上海市宝山区2015年中考数学一模试卷及解析

2015年上海市宝山区中考数学一模试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】

1．如图，在直角△ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ，下列判断正确的是（ ）

A ． ︒=∠90A

B ． ︒=∠45A

C ．22cot =A

D ． 2

2tan =A

2．如图，ABC ∆中，E D 、分别为边AC AB 、上的点，且BC ∥DE ，下列判断错误的是（ ）

A ．EC AE D

B AD = B ．B

C DE DB A

D = C ．AC A

E AB AD = D ．BC

AE AB AD =

3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）

A ． 这两条弦所对的圆心角相等

B ． 这两条线弦所对的弧相等

C ． 这两条弦都被与它垂直的半径平分

D ． 这两条弦所对的弦心距相等

4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）

A ． 如果b 2a =，那么b a //

B ． 如果b -a =，那么b a //

C ． 如果b =a ，那么b a //

D ． 如果b 2a =，c =b ，那么c a //

5．已知O ⊙半径为3，M 为直线上AB 一点，若3=MO ，则直线AB 与O ⊙的位置关系为（ ）

A ． 相切

B ． 相交

C ．相切或相离

D ． 相切或相交

6．如图，边长为3的等边ABC ∆中，D 为AB 的三等分点（BD AD 2

1=），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿B C A →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，y DE 2=，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题4分，共48分）

7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且21==b a 、，那么c = ．

8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为 ．

9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 ．

10．已知△ABC 的三边之比为2：3：4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 ．

11．在△ABC 中，33cot =A ，2

3cos =B ，那么∠C = ． 12．B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为 千米．

13．抛物线4)3(y 2

+--=x 的对称轴是 ．

14．不经过第二象限的抛物线c bx ax ++=2y 的开口方向向 ．

15．已知点)y ,A(x 11、）（22,x B y 为函数3)1(2y 2+--=x 的图象上的两点，若1x 21 x ，则y 1 y 2．

16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，︒=∠60ADE ，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ．

17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，62CD =，则直径AB 的长为 ．

18．如图，直角梯形ABCD 中，BC AD //，2=CD ，BC AB =，1=AD ，动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且CN AM =，联结AC 交MN 于E ，AC MH ⊥于H ，则EH = ．

三、解答题（78分）

19．计算：

+︒30cot ﹣．

20．如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设a AB =，b AD =，试用、表示AN ，AE ；（直接写出结果）

21．已知一个二次函数的图象经过点()0,1A 和点)(60B ，，)(64C ，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．

22．如图，D 为等边ABC ∆边BC 上一点，AB DE ⊥于E ，若

1

2=CD BD ，32=DE ，求AE ．

23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使BPM APM ∠=∠，求证：PB PA =．

24．如图，正方形ABCD 中，

（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求

FH GF ； （2）E 的位置改动为边BC 上一点，且k EC BE =，其他条件不变，求FH

GF 的值．

25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线c bx ax ++=2y ，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线c bx ax ++=2y 的特征数，记作{}c b ,,a ；请求出与y 轴交于点)(3,0C 的抛物线k x x y +-=22在单同学眼中的特征数；

（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成)(k m x a ++=2

y 的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m ,,a ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；

（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u ,,的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{}w v u ,,无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；

（4）在直角坐标系xoy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．