C. ⌝p ∧q ∧⌝r

D. p ∧⌝q ∧r

二、 填空题

1.将公式(p ∨q)→r 化成只含∧，∨，⌝3个联结词的形式为

_______________________________________。

2.设个体域为A={a,b,c}，消去公式∀xP(x)∧∃xQ(x)中的量词公式等价于_____________________________________。

3.设D={1，2}，公式∀x ∃yA(x ，y)消去量词后等价于________________________。

4.已知A ，B 都是含有3个变元的命题公式，并且A ，B 的主析取范式分别为 ∑5,3,1,0、∑4,3,2,1，则A ∨B 的主析范式为________________；⌝A 的主合取范式为_____________________________。

5. 设解释T 为：个体域为D ＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7 根据解释T ，则公式∀x(R(x)→F(x))∨G(5)的真值为_________________。

6．已知A ，B 都是含有3个变元的命题公式，并且A ，B 的主析取范式分别为 640m m m ∨∨、1234m m m m ∨∨∨，则A ∨B 的主析范式为______________________________；⌝A 的主合取范式为_____________________________。

7．A 为任意公式，B 为重言式，则公式A ∨B 的类型为__________________。 8．设个体域为A ={a ,b ,c }，消去公式∀x ∃yP(x,y)中的量词，得到与之等值的公式为_____________________________________。

9．已知A 是含有3个变元的命题公式，并且A 的主合取范式为5320M M M M ∧∧∧，则A 的主析取范式为_____________________________。

10．设解释T 为：个体域为D ＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7，根据解释T ，则公式∀x(R(x)→F(x))∨G(5)的真值为_________________。

三、 简答题

1.将下列命题符号化

在命题逻辑中将下列命题符号化：

（1）如果我四级通过了，并且我排名在前3名，我就会被保送研究生。

（2）3不是偶数或4不是偶数是不对的。（3）你和他都不去，我就不去。

在一阶逻辑中将下列命题符号化：

（1）任意的偶数x与y都有大于1的公约数。（2）并非一切推理都能用计算机完成。（3）每一名大学生都要学习英语。

（4）每一个整数不是偶数就是奇数。

2．求下列公式的范式

（1）求公式(p∨q)→(p∧r)的主析取范式。（2）求公式(p→q) (q→r)的主析取范式。

（3）求公式∃xA(x)→∀xB(x)的前束范式。

（4）求公式⌝∃xA(x)∧∀xB(x)的前束范式。

3．写出公式(p→q)→(⌝p→⌝q)的真值表，并判断该公式的类型。

四、证明

1．证明下列恒等式。

（1）(p→r)∧(q→r)⇔(p∨q)→r

（2）∀xA(x)→∃xB(x)⇔∃x(A(x)→B(x))

四、证明题（本题共4小题，第1小题7分，第2，3小题6分，第4小题5分，共24分）