高中数学 1.1.2 余弦定理知识表格素材 新人教版必修5
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1.余弦定理
定理 内容
变形 形式
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cosA， b2 c2 a2 2ca cosB， c2 a2 b2 2ab cosC.
cosA
b2
c2 a2 ;
2bc
cosB c2 a 2 b 2 ; 2ca
cosC a 2 b 2 c2 . 2ab
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
A为锐角
来自百度文库
a≥b a＜bsinA a=bsinA
一解 无解 一解
a＞bsinA
两解
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
2.余弦定理可解的三角形
余弦定理
①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其 他两个角.
3.通过已知条件解三角形的方法
已知条件
一边和两角(如 a,B,C)
两边和夹角(如 a,b,C)
定理选用 正弦定理
余弦定理
两边和其中一边 的对角(如a,b,A)
正弦定理
三边(a,b,c)
余弦定理
一般解法
由A+B+C=180°求角A,由正弦定理 求出b与c
由余弦定理求出第三边c,由正弦 定理求出其中一边所对的角,再 由A+B+C=180°,求出另一角.
由正弦定理求出角B,再求角C,最 后求出 c边.可有两解,一解或无 解.
由余弦定理求出角A,B,再利用 A+B+C=180°,求出角C.
4.讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解： （按角A分类）
定理 内容
变形 形式
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cosA， b2 c2 a2 2ca cosB， c2 a2 b2 2ab cosC.
cosA
b2
c2 a2 ;
2bc
cosB c2 a 2 b 2 ; 2ca
cosC a 2 b 2 c2 . 2ab
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
A为锐角
来自百度文库
a≥b a＜bsinA a=bsinA
一解 无解 一解
a＞bsinA
两解
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2.余弦定理可解的三角形
余弦定理
①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其 他两个角.
3.通过已知条件解三角形的方法
已知条件
一边和两角(如 a,B,C)
两边和夹角(如 a,b,C)
定理选用 正弦定理
余弦定理
两边和其中一边 的对角(如a,b,A)
正弦定理
三边(a,b,c)
余弦定理
一般解法
由A+B+C=180°求角A,由正弦定理 求出b与c
由余弦定理求出第三边c,由正弦 定理求出其中一边所对的角,再 由A+B+C=180°,求出另一角.
由正弦定理求出角B,再求角C,最 后求出 c边.可有两解,一解或无 解.
由余弦定理求出角A,B,再利用 A+B+C=180°,求出角C.
4.讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解： （按角A分类）